山東省濱州市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)試題2024.1本試卷共4頁(yè)，共22小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)：回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.2.平面與平面平行的充要條件是A.內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B.，垂直于同一個(gè)平面C.，平行于同一條直線 D.內(nèi)有兩條相交直線都與平行3.已知向量，，則在上的投影向量為A. B. C. D.4.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.5.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差（單位：℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（單位：人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：5689121620252836由上表中數(shù)據(jù)求得溫差與新增感冒人數(shù)滿(mǎn)足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論不正確的是A.與有正相關(guān)關(guān)系 B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C. D.時(shí)，殘差為0.26.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.7.已知，，，，則A. B. C. D.8.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱(chēng)為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球…….記第層球的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法中正確的是A.的共軛復(fù)數(shù)是 B.C.的輻角主值是 D.10.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的有A.若的最小正周期，則B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是D.若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)，有.當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是A.10是的周期 B.為偶函數(shù)C. D.在上單調(diào)遞減12.拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過(guò)上另一個(gè)點(diǎn)反射，沿直線射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.B.C.延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線D.若平分，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)______________.14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）15.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用、和表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，用B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則__________16.已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為4，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知等比數(shù)列的公比為2，且是與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，已知，.（1）求角；（2）若，求的值.19.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形為直角梯形，，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.（12分）杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物是琮琮、宸宸和蓮蓮，他們分別代表了世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、京杭大運(yùn)河和西湖，分別展現(xiàn)了不屈不撓、堅(jiān)強(qiáng)剛毅的拼搏精神，海納百川的時(shí)代精神和精致和諧的人文精神.某經(jīng)銷(xiāo)商提供如下兩種方式購(gòu)買(mǎi)吉祥物，方式一：以盲盒方式購(gòu)買(mǎi)，每個(gè)盲盒20元，盲盒外觀完全相同，內(nèi)部隨機(jī)放有琮琮、宸宸和蓮蓮三款中的一款或者為空盒，只有拆開(kāi)才會(huì)知道購(gòu)買(mǎi)情況，買(mǎi)到各種盲盒是等可能的；方式二：直接購(gòu)買(mǎi)吉祥物，每個(gè)30元.（1）小明若以方式一購(gòu)買(mǎi)吉祥物，每次購(gòu)買(mǎi)一個(gè)盲盒并拆開(kāi).求小明第3次購(gòu)買(mǎi)時(shí)恰好首次出現(xiàn)與已買(mǎi)到的吉祥物款式相同的概率；（2）為了集齊三款吉祥物，現(xiàn)有兩套方案待選，方案一：先購(gòu)買(mǎi)一個(gè)盲盒，再直接購(gòu)買(mǎi)剩余的吉祥物；方案二：先購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)盲盒，再直接購(gòu)買(mǎi)剩余吉祥物.若以所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，小明應(yīng)選擇哪套方案？21.（12分）已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，若，，試問(wèn)是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出結(jié)果，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.高三數(shù)學(xué)試題參考答案2024.1一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BCD10.ACD11.BC12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. 15. 16.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）解：（1）由題意，得.又?jǐn)?shù)列的公比為2，所以，解得，所以.（2）因?yàn)樗裕?，…是?為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，，，…是以3為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.所以.18.（12分）解：（1）因?yàn)椋?，所以，即，于?又，所以.（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?由正弦定理，得，解得.所以.19.（12分）解：（1）證明：在上取一點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以，?又因?yàn)?，且，所以，?所以，四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)椋矫?，所?（2）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則，，，，所以，，，.令平面的法向量，則即取，則，，即.令平面的法向量為，則即取，則，，即.所以.設(shè)平面與平面夾角為，則.所以，平面與平面夾角的余弦值為.20.（12分）解：（1）設(shè)小明第3次購(gòu)買(mǎi)是恰好首次出現(xiàn)與已買(mǎi)到的吉祥物款式相同的概率為，則.（2）方案一：令小明集齊3款吉祥物所需要的總費(fèi)用為.的可能取值為80，110.則，.所以.方案二：令小明集齊3款吉祥物所需要的總費(fèi)用為.依題意，的可能取值為70，100，130，則，，.所以.因?yàn)?所以小明應(yīng)該選擇方案一.21.（12分）解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為，直線的斜率為.由已知，，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)的軌跡的方程為.（缺少，扣1分）（2）為定值.理由如下：根據(jù)題意可知直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)，則.聯(lián)立，消去，得.設(shè)，，則，.又因?yàn)椋?，且，所?同理.所以，所以，為定值.22.（12分）解：（1）由題知，函數(shù)得定義域?yàn)椋?/p>