2023-2024學年遼寧省朝陽市建平重點中學高一（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省朝陽市建平重點中學高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>?A.{?2,?1} B.{2.函數(shù)y=log2x?1A.(0,0) B.(1,3.“x2=4”是“x3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)f(x)的定義域是[1,A.[4,5] B.[1,5.函數(shù)f(x)=A.(0,1) B.(1,6.對于任意的x，y∈R，定義運算：x⊙y=x(yA.?1<a<3 B.0<7.已知函數(shù)f(x)=(A. B.

C. D.8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(?∞,0]上單調(diào)遞增，又a=fA.c<a<b B.c<b二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a<b<0，cA.a+c<b+d B.a10.函數(shù)D(x)=A.D(D(2))=D(D(2))

11.若a>0，b>0，且A.a+b≥1 B.a12.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞) B.不等式f(x)<1的解集是(三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1214.若f(x)=?x,15.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+116.已知8+x2?x≤a2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

化簡求值：

(1)(ab18.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式ax2+2bx?3<0的解集為{x|?1<x<2}19.(本小題12分)

已知集合A={x|m?12<x<m+1}，B={x|20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?abx滿足f(1)=?21.(本小題12分)

定義：將人每小時步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時，如掃碼速度為1平方公里/小時表示人每小時步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國最繁忙的景區(qū)之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為v(單位：平方公里/小時)，游客的密集度為x(單位：人/平方公里)，當黃山上的游客密集度為250人/平方公里時，景區(qū)道路擁堵，此時游客的步行速度為0；當游客密集度不超過50人/平方公里時，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時，數(shù)據(jù)統(tǒng)計表明：當50≤x≤250時，游客的掃碼速度是游客密集度x的一次函數(shù)．

(1)當0≤x≤25022.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=loga(ax?b)(a>0且a≠1，b∈R)，已知f(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為集合A={x|x>?1}，

所以?RA={x|x≤2.【答案】C

【解析】解：令y=0，log2x?1=0解得x=2，

所以函數(shù)y=log2x?1的圖象與x軸的交點坐標是3.【答案】B

【解析】解：由x2=4?x=±2，可知x3=±8，充分性不成立；

由x3=84.【答案】A

【解析】解：因為函數(shù)f(x)的定義域是[1,4]，所以1≤x≤4，所以1≤x≤2，

所以f(x)的定義域是[1,2]，故對于函數(shù)f(5.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)f(x)=12log2x?3(12)x在(0,+∞)上是增函數(shù)，

且滿足f(2)=6.【答案】C

【解析】解：由已知得x⊙(x+a)+1=x(x+a+1)+1=x7.【答案】A

【解析】解：函數(shù)f(x)=(2)x,x≤1,?lnx,x>1,，則y=f(2?x)8.【答案】A

【解析】解：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(?∞,0]上單調(diào)遞增，

∴f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)．

而c=f(log129.【答案】AB【解析】解：由不等式的同向可加性知選項A正確；

因為a<b<0，c<d<0，所以?a>?b>0，?c>?d>0，所以ac>bd，故選項B正確；

因為c<d<10.【答案】AB【解析】解：對于A，根據(jù)狄利克雷函數(shù)定義可知D(D(2))=D(1)=1，D(D(2))=D(0)=1，即A正確；

對于B，易知函數(shù)f(x)=|x|+x2x的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

當x∈(?∞,0)時，f(x)=|x|+11.【答案】AD【解析】解：對于A，a>0，b>0，且a+b=4ab，

所以a+bab=4，得1a+1b=4，則(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2b12.【答案】CD【解析】解：對A：令x2?2x>0，解得x>2或x<0，故f(x)的定義域為I=(?∞,0)∪(2,+∞)，∵y=log3u在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，u=x2?2x在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增，A錯誤；

對B13.【答案】x1【解析】解：設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xa，

其圖象過點(12,22)，

∴(12)a=14.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=?x,x≤0,g(2x+1),x>0，

令15.【答案】4

【解析】解：令x=0，

則f(1)=log2|0+1|+20+f(2)=1+f16.【答案】(?【解析】解：由8+x2?x≤a2+a，得88+x2+x≤a2+a，

設(shè)f(x)=88+x2+x,x∈[1,4]，

17.【答案】解：(1)原式=a32b?32a【解析】(1)利用指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則求解．

(218.【答案】解：(1)因為ax2+2bx?3<0，所以ax2+2bx?3=0的根為?1和2，且a>0，

所以?1+2=?2ba?1×2=?3a，解得【解析】(1)根據(jù)不等式的解集對應方程的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系列式求解即可；

(219.【答案】解：(1)B={x|2x2+x?3>0}={x|x<?32或x>1}，

根據(jù)充分不必要條件的定義可知A是B的真子集，

所以m+1≤?32或m?12≥1，

解得m≤【解析】(1)根據(jù)充分不必要條件的定義得到A是B的真子集，然后列不等式求解即可；

(2)根據(jù)集合?RB得到整數(shù)元素為?1，020.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=x2?abx滿足f(1)=?14,f(3)=712，

則有12?ab=?14,32?a3b=712,【解析】(1)由f(1)=?14,f(21.【答案】解：(1)由題意知0≤x≤50時，v=5公里/小時；

當50≤x≤250時，設(shè)v(x)=ax+b(a≠0)，由v(50)=5，v(250)=0，

則50a+b=5250a+b=【解析】(1)0≤x≤50時，v(x)=5；當50≤x≤250時，設(shè)v(x22.【答案】解：(1)由f(2)=1，得loga(a2