初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-探究二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系

探究二次函數(shù)

圖象與系數(shù)的關(guān)系洑水中學(xué)

劉曉東一、拋物線一般位置與系數(shù)有何關(guān)系？

1．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如圖（1）時(shí)，則有a___0,b___0,c___0,b2-4ac___0。xyO圖（1）>><>1、a>0開口向上，a<0開口向下2、同號(hào)（a，b）為左（對(duì)稱軸）；異號(hào)為右3、c>0，拋物線交y軸的正半軸；c<0拋物線交y軸的正半軸；c=0,拋物線過原點(diǎn)。4、

>0與x軸兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac(△)=0與x軸一個(gè)交點(diǎn)

<0與x軸無交點(diǎn)請(qǐng)總結(jié)拋物線一般位置與系數(shù)關(guān)系：二、拋物線特殊位置時(shí)與系數(shù)有何關(guān)系？

xyO①xyO②xyO③xyO④1．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)位置分別如下列四圖時(shí)，其系數(shù)中的特殊值對(duì)應(yīng)的分別有特殊值：

______________________________________c=0b2-4ac=0b=0b=c=0三、有特定點(diǎn)時(shí)拋物線的位置與系數(shù)關(guān)系如何確定？

1．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖像如圖，

則有a+b+c___0,a+c___b,4a+2b+c___0,(a+c)2___b2。2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如右圖，且經(jīng)過A(1,0),B(3,0)，則有a___0,b___0,c___0,4a+b___0。xyO-112xyO13<>><

<><=3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖像如圖，則有a+b+c___am2+bm+c(m≠1),2a+b___0,4a+2b+c____0,9a+3b+c___0,2c—3b____0。xyO直線x=1-11>=>

<<請(qǐng)總結(jié)拋物線有特定點(diǎn)時(shí)，確定系數(shù)關(guān)系式的方法。①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c…②判斷2a+b與0的關(guān)系看對(duì)稱軸與1的大小關(guān)系；判斷2a-b與0的關(guān)系看對(duì)稱軸與-1的大小關(guān)系…③消元法：判斷關(guān)于b與c的代數(shù)式的值，消a；判斷關(guān)于a與c的代數(shù)式的值，消b…典例分析A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)

變式練習(xí)《火線100天》P55變式訓(xùn)練4：

變式練習(xí)變式訓(xùn)練5：