初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-探討三個(gè)“二次”之間的關(guān)系

探討三個(gè)“二次”之間的關(guān)系

石河子第十一中學(xué)忽培明概念梳理三個(gè)“二次”是指：⑵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）；⑴二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）；⑶一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)概念梳理三個(gè)“二次”之間的關(guān)系：從直觀上看，三者研究的重點(diǎn)是不同的：⑴函數(shù)是研究某一變化過程中，變量x與變量y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑵方程是研究已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系；⑶不等式是研究已知數(shù)與未知數(shù)之間的不等關(guān)系。概念梳理三個(gè)“二次”之間的關(guān)系：實(shí)際上，三者又是緊密聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化：⑴由方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)，如方程y-kx-b=0(k≠0)可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b；⑵由函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，如一次函數(shù)y=2x-3，可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程2x-y=3；在轉(zhuǎn)化過程中注意不能改變自變量的取值范圍。概念梳理三個(gè)“二次”之間的關(guān)系：從圖象上看，三者更是密不可分的：⑴函數(shù)研究的某一變化過程的全過程，就是在自變量取值范圍內(nèi)，變量x與變量y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑵方程是研究圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以理解為變化過程中的一瞬間(即使函數(shù)y的值等于0的x值）；⑶不等式是研究在什么條件下，圖象位于x軸上方或位于x軸下方的問題。概念梳理三個(gè)“二次”之間的關(guān)系：101xy232y=ax2+bx+c-1-1y>0ax2+bx+c>0y<0ax2+bx+c<0概念梳理三個(gè)“二次”之間的關(guān)系：鑒于上述關(guān)系，我們既可以用方程或不等式去研究函數(shù)問題，也可以用函數(shù)觀點(diǎn)去研究方程或不等式問題。溫故知新二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根根的判別式Δ=b2-4ac兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0一個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac=0b2-4ac<0溫故知新2、拋物線y=x2-4x+4與x軸有

個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是

。1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

。4、拋物線y=x2-2mx-1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、2個(gè)B、1個(gè)C、0個(gè)D、不能確定(-2,0)和(3,0)A(2,0)一3、拋物線y=x2-2x+m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m=

。1溫故知新⑴寫出h和t的關(guān)系式；5、豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系：h=-5t2+v0t+h0，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象，回答下列問題：0t2468h20406080100解：h=-5t2+40t溫故知新5、豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系：h=-5t2+v0t+h0，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象，回答下列問題：⑵拋出后小球到達(dá)的最大高度；解：最大高度是80m。0t2468h20406080100溫故知新5、豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系：h=-5t2+v0t+h0，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象，回答下列問題：⑶小球經(jīng)過多少秒后落地?解：8s0t2468h204060801001、一元二次方程x2-4x+3=1的根與二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根在圖象上表示出來。01xy232y=x2-4x+3-1-131y=1活動(dòng)探究MN活動(dòng)探究2、如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是：y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？0x/my/mA解：在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3∴OA=3m而當(dāng)y=0時(shí)，解得：x1=-1(舍去)，x2=3∴水池的半徑至少為3m。B活動(dòng)探究3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,試描述該二次函數(shù)的大致圖象，并自取a、b、c的值，完成下列問題：⑴寫出給定函數(shù)的關(guān)系式；01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：取a=-1，b=2，c=3⑵畫出給定函數(shù)的圖象；則關(guān)系式為：y=-x2+2x+3活動(dòng)探究3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,試描述該二次函數(shù)的大致圖象，并自取a、b、c的值，完成下列問題：⑶寫出給定拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：對(duì)稱軸：直線x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1，4)4活動(dòng)探究3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,試描述該二次函數(shù)的大致圖象，并自取a、b、c的值，完成下列問題：⑷當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?1xy232y=-x2+2x+3-1-131解：當(dāng)x>1時(shí)，y隨

x的增大而減少?；顒?dòng)探究3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,試描述該二次函數(shù)的大致圖象，并自取a、b、c的值，完成下列問題：⑸給定方程ax2+bx+c=0的解；01xy232y=-x2+2x+3-1-131解：x1

=-1，x2=3⑹給定不等式ax2+bx+c>0的解集；解：-1<x<3活動(dòng)探究3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0,試描述該二次函數(shù)的大致圖象，并自取a、b、c的值，完成下列問題：01xy232y=-x2+2x+3-1-131y=1⑺給定不等式ax2+bx+c<1的解集；MN解：拓展升華例：a取何值時(shí)，方程x2+4x+4k-k2=0的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3？分析：如果一元二次方程兩個(gè)根x1、x2，滿足條件x1<3<x2則相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的特征可能是：x01y232-1-131x1x201xy232-1-131x1x2拓展升華例：k取何值時(shí)，方程x2+4x+4k-k2=0的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3？解：令y=x2+4x+4k-k2當(dāng)x=3時(shí)，y=-k2+4k+21k<-3或k>7∴當(dāng)k<-3或k>7時(shí)，方程有一個(gè)根小于3，另一