高三數(shù)學(xué)10月考參考答案（2021.10.3）

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)10月考試卷參考答案2021.10.31．B2．B3．B4．A5．B6．C7．C8．A9．AD10．BCD11．ABD12．ABD13．?1714．π3,317．（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，，?又a≥b，所以，可得.（2）由（1）知，若，則，，，，（舍）.又在△AMC中，由余弦定理得,所以.(或者用其它方法如向量法，正確也給全分)18．（1），∴當(dāng)?1?a4<0時(shí)，，.解得或（舍去），∴，.當(dāng)時(shí)，，.解得（舍去）.綜上所述，，.（2）解法一：.當(dāng)時(shí)，恒成立，，令，則52?u所以，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得6?2u+1u?∴m的取值范圍是.解法二：.當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，則在上恒成立，則，即.∴m的取值范圍是.19．（1）因?yàn)椋?，，分別是，，，的中點(diǎn)，所以，.所以.又平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.又，所以.（2）在中，，，所以.又平面，所以，，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，.所以，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得取，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得取，得.設(shè)平面與平面的夾角為，則.20．（1）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，因此進(jìn)入面試的人數(shù)為．答：進(jìn)面試環(huán)節(jié)得人數(shù)約為159人.（2）由題可知，Y的可能取值為，，，，，，則；；；；；．故的分布列為：所以．答：數(shù)學(xué)期望為7.9分.21．（1）若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e?x+m?1即在上恒成立，∵，∴，即m≤e?x?1設(shè)，則m≤1?tt2?t+1∵．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=ln2時(shí)上式等號(hào)成立．∴.（2）已知，令，，由，解得．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．∴在上的最小值為．注意到?(e)=?(1)=0，①時(shí)，，即，從而；②時(shí)，；③時(shí)，，即，從而．綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．22．（1）由題設(shè)，且，則，∴在上單調(diào)遞增,無(wú)減區(qū)間.（2）（?。┯?，令，又，知在上遞減，又，，∴在上有唯一零點(diǎn)，即f'x在上唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，則，∴，f'x>0，遞增；，f'x<0∴是唯一極值點(diǎn)，且為極大值，令且，則，故在上遞減，∴，即，∴fln1a=l