剖析反比例函數(shù)綜合運(yùn)用之面積問(wèn)題

剖析《反比例函數(shù)綜合運(yùn)用》之面積問(wèn)題

2020年初中數(shù)學(xué)說(shuō)題

博樂(lè)市第九中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)肖旋

01020304闡述題意及地位作用題目立意及考點(diǎn)分析CONTENT解題思路及方法指導(dǎo)題目變式05反思拓展01闡述題意與地位作用PARTONE

如圖，點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)的一個(gè)分支上.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)B（2，n）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最小，若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，連接OA、OB、AB，求△AOB的面積.闡述題意闡述地位作用

本題是在對(duì)反比例函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，借助一次函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法，較綜合地研究反比例函數(shù)的模型、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用的。通過(guò)本題的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生提高對(duì)函數(shù)模型的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法的進(jìn)一步體會(huì)，同時(shí)，也可增強(qiáng)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)對(duì)其他學(xué)科的部分內(nèi)容有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為研究二次函數(shù)綜合題奠定基礎(chǔ)。學(xué)情及目標(biāo)

本題的學(xué)習(xí)對(duì)象是九年級(jí)的學(xué)生，他們的目標(biāo)意識(shí)較強(qiáng)，重視中考考點(diǎn)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)問(wèn)題已經(jīng)掌握了一定的方法。但在解本題時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)綜合運(yùn)用問(wèn)題的思考，力爭(zhēng)80％的學(xué)生達(dá)到預(yù)期的綜合目標(biāo)。

02題目立意及考點(diǎn)分析PARTTWO考點(diǎn)分析及《新課程標(biāo)準(zhǔn)要求》1、根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式。2、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合問(wèn)題。3、反比例函數(shù)中K的幾何意義。題目?jī)r(jià)值用鉛垂線法求面積，為二次函數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題奠定了一定的基礎(chǔ)。3割補(bǔ)法求面積讓學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系中求面積的常用方法，同時(shí)再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2等面積法讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)與幾何是一體的。4把最小值問(wèn)題抽象為最短路徑問(wèn)題中的將軍飲馬問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，同時(shí)運(yùn)用了一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。1中考鏈接試卷時(shí)間題號(hào)+題型分值2016年第9題選擇題5分2017年第11題填空題5分2018年第18題解答題8分2019年第15題填空題5分近四年的新疆中考試題03解題思路及方法指導(dǎo)PARTTHREE.A′.

P將軍飲馬問(wèn)題如何確定點(diǎn)P的具體位置？點(diǎn)P就是直線A′B與x軸的交點(diǎn)抽象建模活動(dòng)三：代數(shù)與幾何一體方法與能力共生代數(shù)與幾何一體方法與能力共生

如圖，點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)的一個(gè)分支上.

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)B（2，n）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最小，若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；代數(shù)與幾何一體方法與能力共生

如圖，點(diǎn)A（m，2），B（2，n）在反比例函數(shù)的一個(gè)分支上.（3）如圖，連接OA、OB、AB，求△AOB的面積.無(wú)法直接求出△AOB的面積規(guī)則圖形（可直接計(jì)算）的面積之和或差轉(zhuǎn)化如何轉(zhuǎn)化？CDE思路方法一：割補(bǔ)法求面積（先補(bǔ)后割）CC割補(bǔ)法（補(bǔ)法）割補(bǔ)法（補(bǔ)法）割補(bǔ)法（補(bǔ)法）思路方法二：鉛垂線法（改斜歸正）C割補(bǔ)法（割法）C思路方法三：等面積法DC等積變形代數(shù)與幾何一體方法與能力共生第（3）問(wèn)解法展示：CDECCDCE割補(bǔ)法（補(bǔ)法）割補(bǔ)法（補(bǔ)法）割補(bǔ)法（割法）等積變形

方法歸納：

求反比例函數(shù)的幾何圖形面積時(shí)，若無(wú)法直接求解，則通常采用割補(bǔ)法或等積變形的方法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積求解.

C割補(bǔ)法（補(bǔ)法）D04題目變式PARTFOUR變式練習(xí)C變式練習(xí)B變式練習(xí)A05反思拓展PARTFOUR反思及拓展

數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想。近幾年中考都有這方面的考題，所占分值也不少，我在教學(xué)中加強(qiáng)了這方面的指導(dǎo)，但基礎(chǔ)差的同學(xué)后面兩問(wèn)仍然不會(huì)做，今后在教學(xué)中要在這方面下功夫，使學(xué)生牢固掌握基本知識(shí)，提高基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

在素質(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為教師，我們應(yīng)該不斷更新自己的教學(xué)觀念，要有嶄新的科學(xué)指導(dǎo)思想，以創(chuàng)造性的教學(xué)勞動(dòng)喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動(dòng)性，讓學(xué)生在探索中不斷地發(fā)展。結(jié)束語(yǔ):“數(shù)”說(shuō)疫情1、早晚量體溫時(shí)要會(huì)看數(shù)軸、會(huì)讀小數(shù)2、戴口罩時(shí)要知道正反、上下及方向3、戴口罩是為了降低被傳染的可能性（概率）4、新型冠狀病毒直徑大約在10nm.......還有每天報(bào)道疫情的許多統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，無(wú)處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在及重要性！

作為一名數(shù)學(xué)教師，我