初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)與三角形的判定

第24題二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一二次函數(shù)與三角形判定秦陵中學(xué)王銀娜溫故知新復(fù)習(xí)1.二次函數(shù)解析式的求法2.求拋物線對(duì)稱軸的常用方法3.等腰三角形的性質(zhì)及畫法典例精講例1如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)．(1)求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P(m，0)是線段AB上的點(diǎn)，連接CP，若CP＝BP，求m的值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△QBC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；【思維教練】要使得△QBC為等腰三角形，則只需滿足三邊中有任意兩邊相等即可．根據(jù)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，設(shè)出點(diǎn)Q(1，n)，分BQ＝CQ、BC＝BQ和BC＝CQ三種情況進(jìn)行討論，分別列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.

(3)解：存在Q點(diǎn)，使△QBC為等腰三角形．設(shè)Q(1，n)，BC＝,

當(dāng)BQ＝CQ時(shí)，32＋n2＝12＋(n－4)2，解得n＝1，即Q1(1，1)；當(dāng)BQ＝BC＝時(shí)

，32＋n2＝20，解得n＝，當(dāng)CQ＝BC＝

時(shí)，12＋(n－4)2＝20，解得n＝，

∴Q4(1，4＋），Q5(1，4－），綜上可得：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1(1，1)，Q2(1，），

Q3(1，－），Q4(1，4＋），Q5(1，4－）.(4)連接AC，點(diǎn)M在線段AC上，連接OM，若△COM為等腰三角形，確定點(diǎn)M的坐標(biāo)；【思維導(dǎo)練】要使△COM為等腰三角形，則只需滿足三邊有任意兩邊相等即可．根據(jù)點(diǎn)M在線段AC上，先求出線段AC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，分OC＝OM、CO＝CM、MC＝MO三種情況，分別列出方程求解，注意結(jié)果要符合題目條件“點(diǎn)M在線段AC上”.

拓展演練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(－√3，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)平移這條拋物線后，平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，同時(shí)滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形