初中九年級數(shù)學(xué)課件-公開課反比例函數(shù)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)126.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1麻城華英學(xué)校成芳復(fù)習(xí)提問1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？

自變量x的取值范圍是什么？函數(shù)y的取值范圍是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常數(shù)）復(fù)習(xí)提問

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是什么？4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(k≠0)的圖象是什么？一條直線拋物線反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是什么呢？讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看看，好嗎？1、列表2、描點3、連線回憶：畫函數(shù)圖象的一般步驟（怎么列？自變量怎樣取值？）（怎么連？）（怎么描？）光滑，適當(dāng)延伸，從左至右連探究新知1、在不知道圖象的走向的情況下，取點越多越能反映圖象的實際情況，但一般取8—12個值為宜2、應(yīng)注意：（1)、自變量x≠0；(2)、自變量x的取值要對稱(3)、自變量x的取值要便于計算和描點1、自變量x需要取多少值?為什么?2、取值時要注意什么?位置:函數(shù)的兩支曲線分別位于第

象限內(nèi).函數(shù)的兩支曲線分別位于第

象限內(nèi).形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.

因此稱反比例函數(shù)的圖象為

.【結(jié)論】一、三雙曲線二、四

議一議：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖像時應(yīng)該注意哪些問題？與同伴進(jìn)行交流。

列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的值，這樣既可簡化計算，又便于描點；

列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描出一些點，這樣方便連線。連線必須是平滑的曲線。圖像越來越靠近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸不相交。123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..位置:函數(shù)的兩支曲線分別位于第

象限內(nèi).函數(shù)的兩支曲線分別位于第

象限內(nèi).形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.

因此稱反比例函數(shù)的圖象為

.【結(jié)論】一、三雙曲線二、四你能畫出反比例函數(shù)的一般圖像嗎？（分為k>0和k<0）

當(dāng)k>0時,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大;

當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55x12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55xy=（k>0）xky=(k<0)yy１、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點？２、函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？３、y隨x的變化有怎樣的變化？反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;觀察思考4、對稱性如何？既是中心對稱又是軸對稱由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x,y軸既是中心對稱，又是軸對稱反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性歸納發(fā)現(xiàn)已知反比例函數(shù),y隨x的增大而減小，求a的值和表達(dá)式.例題講解小試牛刀當(dāng)堂檢測（

）C小試牛刀4，若函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象位于第一、三象限，則m的值為

。m=2

3.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()C(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xk小試牛刀由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x,y軸既是中心對稱，又是軸對稱反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性注意事項：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。（2）畫圖時注意其美觀性（對稱性、延伸性）：反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。它們各自都有一個對稱中心兩條對稱軸；圖象分別都是由兩支曲線組成的，兩個分支都無限趨近但永遠(yuǎn)不能與x軸和y軸相交。小結(jié)拓展函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)xk

(k是常數(shù),k≠0)y=

直線

雙曲線一三象