結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)課后習(xí)題解答

第一?章習(xí)題

1.晶體與非晶體最本質(zhì)的區(qū)別是什么?準(zhǔn)晶體是一種什么物態(tài)？

答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。晶體是具有格子構(gòu)造的固體，即晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列°而非晶

體不具有格子構(gòu)造。品體具有遠(yuǎn)程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準(zhǔn)品態(tài)也不具布?格子構(gòu)造，即內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)也沒有平移周期，但其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)

排列具有遠(yuǎn)程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間V

2?在某一晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?為什么？

答：晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)是滿足以下兩個條件的點(diǎn)：a.點(diǎn)的內(nèi)容相同：b.點(diǎn)的周圍環(huán)境相同。同種質(zhì)點(diǎn)只滿足

了第一個條件，并不一定能夠滿足第二個條件。因此，晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。

3.從格子構(gòu)造觀點(diǎn)出發(fā)，說明晶體的基本性質(zhì)。

答：晶體具有六個宏觀的基木性質(zhì)，這些性質(zhì)是受其微觀世界特點(diǎn)，即格子構(gòu)造所決定的?，F(xiàn)分別敘述：

a.白眼性晶體的多面體外形是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對應(yīng)。從而導(dǎo)致了晶體

在適當(dāng)?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。

b.均性因?yàn)榫w是具有格子構(gòu)造的固體，在同晶體的各個不同部分，化學(xué)成分與晶體結(jié)構(gòu)都是相同的，所以晶體的各個部分的物理性質(zhì)與化學(xué)

性質(zhì)也是相同的。

c.異向性同一晶體中，由于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在不同方向上的排布般是不同的。因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同有所差異。

d.對稱性晶體的格孑構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，這本身就是一種對稱性：體現(xiàn)在宏觀I:就是晶體相同的外形和物理性質(zhì)在不同的方向上能

夠有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。

e.最小內(nèi)能性晶體的格子構(gòu)造使得其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布是質(zhì)點(diǎn)間引力和斥力達(dá)到平衡的結(jié)果。無論質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小，都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)的相對勢

能增加。因此，在相同的溫度條件卜，晶體比非晶體的內(nèi)能要?。合鄷r「氣體和液體來說，晶體的內(nèi)能更小。

f.穩(wěn)定性內(nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。

5.圖1-6中,金紅石結(jié)構(gòu)中的氧離子分屬幾套相當(dāng)點(diǎn)？

答:分屬4套相當(dāng)點(diǎn).

第二章習(xí)題

L討論一個晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時，投影點(diǎn)與投影基圓之間的距離關(guān)系。

答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點(diǎn)位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點(diǎn)位于基網(wǎng)的內(nèi)部，立立的晶面投

影點(diǎn)位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點(diǎn)與基圓的距離由遠(yuǎn)及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。

2,作立方體、四方柱的各晶面投影，討論它們的關(guān)系。

答：立方體有六個晶面，共極射赤平投影點(diǎn)有六個投影點(diǎn)。四方柱由四個晶而邪成，其投影點(diǎn)只有四個。四方柱的四個投影點(diǎn)的分布與立方體口,立

的四個品面的投影點(diǎn)位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結(jié)果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能

反映各晶面的夾角情況.

3.已知磷灰石晶體上（見附圖），mAm=60°,mAr=40°,作其所有晶面的投影，并在投影圖中求i?八r=?

答：晶面的極射赤平投影點(diǎn)見右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個相鄰的??品面投影點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到過同條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點(diǎn)之間的刻度即為r

Ar=42o<.

4,作立方體上所有對稱面的極射赤平投影。

5.請證明:在極射赤平投影圖中,某晶面投影點(diǎn)與圓心的距離與該晶面的極距角。的關(guān)系為:力=rtanp/2"為基圓半徑).

請見教材圖2-6.在直角一角形OSa中，仃角邊長為。另點(diǎn)角邊為Oa,Oa=〃Oa的對角為?2,根據(jù)：角函數(shù)關(guān)系可得:力=rtagp/2.

第三章習(xí)題

1.總結(jié)對稱軸、對稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。

答：在晶體中對稱軸股出現(xiàn)在?:個位置：a.角頂：b.晶棱的中點(diǎn)；c晶面的中心.而對稱而一般出現(xiàn)在兩個位置:a,垂直平分晶棱或晶面:b.包含

晶梭。

2.旋轉(zhuǎn)反伸操作是由兩個操作復(fù)合而成的，這兩個操作可以都是對稱操作，也可以都是非對稱操作，請舉例說明之.

答：旋轉(zhuǎn)反伸軸L?是由|_3及C的操作笈金加成，在有I7的地方是有I2和C存在的，這兩個操作本身就是為稱操作：旋轉(zhuǎn)反伸軸I?是由I?和C

的操作復(fù)合而成，在有I?的地方并沒仃H和C存在的，即這兩個操作本身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復(fù)合可以形成?個對稱操作。

3.用萬能公式證明：L,2=PX,L.6=L3+PI(提示：U"=LnxC：L3+L\=L6)

證明：???L|2=L2XC,而萬能公式中L?XC=P

.??L2=P,

VU^^xC.將1?+1?=1_6代入可得:L6=(L3+L2/7)XC=L3+(L2XC)=L3+P

4.L33L24P屬于什么晶系？為什么？

答：它屬于六方品系。因?yàn)長?3L24P也可以寫成L63L23P,而小為六次軸，級別比I?的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將小31_23P歸屬六方

晶系.

第四章：習(xí)題

，總結(jié)下列對稱型中，各對稱要素在空間的分布特點(diǎn)，它們與三個晶軸的關(guān)系：m3m,m3,3m。

答：在m3m對稱型中,其所有對稱要素為3L44L36L29PC。其中對稱中心C在原點(diǎn):3個P分別垂直于其中一個結(jié)晶軸,另外6個P分別處于兩個

結(jié)晶軸夾角平分線處：6個I?分別是任意兩個結(jié)晶軸的對角線：4和I?分別位于三個結(jié)晶軸的體對角線處，3個L"相互垂直且分別與個結(jié)晶軸重

合.

在m3對稱型中，其所有對稱要素為31?41?3?0。其中對稱中心C在原點(diǎn):3個P相互垂直且分別垂直于其中?個結(jié)晶軸;4和I?分別位于三個結(jié)

晶軸的體對角線處，3個I?相互垂直且分別與個結(jié)晶軸重合。

在3m對稱型中,其所有對稱要素為l_33P。I?與Z軸重合,3個P分別垂直于X、Y、U軸。

2?區(qū)別下列對稱型的國際符號：

23與323m與m36/mmm與6mm

3m與mm4/mmm與mmmm3m與mmm

答：首先我們可以通過這些時稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的品系。然后將對稱要索按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的

位置。最后根據(jù)對稱要素組合定律將完整的對稱型推導(dǎo)出來。

23U32：23為等軸晶系，料稱型全面符號為31?412：32為：方晶系，對稱型全面符號為1231?0

3m,jm3：3m為三方晶系，對稱型全面符號為l_33P：m3為等軸品系，對稱型全面符號為3L24L33PC.

6/mmm'-j6mm：6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為a6L?7PC：6mm為六方品系，時稱型全面符號為l?6P,

3mUmm：3m為三方晶系，對稱型全面符號為l_33P：mm為斜方品系，而稱型全面符號為L22P

4/mmm'jmmm：4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為LZlJSPC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為3I_23PC：

m3mommm：m3m為等軸晶系，對稱型全面符號為31/41_361_到>(：：mmm為斜方品系，對稱型全面符號為3I_23PC.

3.觀察晶體模型，找出各模型上的對稱要素，確定對稱型及國際符號，并畫出對稱要素的赤平投影。

答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡內(nèi)介紹嚇步驟：

1)根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素：

2)寫出其對稱型后，根據(jù)品體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的品系：

3)按照晶體的定向原則(課本P42-43,表44)給晶體定向：

4)按照對稱型國際符號的書寫原則(課本P56.表+3)寫出對稱型的國際符號：

5)將對稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上.投影的R旗序般為先投影對稱面，接著投影對稱軸最后投影對稱中心。

4.同一晶帶的晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布？

答：同?晶帶的晶晶的投影先投到投影球上，它們分布在同?個大同上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況:分布在基圓上

(水平的大圓)：分布在一條直徑上(直立的大圓)：分布在一條大圓弧上(傾斜的大圓)。同一晶帶的晶而投影在同大國上，因?yàn)橥痪У?/p>

晶面其法線處于同一圓切面上。

5,下列晶面哪些屬于［001］晶帶？哪些屬于［010］晶帶?哪些晶面為［001］與［010］二晶帶所共有？

(100),(010),(001),(00),(00),(00),(0),(110),(011),(0),(101),(01),(10),(10),(10),

(0),(01),(01).

答：屬于［001］的晶面有：(100),(010),<00>,(00),(0),(110),(10),(10).

屬于［010］的晶面有：(100),(001),(00)，(00),(101).(01),(10).(0)=

為［001］與為10］.晶帶所共有:(100),(00)

6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關(guān)系(平行，垂直或斜交)：

(1)等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：(001)與［001］；(010)與［010］：［110］與［001］；(110)與(010).

(2)單斜晶系晶體：(001)與［001］:［100］與［001］；(001)與(100):(100)與(010)o

(3)三、六方晶系晶體：(100)與(0001)；(100)與(110)：(100)與(101),(0001)與(110).

答：(1)等軸晶系中(001)與［001］垂直；(010)與［010］垂直：［110］與E001］垂直：(110)與(010)斜交。

四方品系中(001)與［001］垂直：(010)與［010］垂直：［110］與［001］垂直；(110)與(010＞斜交。

斜方晶系中(001)與［001］垂直：(010)與［010］垂直；［110］與［001］垂直；(110)與(010)斜交。

(2)單斜品系中(001)與［001］斜交；［100］與［001］斜交：(001)與＜100＞斜交：(100)與(010)垂直。

(3):、六方晶系中(100)與＜0001)垂直:(100)與(110)斜交；(100)與(101)斜交：(0001)與(110)垂直。

7.寫出(100)、(110)、(111)的三指數(shù)晶面符號；寫出［101］］、［110］、［111］的三指數(shù)晶楂符號。

答；(100)、(110),(111)的三指數(shù)晶面符號分別為:(100).(110)、(111)：［101］、［110］、［111］的:指數(shù)晶棱符號分別為：［210］、

［110］.［331］..

第五章習(xí)題

1.可不可以說立方體單形也可以分成三對平行雙面，為什么？

答：不可以。因?yàn)榱⒎襟w的6個晶面全部同形等大,11都可以由對稱型m3m中的對稱要素聯(lián)系起來的，所以它們屬于同?個單形，不能將它們分開為

三對平行雙面。

2.晶面與任何一個對稱型的位置關(guān)系最多只能有7種，所以一個晶體上最多只能有7個單形相聚構(gòu)成聚形，此話正確與否？

答：這句話不正確。雖然個對稱型城多只能仃7種單形，但同種單-形可以同時出現(xiàn)多個在同一晶體上相聚(如：多個具有L'PC對稱型的四方

雙銖可以相聚在?起)，因此一個晶體中單形的數(shù)目可以超過7個。這句話改為”一個晶體上最多只能有7種單形相聚構(gòu)成聚形''即可。

3.根據(jù)單形的幾何形態(tài)得出：立方體的對稱型為m3m,五角十二面體的對稱型為m3,它們的對稱型不同，所以不能相聚，對嗎?為什么？

答：這一結(jié)論不對。因?yàn)椤傲⒎襟w的對稱型為m3m.五角十二面體的對稱型為m3”是從幾何單形的角度得出的結(jié)果。而單形相聚原則中所說的雅形

是結(jié)晶單形。所以該結(jié)論有偷梁換柱之嫌。實(shí)際上立方體的結(jié)晶單形有5種對稱型，其中就有種為m3,具有這種對稱型的立方體就能夠與五角

十二面體相聚,

什么在三方晶系(除3夕卜)和六方晶系(除外)，其他對稱型都有六方柱這一單形?這些六方柱對稱一樣嗎?為什么？

答：這些六方柱都是結(jié)晶或形(課本P70,表5-5),它們的對稱型可以屬于.方、六方品系的，它們的外形相同但對稱不同。因?yàn)榻Y(jié)晶單形不僅考

慮幾何外形還要考慮對稱性質(zhì)。

5.在同一晶體中能否出現(xiàn)兩個相同形號的單?形？

答：不能。如果陽現(xiàn)相同形號的單形，它們對應(yīng)的晶面的空間方位相同，它們的晶面將重合或平行在一起。

6.菱面體與六方柱能否相聚?相聚之后其對稱型屬于3,m還是6/mmm?為什么？

答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對稱型為m?因?yàn)楦鶕?jù)課本P70,表5-5-5和P71,5-6,對稱型3中沒有菱面體和六方柱,6/mmm中也沒

有菱面體這一電形。在m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對稱型可以為m,

7.在聚形中如何區(qū)分下列單形：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十

二面體。

答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個縱切面為菱形，八面體

的：.個切面均為正方形。三方單椎只有3個品而，四面體有"4個晶面.三方雙錐品面不能兩兩相互平行.而菱面體的晶面則可以。菱形十面體的

單形符號為{110}而五角卜二面體的單形符號為{hkO}.

8.在等軸晶系中下列單形符號代表哪些常見單形：{100},{110},{111}.

答:{100}立方體,{110}菱形十二面體,{111}八面體和四面體。

9.等軸晶系、四方晶系和低級晶族中的（111）都與三個晶軸正端等交嗎？{111}各代表什么單形？

答：不是，只仃等軸品系的（11D與；.個晶軸正端等交。等軸晶系中{111}代表八面體或四面體。四方晶系中{111}可代表四方雙錐、四方四面體

等“斜方品系中{111}代表斜方雙徘.因?yàn)橹徊?等軸品系的.個晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級晶族的三個品軸上的軸單位不同,所以即使

是品面（111）也不代表5:軸等交。

10?寫出各晶系常見單形及單形符號，并總結(jié)歸納以下單形形號在各晶系中各代表什么單形？{100},（110）,{111},{101},{100},

{110},{111}?

答：

等軸品系四方品系斜方品系單斜吊系三斜品系

(100}立方體四方柱平行雙面平行雙面、單面單面、平行雙面

(110}菱形十二面體四方柱斜方柱斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面

{111}八面體、四面體四方雙錐、四方單錐、四斜方雙錐、斜方單錐、斜斜方柱、反映雙面、軸雙向單面、平行雙面

方四面體方四面體

{101}(100)(110)(111)

三方品系菱面體、三方單惟三方柱、六方柱一:方柱、六方柱菱面體、三方m.推、三方雙錐、

六方單錐、六方雙錐

六方晶系六方雙錐、六方單錐、方雙錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方雙錐、六方單錐、三方雙錐

11.在極射赤平投影圖中找出2/m、mmm.4/mmm,m3、m3m對稱型中的最小重復(fù)單位，并設(shè)置七個原始位置推導(dǎo)單形。

答：各個對稱型的極射赤平投影及最小重復(fù)單元（灰色部分為最小重豆單元）見下圖:

2/m的單形分別為：

｛001｝平行雙面，｛010｝平行雙面，｛100｝平行雙面，｛hkO｝斜方柱，｛hOl｝平行雙

面，｛Oki｝斜方柱，｛hkl｝斜方柱。

mmm的單形分別為：

｛001｝平行雙面，｛010｝平行雙面，｛100｝平行雙面，｛hkO｝斜方柱，｛hOl｝斜方柱,

｛Oki｝斜方柱，｛hkl｝斜方雙錐。

4/mmm的單形分別為：

｛001｝平行雙面,｛100｝四方柱,｛010｝四方柱,｛hkO｝復(fù)四方柱，｛hOl｝四方雙錐,

｛hhl｝四方雙錐，｛hkl｝復(fù)四方雙錐。

m3的單形分別為：

｛100｝立方體，｛110｝菱形十二面體，｛hkO｝五角十二面體，｛111｝八面體，｛hkk｝

四角三八面體，｛hhl｝三角三八面體，｛hkl｝偏方復(fù)十二面體。

m3m的單形分別為：

｛100｝立方體，｛110｝菱形十二面體，｛hkO｝四六面體，｛111｝八面體，｛hkk｝四角

三八面體，｛hhl｝三角三八面體，｛hkl｝六八面體。

12.柱類單形是否都與Z軸平行？

答:不是.斜方柱就可以不平行于Z軸，如斜方柱｛011｝、｛111｝等。

13.分析晶體模型，找出它們的對稱型、國際符號、晶系、定向原則、單形名稱和單形符號，并作各模型上對稱要素及單形代表晶面的赤平投影.

答.步驟為：

1＞根據(jù)對稱要票可能出現(xiàn)的位置,運(yùn)用對稱要索組合定律，找出所有對稱要素,確定對稱型.

2）根據(jù)晶體時稱分類中品系的劃分原則.確定其所屬的品系.

3＞按照晶體的定向原則（課本P42-43.表+1＞給晶體定向.

4＞按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56.表4-3，寫出對稱型的國際符號.

5）判斷紈成聚形的單形的個數(shù)

6）確定內(nèi)形的名稱和電形符號.判斷單形名稱M以依楙的內(nèi)容：

（1）單形晶面的個數(shù)：

＜2）單形品而問的關(guān)系:

（3）單性與結(jié)晶軸的關(guān)系:

（4）單形符號：

7）繪制品體對稱型和代表性晶面的極射赤平投影圖:

14.已知一個菱面體為32對稱型，這個菱面體是否有左右形之分？

答：這個菱面體有左右形之分，因?yàn)閷ΨQ型32（L33L2）本身就有左-右形之分，這是結(jié)晶單形意義上的左-右形。

15.石英晶體形態(tài)上發(fā)育兩個菱面體｛101｝和｛011｝，它們是什么關(guān)系？它們的表面結(jié)構(gòu)（或它們的晶面性質(zhì)）相同嗎？為什么？

答：它們是正形與負(fù)形的關(guān)系。它們的表面結(jié)構(gòu)（或晶面性質(zhì)）不相同，因?yàn)樗鼈兎謱賰蓚€不同的結(jié)晶單形。

第七章習(xí)題

1.有一個mm2對稱平面圖形，請你劃出其最小重復(fù)單位的平行四邊形。

答：平行四邊形見右圖

2.說明為什么只有14種空間格子？

答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結(jié)點(diǎn)分布可以分為4種。布拉維格了同時考慮外形和結(jié)點(diǎn)分布兩個方面,按道理應(yīng)該有28種。但28種

中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能湎足等軸晶系的對稱，另外些格子可以轉(zhuǎn)換成更簡單的格子，如：四方底心格子可以

轉(zhuǎn)換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格廣，所以布拉維格子只有14種。

3.分析金紅石晶體結(jié)構(gòu)模型，找出圖7-16中空間群各內(nèi)部對稱要素。

答：金紅石晶體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部對稱要素有:42.2.m.n,。圖中的空間群內(nèi)部對稱要索分別標(biāo)注在下圖中:

4.Fd3m是晶體的什么符號？從該符號中可以看出該晶體是屬于什么晶系？具什么格子類型?有些什么對稱要素？

答：Fd3m是空間群的國際符號。該符號第一部分可以看出該晶體屬于等軸品系。具有立方面心格子。從符號上看，微觀對稱有金剛石型滑移面d.

對稱軸3,對稱面該晶體對應(yīng)的點(diǎn)群的國際符號為m3m,該點(diǎn)群具有的宏觀對稱要素為31/41261_29~。

5.在一個實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種原子（或離子）一定是等效點(diǎn)嗎7一定是相當(dāng)點(diǎn)嗎?如果從實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中畫出了空間格子，空間格子上的所有點(diǎn)都是

相當(dāng)點(diǎn)嗎?都是等效點(diǎn)嗎？

答：實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)不一?定是等效點(diǎn),一定要是通過對稱操作能承合的點(diǎn)才是等效點(diǎn)。例如：因?yàn)橥N質(zhì)點(diǎn)在晶體中可以占據(jù)不同的配

位位置，對稱性就不一樣，如：鋁的鋁砰酸鹽，這些鋁離子不能通過內(nèi)部對稱要素聯(lián)系在一起。

同種質(zhì)點(diǎn)也不一定是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)必須滿足兩個條件：質(zhì)點(diǎn)相同，環(huán)境相同。同種質(zhì)點(diǎn)的環(huán)境不一定相同，如：金紅石品胞中，用頂上的丁嚴(yán)

與中心的Ti"的環(huán)境不同，故它們不是相當(dāng)點(diǎn)。

空間格子中的點(diǎn)是相節(jié)點(diǎn).因?yàn)閺漠嬁臻g格子的步驟來看，第一步就是找相當(dāng)點(diǎn)，然后將相當(dāng)點(diǎn)按照?定的原則連接成為空間格子。所以空間格子

中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)。

空間格子中的點(diǎn)也是等效點(diǎn)。空間格f中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)，那么這些點(diǎn)木身是相同的質(zhì)點(diǎn)，而且周圍的環(huán)境一樣，是可以通過平移操作重合在一起的。

因此，它們符合等效點(diǎn)的定義，故空間格子中的點(diǎn)也是等效點(diǎn)。

第九章習(xí)題

L請說明雙晶面決不可能平行于單晶體中的對稱面：雙晶軸決不可能平行于單晶體中的偶

次對稱軸；雙晶中心則決不可能與單晶體的對稱中心并存。

答：這題可以用反證法說明。如果雙晶而與電晶體的對稱面平行，雙品的兩個單體將成為同個晶體,而不是雙品。后面的兩種情況以此類推。

2.研究雙晶的意義何在？

答：1）研究雙品對認(rèn)清晶體連生的對稱規(guī)律以及了解這些規(guī)律的晶體化學(xué)與晶體對稱變化機(jī)制有理論意義。

2）研究雙晶具存?定的地質(zhì)意義。行的雙品是反映?定成因條件的標(biāo)志”自然界礦物的機(jī)械雙品的出現(xiàn)可作為地質(zhì)構(gòu)造變動的個標(biāo)志,

3）研究雙晶，包括研究雙晶的形成及其人工消除，對提高某些晶體的匚業(yè)利用價值以及有關(guān)礦床的評價也有重要的意義。對于某些晶體材料的利

用，雙品具有破壞性作用。

3.斜長石（對稱型）可能有卡斯巴雙晶律和鈉長石雙晶律，為什么正長石（2/m對稱型）只有卡斯巴雙晶律而沒有鈉長石雙晶律？

答：卡斯巴雙品的雙晶律為：tl（雙品軸）〃Z軸，鈉長石雙晶律為：tp（雙品面）〃（010）,tl（雙品軸）.（010）。斜長石的對稱型為，對于以

上兩種雙晶律，它既沒有與雙品面平行的時稱面，也沒有與雙品軸平行的偶次軸。因此斜長石可以出現(xiàn)k斯巴和鈉長石兩種雙晶律。而正長布的時

稱型為2/m.它的1?1（010）,?//（010）,對于鈉長石律而言，正反石的P〃tp,因此正長石不能夠行鈉長石律.

4.斜長石的卡■鈉復(fù)合雙晶中存在三種雙晶律：鈉長石律（雙晶軸_1（010））,卡斯巴律（雙晶軸〃c軸），卡■鈉復(fù)合律（雙晶軸位于（010）面內(nèi)但_Lc

軸）。請問這三種雙晶律的雙晶要素共存符合于什么對稱要素組合定理？

答：我們可以將雙晶軸看成I?,雙晶面看成P。這樣鈉長石律說明Y軸方向存在1個I?,K斯巴雙品律說明Z軸方向存在1個I?,?鈉史合雙品律

說明又個新的1_2,它與Y軸和Z軸均垂直。它們滿足下面的勸稱要素組合定律：

LnxL2_LnnL21^XL2fL?21?=3L?

5.不同晶體之間形成規(guī)則連生（浮生或交生）的內(nèi)部結(jié)構(gòu)因素是什么？

答：不同晶體之間形成規(guī)則連生，主要取決「相互連生的晶體之間具有結(jié)構(gòu)和成分上相似的面網(wǎng)。

6.浮生與交生的成因類型有哪些？

答：浮生與交生的成因類型可分為3種：

1）原生成因:在晶體生長過程中形成的浮生或交生，如鉀長石與石英交生形成的文像結(jié)構(gòu)；

2）出溶成因:高溫形成的固溶體當(dāng)溫度F降時會出溶形成兩種晶體，這兩種晶體往往以交生的形式共存；

3）次生成因:種晶體被另種晶體交代，原晶體與在交代過程中形成的晶體也往往定向規(guī)律交生在?起。

第十章習(xí)題

1.等大球最緊密堆積有哪兩種基本形式?所形成的結(jié)構(gòu)的對稱特點(diǎn)是什么?所形成的空隙類型與空隙數(shù)目怎樣？

答：等大球最緊密堆積有六方最緊密堆積（ABAB……，兩層重發(fā)）和立方最緊密堆枳（ABCABC：層重電）兩種基本形式。六方最緊密堆積的

結(jié)構(gòu)為六方對稱，立方最緊密堆積的結(jié)構(gòu)為立方對稱。這兩種類型形成的空隙類型和數(shù)目是相同的，空隙有兩種類型一四面體空隙和八面體空隙。

?個球體周留有6個八面體空隙和8個四面體空隙。

2?什么是配位數(shù)?什么是配位多面體？晶體結(jié)構(gòu)中可以看成是由配位多面體連接而成的結(jié)構(gòu)體系，也可以看成是由晶胞堆垛而成的結(jié)構(gòu)體系，那么，

配位多面體與晶胞怎么區(qū)分？

答：我們將晶體結(jié)構(gòu)中，每個原f或離子周圍最鄰近的原子或異號離子的數(shù)目稱為該原子或離子的配位數(shù)。以個原子或離子為中心,將其周圍與

之成配位關(guān)系的原子或離子的中心連接起來所獲得的多面體成為配位多面體。配位多面體與晶胞不同，晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中最小重雙單元，晶體結(jié)構(gòu)

可以看成是由晶胞堆垛而形成的。配位多面體強(qiáng)調(diào)的是晶體結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)基團(tuán)，而晶胞體現(xiàn)的是晶體結(jié)構(gòu)的重更周期與對稱性.晶胞是人為的根據(jù)

晶體本身的對稱性劃出來的.實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中并不存在與晶胞相應(yīng)的“結(jié)構(gòu)基團(tuán)”。

3.CSQ晶體結(jié)構(gòu)中，Cs?為立方體配位，此結(jié)構(gòu)中C「是作最緊密堆積嗎？

答：此結(jié)構(gòu)中C「離「不是最緊密堆積。因?yàn)榈却笄虻淖罹o密堆枳只仃兩種空隙——四面體空隙和八面體空隙。晶體結(jié)構(gòu)中不會出現(xiàn)立方體配位。因

此,cso結(jié)構(gòu)中的cr離子不是最緊密堆積。

4,用NaCI的晶體結(jié)構(gòu)為例說明鮑林第二法則。

答：鮑林第二法則為”?個穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)中，從所有相鄰的陽離子到達(dá)一個陰離子的靜電鍵之總強(qiáng)度等于陰離了的電荷“NaCI結(jié)構(gòu)中,CNa.=6

和CNg.=6°每個Na+到達(dá)1個0?的解電強(qiáng)度為1/6,到達(dá)1個C「的總靜電強(qiáng)度為l/6x6=l,與C「的電荷數(shù)相同。

5.類質(zhì)同像的條件是什么?研究意義是什么？

答：形成類庾同像種代的原因一方面取決于替代質(zhì)點(diǎn)本身的性質(zhì)，如原子、離子半徑的大小、電價、離子類型、化學(xué)鍵性等：另一方面也取決于外

部條件，如形成時的替代溫度、壓力、介質(zhì)條件等。

研究類質(zhì)同享的意義在于：1)/解元素的賦存狀態(tài)及礦物化學(xué)成分的變化,以正確表示礦物的化學(xué)式。2)J'解礦物物理性質(zhì)變化的原因,從而可

通過測定礦物的性質(zhì)來確定其類質(zhì)同像混入物的種類和數(shù)量。3)判斷礦物晶體的形成條件。4)粽合評價礦床及綜合利用礦產(chǎn)資源,

6.同質(zhì)多像轉(zhuǎn)變過程中，高溫、高壓形成的變體結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)？

答：一般地,溫度的增高會促使同質(zhì)多像向CN減小、比重降低的變體方向轉(zhuǎn)變。對同一物質(zhì)而言，極高溫變體的對稱程度較高。壓力增大一般

使同質(zhì)多像向CN增大、比重增大的變體方向轉(zhuǎn)變.

7.試述類質(zhì)同像、同質(zhì)多像、型變及它們之間的有機(jī)聯(lián)系.

答：類質(zhì)同像是指晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點(diǎn)為性質(zhì)相似的他種質(zhì)點(diǎn)所替代，共同結(jié)晶成均勻的單相的混合晶體，而能保持其鑲件和結(jié)構(gòu)型式不變，

僅品格'常數(shù)和性質(zhì)略有改變。

同質(zhì)多像是指化學(xué)成分相同的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)條件3形成結(jié)構(gòu)不同的若干種晶體的現(xiàn)象。

型變是指在晶體化學(xué)式屬同?類型的化合物中，化學(xué)成分的規(guī)律變化而引起的晶體結(jié)構(gòu)形式的明顯而有規(guī)律的變化的現(xiàn)象。

型變現(xiàn)繚能夠?qū)㈩愘|(zhì)同像和同質(zhì)多像有機(jī)地聯(lián)系起來，類質(zhì)同像、同質(zhì)多像和型變現(xiàn)象體現(xiàn)了事物由量變到質(zhì)變的規(guī)律。

8.為什么層狀結(jié)構(gòu)的晶體非常容易發(fā)生多型現(xiàn)象？

答：因?yàn)閷訝罱Y(jié)構(gòu)的礦物結(jié)構(gòu)單元層之間堆垛時，通常錯開,定的角度進(jìn)行，而不是正對著的。往往層與層之間的錯開通常不是遵循同種規(guī)律。

這種現(xiàn)爭類似于等大球最緊密堆積中的最緊密堆積層之間的堆積方式，也有許多種變化，從而導(dǎo)致在一維方向上面變化，產(chǎn)生多型的現(xiàn)象。而在非

層狀晶體中，結(jié)構(gòu)的變化應(yīng)屬「同質(zhì)多像的范畸，而不易形成多型的現(xiàn)象.

第十一章習(xí)題

1.何謂礦物?礦物學(xué)的主要研究內(nèi)容是什么？

答：礦物是由地質(zhì)作用或宇宙作用所形成的、具仃?定的化學(xué)成分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)、在一定的物理化學(xué)條件卜相對穩(wěn)定的天然結(jié)晶態(tài)的單.質(zhì)或化合物,

它們是巖石或礦石的基木組成的位。

礦物學(xué)是門研究地球及其它大體的物質(zhì)組成及演化規(guī)律的地質(zhì)基礎(chǔ)學(xué)科。它是研究礦物（包括準(zhǔn)礦物）的成分、結(jié)構(gòu)、形態(tài)、性質(zhì)、成因、產(chǎn)狀、

用途及其相互間的內(nèi)在聯(lián)系，以及礦物的時空分布規(guī)律及其形成和變化的歷史的科學(xué)。它為地質(zhì)學(xué)的犬他分支學(xué)科及材料科學(xué)等應(yīng)用科學(xué)在理論上

和應(yīng)用上提供r必要的基礎(chǔ)和依據(jù)。

2.玻璃、石鹽、冰糖、自然金、花崗巖、合成金剛石、水晶、水、煤、銅礦石是不是礦物？為什么？

答：根據(jù)礦物的定義，我們可知礦物的兩個特點(diǎn)：天然形成和結(jié)晶質(zhì)。這兩個特點(diǎn)可以作為我們判斷物質(zhì)是否是礦物的依據(jù)。上述物質(zhì)中，是礦物

的有石鹽、自然金、水晶，其他的均不是礦物。原因如下：

玻璃是非晶質(zhì)體：冰融為人工合成：花崗巖是巖石，它是多種礦物的集合體；合成金剛石也是人工合成：水是液態(tài)，為非品質(zhì)體；煤是混合物，它

由多種礦物和非品質(zhì)體以及有機(jī)物組成：銅礦石是礦石，也是多種礦物的集合體。

3.綜論礦物學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。

答：礦物學(xué)與一系列理論學(xué)科、技術(shù)學(xué)科和應(yīng)用學(xué)科有著密切的關(guān)系。首先，礦物學(xué)以基礎(chǔ)理論學(xué)科為基礎(chǔ),這些學(xué)科包括結(jié)晶學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、

化學(xué)、物理化學(xué)等，尤其是固體物理學(xué)、量子化學(xué)和化學(xué)方面的理論及實(shí)驗(yàn)技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)。它們促進(jìn)現(xiàn)代礦物學(xué)全面發(fā)展。同時，礦物學(xué)作為

相關(guān)的地質(zhì)學(xué)科（例如：巖石學(xué)、礦床學(xué)、地球化學(xué)等）和應(yīng)用學(xué)科（例如：材料學(xué)、寶石學(xué)）的基礎(chǔ),為它們的進(jìn)一步研究提供了借鑒和理論知

識。

第十二章習(xí)題

L試述地殼中化學(xué)元素的豐度特點(diǎn)及其意義。

答：元素在地殼中的豐度是指各種化學(xué)元素在地殼中的平均含量。它通常有兩種表示方法：質(zhì)量克拉克值和原子克拉克值?；瘜W(xué)元素在地殼中的分

布極不均勻，含量最多的前八種元素（0、Si、Al、Fe、Ca,Na、K、Mg）占99%以上.因此,地殼中分布展廣的礦物也以這些元素組成。例如:

地殼中含氧鹽和氧化物分布最廣，特別是硅酸鹽礦物占礦物總種數(shù)的24%,占地殼總質(zhì)量的3/4。其意義為：地殼化學(xué)元素豐度直接影響地殼中礦

物種類和含量。

2.礦物學(xué)上，劃分離子類型的依據(jù)是什么？不同類型的離子各有何特點(diǎn)？

答：礦物學(xué)上，我們通常根據(jù)離子的外層電子構(gòu)型將其分為三種類型，現(xiàn)分別描述如F：

1）惰性氣體型離子具有與惰性氣體原子相同的電子構(gòu)型,最外層具有8個電子（n^np6）或2個電子（1s2）的離子,包括減金屬、做上金屬及一

些非金屬元素的離子。此類離子在自然界極易形成含氧鹽（主要是砰酸鹽）、輒化物和鹵化物，構(gòu)成地殼中大部分造巖礦物。地質(zhì)上常將這些元素

又稱為"親氟元索“、"親石元素'域"造巖元素”。

2）銅型離子外電子層有18個電子（ns2np6耐°）或（18+2）個電子（ns2np6nd叱n+Ds2）的離子。其母外層電子構(gòu)型同Cu十0主要包括周期表中IB、II

B劇族及其右鄰的某些元素的離子。此類離廣常形成以共價鍵為主的硫化物、含硫鹽或類似的化合物，構(gòu)成主要的金屬硫化物礦床中的礦石礦物“

這部分元素常稱為“親硫元素"、"親銅元素"或''造（成〉礦元素

3）過渡型離子最外層電子數(shù)為9-17的離子。其最外層電子構(gòu)型為ns2np6仙】1主要包括周期表中HIB-V1IB副族和VI族元素的離子。其特點(diǎn)是

具有未滿的6d電子亞層，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，易「變價，其性質(zhì)介于惜性氣體型離子與銅型離子之間。

3.何謂化學(xué)計(jì)量礦物和非化學(xué)計(jì)量礦物？并舉例說明之。為什么當(dāng)今愈來愈重視礦物非化學(xué)計(jì)量性的研究？

答：在各晶格位置上的組分之間遵守定比定律、具嚴(yán)格化合比的礦物稱為化學(xué)計(jì)量性礦物。例如：水晶Si。2中的Si:0比值為1:2,鐵閃鋅礦（Zn,Fe）S

中的（Zn+Fe）:S比值為1:1等.

對于，些含變價離子礦物來說，當(dāng)離子的價態(tài)發(fā)生變化后，為了使變價平衡，礦物晶體內(nèi)部必然存在某種晶體缺陷（如空位、填隙離子等點(diǎn)缺陷），

致使其化學(xué)組成偏離理想化合比，不再遵循定比定律，這些礦物稱為北化學(xué)計(jì)量性礦物。例如：FeS化合物可以在高溫下通過暴露在真空中或高硫

蒸氣壓下，極容易改變其化學(xué)計(jì)帶件而變?yōu)榇劈S鐵礦的成分（FerxS）.磁黃鐵礦中Fe:S比值為（1%）:1（其中，x介丁?0-0.125之間），不遵循定

比定律。

自然界有些礦物的非化學(xué)計(jì)量性可以作為標(biāo)型特征，例如：含金硫化物的偏崗化學(xué)計(jì)量的元素比值就具仃標(biāo)型性。

4.何謂膠體礦物？其主要特性有哪些7

答：膠體礦物是指由以水為分散媒、以固相為分散相的水膠凝體而形成的非品質(zhì)或超顯微隱品質(zhì)礦物。從嚴(yán)格意義上說，膠體礦物只是含吸附水的

準(zhǔn)礦物。

由于膠體的特殊性質(zhì)，決定了膠體礦物化學(xué)成分具有可變性和復(fù)雜性的特點(diǎn)。首先，膠體礦物分散相和分散媒的量比不固定。其次，膠體微粒的表

面具有很強(qiáng)的吸附能力，而且吸附不必考慮被吸附離了的半徑大小、電價的高低等因素，被吸附離了的含最主要取決于該離子在介質(zhì)中的濃度。從

而導(dǎo)致了膠體礦物的化學(xué)成分不僅可變，而且相當(dāng)更雜，其組成中含有在種類和數(shù)量上變化范圍均較大的被吸附的雜質(zhì)離子。

5.舉例說明水在礦物中的存在形式及作用。不同形式的水在晶體化學(xué)式中如何表示？

答：根據(jù)礦物中水的存在形式及其在晶體結(jié)構(gòu)中的作用，"J■將礦物中的水主要分為吸附水、結(jié)晶水和結(jié)構(gòu)水3種基本類型，以及性質(zhì)介于結(jié)晶水，

吸附水之間的層間水和沸石水2種過渡類型。現(xiàn)就其存在形式及其作用及晶體化學(xué)式中的表達(dá)列表如下：

類型存在形式作用晶體化學(xué)式舉例

恃例：SiO-nHO

中性水分子（出0）、不參加品格的形成,機(jī)械吸附。特例：蛋白石一膠體礦物，水屬于22

吸附水

不屬于化學(xué)成份化學(xué)成份，

由于水的含埴不固定，因此在前標(biāo)上n.

不改變陽離子電價的前提下，環(huán)繞作小

中性水分子（H2O）形式存在于礦物品格

結(jié)晶水

石膏，Ca[SO4]-2H2O

的一定位置上。禽了的周困，增火陽離子的體積。

水鎂石Mg(OH)2

以。H、H\比0+離子的形式存在于為物

結(jié)構(gòu)水V其它離子牢固地結(jié)合水云母

品格中的一定配位位置上.

+

(K,H3O)AI2[AISi3O10KOH)2

蒙脫石

中性水分子（出0）形式存在于層狀結(jié)構(gòu)

層間水與層間陽離子結(jié)合形成水合離子

砰酸鹽結(jié)構(gòu)層之間(Na/Ca)0.33(AI/Mg)2[(Si/AI)4O10](OH)2-nH2O

中,后面的nH?O

鈉沸石

存在于沸石族礦物品格中寬大的空腔和

沸石水，其中的陽離子結(jié)合形成水合離子

通道中的中性水分子

Na2[AI2Si3O10]-2H2O

6.引起礦物化學(xué)成分變化的主要原因有哪些？

答；類質(zhì)同像替代和非化學(xué)計(jì)量性是引起礦物成分在一定范國內(nèi)變化的主要原因。引起礦物成分變化的其他因素有：陽離子的可交換性、膠體的吸

附作用、礦物中含水量的變化及顯微包爰體形式存在的機(jī)械混入物。

。試分析下列礦物晶體化學(xué)式的含義：

①鈣鈦礦CaTiO3與鋁鈣礦Ca[MoO4]；

②白云石CaMg[CO3]2與鎂方解石(Ca,Mg)[CO3]；

③白云母K{Al2[(Si3AI)O10](OH)J與多硅白云母K{(AI2xMgx)[(Si3.xAllx)O10](OH)2)：

④硬玉NaAl[Si2O6]與霞石Na[AISiO4]:

⑤薇晶石A%[SiOjO,紅柱石AkAIv[SiO4]O與夕線石Alw[AlwSiOsl(注：式中羅馬數(shù)字為晶格中Al的配位數(shù))。

答：晶體化學(xué)式不僅提供了化合物元素之間比值關(guān)系，而且提供了定晶體結(jié)構(gòu)的信息，不同的化學(xué)式能夠反映出晶體結(jié)構(gòu)間的差異：

①鈣鈦礦CaTiO3中，Ca??和丁丁+均作為普通陽離子與。2.配位，是?種曳化合物；鋁鈣礦Ca[MoOj中Mo”與O2.結(jié)合形成絡(luò)陰離子團(tuán)，然后與

Ca"相結(jié)合形成絡(luò)合物：

②白云召CaMg[C03]2中的Ca2+和Mg??是復(fù)化合物中的兩種陽離子，它們占據(jù)特定的晶體結(jié)構(gòu):鐵方解石(Ca,Mg)[83]中的Ca*和Mg?+呈現(xiàn)

的是類質(zhì)同像替代的關(guān)系：

③白云母K{Ak[(SijADOi。」(OH)2)中A產(chǎn)既以普通陽離子的形式存在于硅氧骨干之外,乂替代1/4的Si進(jìn)入到硅氧骨干內(nèi)形成固04四面體，

中括號內(nèi)代表硅氧骨干,大括號內(nèi)代表結(jié)構(gòu)單元層；而與白云母相比較,多硅白云母K{(Ab-xMgx)大SiwA*)。#(OH)?}中AF+的作用不變,只

是兩種位置的A|3+相應(yīng)地發(fā)生r類質(zhì)同像變化：骨干內(nèi)Sj4+少/，但骨干外產(chǎn)生了Mg2+-Ap+：

④硬玉NaAl[Si2O6]與葭石Na[AISiO4]這兩種礦物均屬于硅酸鹽類，它們中Al夫的作用不同,硬ENaAl[Si2O6]中的A產(chǎn)在硅氧骨干外，起普

通陽面子的作用，故硬玉是鋁的硅酸鹽：篋石Na[AIS1O4]中的A產(chǎn)杵代部分S『+進(jìn)入到硅氧骨干內(nèi)，故彼布是鋁硅酸鹽。

⑤藍(lán)晶石Al”[SiOj0,紅柱石AkM[SiO』。與夕線石Alw[AlnSOs]這三種礦物是同質(zhì)多像關(guān)系.它們均是硅酸鹽,但用”的配位有差異。

藍(lán)晶石中AI在硅氧骨干之外,配位數(shù)為6：紅柱石中的AI也在硅氧骨干之外，但華的配位數(shù)是6,另半的配位數(shù)為5；夕線石中的AI有一半在

硅氧骨干外,配位數(shù)是6,另一半進(jìn)入硅氧骨干,配位數(shù)是4。

8.已知某硬玉的化學(xué)成分(wB%>)：SiO256.35,TiO20.32,AI2O318.15,Fe2O35.22,FeO0.75,MnO0.03,MgO2.83,CaO4.23,Na2O

12.11,K2O0.02,試計(jì)算其晶體化學(xué)式(注：硬玉的理想化學(xué)式為NaAl[Si2O6]).

答:按照深木P19L表12-4和表12-5的計(jì)算步驟和方法,以氧原子法為例,將計(jì)算過程列于下表:

組分,Q；相對物質(zhì)氧原陽離以0j.=6為基準(zhǔn)的

分?jǐn)?shù)分子的量f數(shù)子數(shù)陽離子數(shù)

wB%質(zhì)量

SiO256.3560.080.93791.87580.93791.9622.000

川2。318.15101.960.17800.53400.35600.745

no20.3279.900.00400.00800.00400.008

Fe2O35.22159.680.03270.09810.06540.137

FeO0.7571.850.01040.01040.01040.0221.022

MnO0.0370.940.00040.00040.00040.001

MgO2.8340.300.07020.07020.07020.147

CaO4.2356.080.07540.07540.07540.158

Na?O12.1161.980.19540.19540.39080.8180.977

K200.02940.00020.00020.00040.001

含髓%100.01=2.8681

去除100.01換算系數(shù)=0f.u./=6/2.8681=2.0920陽離子之和