湖北省麻城市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省麻城市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3∶4∶3∶4 B．3∶3∶4∶4 C．2∶3∶4∶5 D．3∶4∶4∶32．菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）20144．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無法確定8．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形9．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）10．把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．12．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．13．已知函數(shù)關(guān)系式：，則自變量x的取值范圍是▲．14．若分式的值為0，則x的值為_________；15．一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、、5，中位數(shù)是4，則________.16．有一張一個角為30°，最小邊長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是．17．若，則__________．18．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．20．（6分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）21．（6分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？22．（8分）如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A,B,兩直線交于點C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面積;(3)請根據(jù)圖象直接寫出:當y1<y2時,自變量的取值范圍.23．（8分）如圖，矩形中，點分別在邊與上，點在對角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長.24．（8分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣1．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當y＜3時，求x的取值范圍．（2）已知經(jīng)過點（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點M（1，p）①關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達式．25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，，，點是軸上點，點為的中點．（1）求證：；（2）若點在軸正半軸上，且與的距離等于，求點的坐標；（3）如圖2，若點在軸正半軸上，且于點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式．26．（10分）在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，若點Q的坐標為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”．例如，點P(1，4)的“3級關(guān)聯(lián)點”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點A(－2，6)的“級關(guān)聯(lián)點”是點A1，點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B1(3，3)，求點A1和點B的坐標；（2）已知點M(m－1，2m)的“－3級關(guān)聯(lián)點”M′位于y軸上，求M′的坐標；（3）已知點C(－1，3)，D(4，3)，點N(x，y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確，B,C,D錯誤故選：A．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．2、B【解題分析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.3、C【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n?2．當n=2016時，S2016=()2016?2=()2012．故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5、D【解題分析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.6、C【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．【題目詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．7、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【題目詳解】一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因為k-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8、C【解題分析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【題目詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【題目詳解】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【題目點撥】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、11cm1【解題分析】

利用菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．【題目點撥】此題主要考查菱形的面積計算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計算方法．12、【解題分析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可得出的坐標．【題目詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．13、【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。14、3【解題分析】

根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.15、5【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程，解得x=5【題目詳解】解：∵一共有4個數(shù)據(jù)∴中位數(shù)應(yīng)該是排列后第2和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)∴可得：解得：x=5故答案為5【題目點撥】此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵16、或1．【解題分析】

試題分析：此題主要考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=8，AC=4，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可．解：由題意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=1，故答案為8+4或1．考點：1.圖形的剪拼；2.三角形中位線定理．17、【解題分析】

利用設(shè)k法，分別將a，b都設(shè)出來，再代入中化簡即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)a=2k，b=5k∴故答案為：.【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單.18、1【解題分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、7【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計算即可．【題目詳解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案為：7.【題目點撥】本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解題分析】

已知條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對邊平行或另一組對角相等．【題目詳解】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解題分析】

設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據(jù)“甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等”列出方程并解答．【題目詳解】設(shè)甲每小時做個零件則乙每小時做個零件根據(jù)題意得解得：經(jīng)檢驗，是分式方程的解∴答：甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件【題目點撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）當y1<y2時,x>1.【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法把點坐標代入可算出的值，然后再把點坐標代入可算出的值；（2）首先根據(jù)函數(shù)解析式計算出兩點坐標，然后再根據(jù)三點坐標求出的面積；（3）根據(jù)點坐標，結(jié)合一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可得出答案.【題目詳解】解:(1)∵點C(1,n)在直線y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1過點C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.(2)當x=0時,y1=-2x+3=3,則A(0,3),當x=0時,y2=2x-1=-1,則B(0,-1),∴ΔABC的面積為×4×1=2.(3)∵C(1,1),∴當y1<y2時,x>1.【題目點撥】此題主要考查了兩函數(shù)圖象相交問題，以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是認真分析圖象，能從圖象中得到正確信息.23、（1）證明見詳解；（2）1【解題分析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【題目詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

又∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE，

又∵CH=AG，

∴△AEG≌△CFH，

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，AF，

∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，

∴四邊形GFHE為菱形，

∴EF垂直平分GH，

又∵AG=CH，

∴EF垂直平分AC，

∴AF=CF=AE，

設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=1，

∴AE=1．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．24、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解題分析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解，把兩點代入即可求解.【題目詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設(shè)y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當y＜3時，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點M（1，4）的坐標．故答案為：；②b把點M（1，4）和點（﹣2，﹣2）代入直線l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直線l1的解析式為：y1＝2x+2．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知他們的關(guān)系.25、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由A與B的坐標確定OA和OB的長，進而確定B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可證明；（2）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標；由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理求出OA的長，即可確定C的坐標；（3）當四邊形ABDE為平行四邊形，可得AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE；再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標；設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定的解析式．【題目詳解】解：（1），，，，是的中點，又是的中點，是的中位線，．（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（