解直角三角形的應(yīng)用

28.1銳角三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)1講授新課解與方位角有關(guān)的問題一典例精析例1

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01nmile）？65°34°PBCA解：如圖，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130nmile．65°34°PBCA解：過A作AF⊥BC于點(diǎn)F，則AF的長是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA=∠BAF=60°，∠ACE=∠CAF=30°，∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.例2如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險(xiǎn)？北東ACB60°30°DEF又∵∠ABC=∠DBF－∠DBA=90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC·cos30°=6(海里)，6≈10.392＞8，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn)．北東ACB60°30°DEF

如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)．練一練200km200km解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，

AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．C當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，壩高BC=3m，則坡面AB的長度是()A.9mB.6m

C.m

D.mACBB2.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角

∠ACB等于

．90°解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4(米)，CD＝EF＝12(米)．3.一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是

12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬(精確到0.1米，

，

).

45°30°4米12米ABCD在Rt△ADE中，EF

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93(米)．答：路基下底的寬約為22.93米．(米).(米).45°30°4米12米ABCDEF4.如圖有一個(gè)古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑，鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點(diǎn)處測(cè)得古建筑A在北偏東60°方向上，向前直行1200米到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得古建筑A在D點(diǎn)北偏東30°方向上，如果不改變修筑的方向，你認(rèn)為古建筑會(huì)不會(huì)遭到破壞？