2024屆甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖市甘州區(qū)南關學校數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆甘肅省張掖市甘州區(qū)張掖市甘州區(qū)南關學校數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點，這個點是A． B． C． D．3．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，.則代數(shù)式的值為（）A．10 B．2 C． D．4．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm5．若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變6．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點D作直線m∥AC，點E、F是直線m上兩個動點，在運動過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．308．已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-19．已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分10．在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差11．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若m＞n，則下列各式錯誤的是（

）A．2m＜2n B．－3m＜－3n C．m＋1＞n＋1 D．m－5＞n－5二、填空題（每題4分，共24分）13．圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為______14．如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數(shù)是___度.15．直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．16．一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．17．已知點，在雙曲線上，軸于點，軸于點，與交于點，是的中點，若的面積為4，則_______.18．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，求證：．20．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．21．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長22．（10分）在平面直角坐標系中，已知點在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點，試求出，的數(shù)量關系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點的對應點，當時，求平移后拋物線的頂點所能達到的最高點的坐標．23．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N.求證：△ABN≌△CDM．24．（10分）某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況，隨機抽取10名工人進行測試，將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.（1）求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級，該工廠車間共有工人120人，估計日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人？25．（12分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（結果保留根號）26．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數(shù)圖象問題.2、D【解題分析】

首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.【題目詳解】A選項，當代入故在直線上.B選項，當代入故在直線上.C選項，當代入故在直線上.D選項，當代入故不在直線上.故選D.【題目點撥】本題主要考查直線上的點滿足直線方程，是考試的基本知識，應當熟練掌握.3、B【解題分析】

先由根與系數(shù)的關系得到關于的方程組，代入直接求值即可．【題目詳解】解：因為有兩個實數(shù)根，，所以所以，解得：，所以，故選B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，方程組的解法及代數(shù)式的求值，掌握相關的知識點是解題關鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．5、D【解題分析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【題目詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．【題目點撥】考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．6、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【題目詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)題意在運動過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計算面積即可.【題目詳解】根據(jù)在運動過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點M根據(jù)等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關鍵在于計算平行四邊形的高.8、C【解題分析】

直接把點（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結論．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式9、C【解題分析】

（1）因為張強從就家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；（2）張強從體育場到文具店的遞減函數(shù)，此段函數(shù)圖象的最高點與最低點縱坐標的差為張強家到文具店的距離；（3）中間一段與x軸平行的線段是張強在圖書館停留的時間；（4）先求出張強家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時間，最后求出二者的比值即可.【題目詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；

（2）由函數(shù)圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；

（3）張強在文具店停留了分；

（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了分，

∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分．【題目點撥】本題考查的是函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關鍵．10、C【解題分析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的分數(shù)互不相同，第4名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數(shù)是多少，故選：C．【題目點撥】考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實際應用，熟記中位數(shù)的定義是解題關鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【題目詳解】既是軸對稱又是中心對稱的圖形是第一個和第三個；是軸對稱不是中心對稱的圖形是第二個和第四個；故選．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．12、A【解題分析】

按照不等式的性質(zhì)逐項排除即可完成解答。【題目詳解】解：∵m＞n∴2m＞2n，故A錯誤；’－3m＜－3n則B正確；m＋1＞n＋1,即C正確；m－5＞n－5，即D正確；故答案為A;【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個整數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變；二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE與BF的長度，然后求出EF的長度即可得出答案．【題目詳解】解：過點A作AE⊥PC于點E，過點B作BF⊥QD于點F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．【題目點撥】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用含30度的直角直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．14、140【解題分析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得AD弧的度數(shù)．【題目詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數(shù)為140°；故答案為140.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理.15、126【解題分析】

先依據(jù)題意作出簡單的圖形，進而結合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結果【題目詳解】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據(jù)勾股定理得：，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、1【解題分析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【題目詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．17、2【解題分析】

如圖，由△ABP的面積為4，知BP?AP=1．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知本題k=OC?AC，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，結合已知條件P是AC的中點，得出OC=BP，AC=2AP，進而求出k的值．【題目詳解】如圖解：∵△ABP的面積為BP?AP=4，

∴BP?AP=1，

∵P是AC的中點，

∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍，

又∵點A、B都在雙曲線（x＞0）上，

∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍，

∴OC=DP=BP，

∴k=OC?AC=BP?2AP=2．

故答案為：2．【題目點撥】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題時一定要正確理解k的幾何意義．18、1【解題分析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【題目詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進而可得，由線段加減即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點為對角線的中點，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【題目點撥】本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解題分析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設是否能推出結論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.【題目詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【題目點撥】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關鍵是熟知課本中有關的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.21、(1)見解析；（2）2cm【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關線段的和差關系得到BE=AD-DE．【題目詳解】（1）證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），

在△ADC與△CEB中,∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，

則AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的長度是2cm．【題目點撥】考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解題分析】

（1）把代入得，與構成方程組，解方程組即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成頂點式，得到，根據(jù)平移的規(guī)律得到，把代入，進一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點為，，設，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點的坐標．【題目詳解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．對于，當時，．拋物線的對稱軸為直線．所以，，．因為，所以，，；（3）由平移前的拋物線，可得，即．因為平移后的對應點為可知，拋物線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度．則平移后的拋物線解析式為，即．把代入，得．．，所以．當時，（不合題意，舍去）；當時，，因為，所以．所以，所以平移后的拋物線解析式為．即頂點為，，設，即．因為，所以當時，隨的增大而增大．因為，所以當時，取最大值為，此時，平移后拋物線的頂點所能達到的最高點坐標為，．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系，二次函數(shù)的點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，也考查二次函數(shù)的性質(zhì)．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定．24、（1）平均數(shù)為11，眾數(shù)為13，中位數(shù)為12.（2）優(yōu)秀等級的工人約為72人.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)加工零件總數(shù)總人數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，