3.2 勾股定理的逆定理 蘇科版八年級數(shù)學上冊課件

八年級(上冊)初中數(shù)學3.2勾股定理的逆定理3.2勾股定理的逆定理巴比倫時期美索不達米亞有豐富的粘土資源，學生們以手掌大小的粘土板為練習本．只要粘土板還潮濕，就可以擦掉上面原有的計算，開始新的計算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后來人們就是在這些建筑中發(fā)現(xiàn)這些泥板的．背景介紹3.2勾股定理的逆定理泥板摹真圖

泥板上的神秘符號實際上是一些數(shù)組．3.2勾股定理的逆定理

經過專家的潛心研究,發(fā)現(xiàn)其中兩列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦的長,只要再添加一列數(shù)(如圖左邊的一列),那么每行的三個數(shù)就是一個直角三角形三邊的邊長．那如何判定由這些數(shù)組構成的三角形是直角三角形呢？3.2勾股定理的逆定理畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）．

A．3，4，3；

B．3，4，5；

C．3，4，6；

D．5，12，13．判斷：請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀．A．

；B．__________

；

C．

；D．_________．

銳角三角形直角三角形鈍角三角形直角三角形3.2勾股定理的逆定理A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形32＋32＞4232＋42＝5232＋42＜6252＋122＝1323.2勾股定理的逆定理猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關系時，此三角形是直角三角形？

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.

∵a2＋b2＝c2

，

∴△ABC為直角三角形．ACB3.2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2

，那么這個三角形是直角三角形．滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．這個結論與勾股定理有什么關系？概念歸納勾股定理逆定理3.2勾股定理的逆定理像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）等滿足a2＋b2＝c2的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，請你填表并探索規(guī)律．a36912…3nb481216…4nc5101520…5n3.2勾股定理的逆定理a357911…2n+1b4122440

60…2n(n＋1)c51325

4161…2n(n＋1)＋13.2勾股定理的逆定理①從前2個表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？②你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎？試試看．利用勾股數(shù)可以構造直角三角形.3.2勾股定理的逆定理解析目標一會判定一個三角形為直角三角形目標突破例1C解析目標突破歸納總結解析目標突破例2目標二會識別“勾股數(shù)”D解析目標突破判斷三個數(shù)是不是勾股數(shù)的“三步法”:(1)判斷三個數(shù)是否都為正整數(shù);(2)確定最大數(shù);(3)計算較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.歸納總結解析目標三能綜合應用勾股定理及其逆定理解決問題目標突破例3圖3-2-11.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．3，4，5；B．10，6，8；C．4，5，6；D．12，13，5．試一試C3.2勾股定理的逆定理2．若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A．161；B．289；C．17；D．161或289．D3.2勾股定理的逆定理

知識運用

例1很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由．3.2勾股定理的逆定理例2已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？3.2勾股定理的逆定理變式：要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？

3.2勾股定理的逆定理

設△ABC的3條邊長分別是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．問：△ABC是直角三角形嗎？拓展延伸：3.2勾股定理的逆定理

若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀.思考：3.2勾股定理的逆定理

通過本節(jié)課的學習，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關系時，這個三角形才是直角三角形呢？本課總結：3.2勾股定理的逆定理解析總結反思小結知識點一勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長分別為a,b,c,且

,那么這個三角形是直角三角形.

[說明]在滿足上面關系的三角形中,最長邊所對的角是直角.a2+b2=c2解析總結反思知識點二勾股數(shù)滿足關系a2+b2=c2的3個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)