2.3.2第1課時(shí)拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

2.3.2第1課時(shí)新授課拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2.了解焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸不同位置上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.會(huì)用待定系數(shù)法求拋物線方程.問題導(dǎo)入問題：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到拋物線的哪些幾何性質(zhì)呢？知識(shí)點(diǎn)1：拋物線的幾何性質(zhì)拋物線在y軸的右側(cè)，開口向右；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|的值也增大，說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.由

可知，對于拋物線上的點(diǎn)M(x,y)，x≥0,y∈R.1.范圍lFMKOyx2.對稱性(x0,y0)(x0,-y0)根據(jù)y2=2px(p＞0)①的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：若(x0，y0)滿足方程①，則(x0，-y0)也滿足方程①，lFMKOyx∴拋物線y2=2px(p＞0)是關(guān)于x軸對稱的曲線.拋物線和它的對稱軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn).3.頂點(diǎn)在方程①中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此，拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).4.離心率由拋物線的定義可知，e

=1．lFMKOyx拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離和它到準(zhǔn)線的距離d的比叫作拋物線的離心率，用e表示.歸納總結(jié)(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；(4)拋物線的離心率e是確定的，e=1.思考交流：在建立橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于焦點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置不同，它們各有兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，你認(rèn)為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一共有幾種形式？請寫出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程及其幾何性質(zhì).yxo知識(shí)點(diǎn)2：幾種拋物線的形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對稱性

頂點(diǎn)離心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)e=1不同拋物線的簡單幾何性質(zhì)例1:求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(，-6)，且以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.如圖.解：∵點(diǎn)(，-6)在第四象限，∴若x軸是拋物線的對稱軸，則設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵點(diǎn)(，-6)在拋物線上，解得

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為例1:求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(，-6)，且以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.如圖.若y軸是拋物線的對稱軸，同理可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為歸納總結(jié)用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟根據(jù)條件確定拋物線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上及開口方向定位置設(shè)方程根據(jù)焦點(diǎn)和開口方向設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程尋關(guān)系根據(jù)條件列出關(guān)于p的方程得方程解方程，將p代入所設(shè)方程為所求練一練1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.(1)y2=20x;(2)x2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.焦點(diǎn)F(5,0),準(zhǔn)線方程為x=-5；焦點(diǎn)F(0,),準(zhǔn)線方程為y=焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線方程為x=焦點(diǎn)F(0,-2),準(zhǔn)線方程為y=2.練一練解：∵點(diǎn)(-3，-1)在第三象限，若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝-2px(p>0)，∴設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝-2px(p>0)或x2＝-2py(p>0).將點(diǎn)(-3，-1)代入方程，解得此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(-3，-1)，且以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練一練2.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(-3，-1)，且以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝-2py(p>0)，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝-9y.將點(diǎn)(-3，-1)代入方程，解得故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為