湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級下冊平行四邊形的邊、角性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎

2.2.1平行四邊形的邊、角性質(zhì)觀察定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。幾何語言：（1）在四邊形ABCD中，AB//CD，BC//AD，（2）

四邊形ABCD為平行四邊形，

ABCD或DCBA（順時針或逆時針）表示：

四邊形ABCD為平行四邊形。

AB//CD，BC//AD。判定性質(zhì)平行四邊形的元素對邊：AB與CD、BC與AD鄰邊：AB與AD、BC與CD、AD與CD、AB與BC對角：∠A與∠C、∠B與∠D鄰角：∠A與∠B、∠B與∠C、∠C與∠D、∠A與∠D對角線：AC、BD(平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段)

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?合作探究o●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.猜想平行四邊形邊與邊，角與角之間會有什么數(shù)量關(guān)系嗎？1、平行四邊形的對邊相等。2、平行四邊形的對角相等，鄰角互補。方法總結(jié)：解決四邊形問題可轉(zhuǎn)化為三角形的問題。ABCD已知：

ABCD求證:AB=DC,AD=BC

234證明：連接BD,∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ABD和△CDB中∠2=∠1BD＝DB∠4=∠3∴△

ABD

≌△

CDB（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠A=∠C又∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ADC=∠CBA1已知：

ABCD求證：∠A=∠C,∠B=∠D

證明：∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠C=∠A同理∠B=∠D未知問題已知問題四邊形的問題三角形的問題化歸思想平行四邊形的性質(zhì)邊：平行四邊形對邊平行且相等。角：平行四邊形對角相等，鄰角互補。在□ABCD中ABCD,ADBC在□ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。O例一：1、已知在ABCD中，①若∠A=20°，則∠B=_____、∠C=_____、∠D=_____②若AD=25,CD=30,則AB=_____、BC=___2、若平行四邊形中最大的兩個角之和220°，則平行四邊形的四個角的度數(shù)分別是：110°，

110°，

70°，

70°

160°20°160°已知平行四邊形一角的度數(shù)，可求其他三角的度數(shù)。3025例二：1、已知

ABCD的周長為36，其中一邊AB=10，則其他三邊的長度分別為

2、在ABCD中，已知AC＝12，△ABC的周長=30，則

ABCD的周長＝

36

1210、8、8變式：已知ABCD中，AB、BC、CD三條邊長分別為2x+2，x+4，14，則

ABCD的周長＝

48例三：已知，如圖，在

ABCD中，E,F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：BE=DF。課堂小結(jié)1、你學(xué)到了平行四邊形的那些知識？2、你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)思想？例四：已知在ABCD中，E是AD的中點，BE平分∠ABC，若AB=2，求ABCD的周長。2123

變式：如圖，△

ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC交AB于點E，EF//

AC交BC于F，證明BE=CF。

123例五：已知在ABCD