初中九年級數學課件-4.1正弦

洪江市實驗中學，現在要從100米高的山上順山坡鋪設管道引泉水到山下供給學校使用，如果坡角A為30度，請你預算一下需要多長的水管。若∠A測得40度，你還能算出AB的長度嗎？100米4.1正弦

洪江市實驗中學楊小云第4章銳角三角函數學習目標1.理解銳角正弦的定義。2.會求直角三角形中銳角的正弦值。3.利用銳角的正弦解決簡單的實際問題

探究一530°7┒┒1014╭30°探究二╮ABCDEMN猜測:一個常數？

如圖，△ABC

和△DEF

都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？∵∠A=∠D=α，

∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.探究三

在一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與斜邊的比值是一個常數，與直角三角的大小無關。通過上面三個問題的探討，談談你的收獲是什么？歸納

定義

在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即

結論sinα=1.sina是一個完整的符號，如：sina不是sin與a的乘積，而是一個整體，表示∠a的正弦。2.sina是在中定義的，∠a是銳角(注意數形結合，構造直角三角形).3.sina是線段的一個比值.注意比的順序，且范圍是4.sina

的大小有關，而與直角三角形的無關.直角三角形0﹤sina﹤1，無單位.只與∠a的大小大小sinα=小提示練一練1.判斷對錯:A10cm6cmBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6cm（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：3.如圖，在平面直角坐標系內有一點P（3，4），連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.解：

平面直角坐標系內點P的坐標為（3，4），

連接OP，由勾股定理得OP=5，角α的對邊是直角邊，邊長為4，而斜邊長OP為5，∴4.(往年中考試題)把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數值（）

A．不變

B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍

D．不能確定A在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,大顯身手ABC試一試：洪江市實驗中學，現在要從100米高的山上順山坡鋪設管道引泉水到山下供給學校使用，已測坡角A為40度，請你預算一下需要多長的水管。100米當堂檢測sin40°=AB=AB=100÷0.64≈156（米）課堂小結1.sinα=2.sinα是一比值，只與角α的大小有關，無單位。3.對于銳角α，0﹤sina﹤1。2.如圖，△ABC的頂點都在邊長為1方格紙的格點上，則sinA()A．