初中八年級數(shù)學課件-矩形的判定（省一等獎）

矩形的判定18.2.1矩形（第二課時）八年級下冊-第十八章平行四邊形烏魯木齊市第47中學劉同燕ContentsUrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan情境引入、提出問題類比研究、合作探究例題講解&課堂練習課堂小結(jié)&作業(yè)布置一二三四ContentsUrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan情境引入、提出問題類比研究、合作探究例題講解&課堂練習課堂小結(jié)&作業(yè)布置一二三四情境引入、提出問題問題1：工人師傅在做門窗或矩形零件時，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和三角板），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.ContentsUrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan情境引入、提出問題類比研究、合作探究例題講解&課堂練習課堂小結(jié)&作業(yè)布置一二三四類比研究問題2：你還記得學習平行四邊形的判定時，我們是如何猜想并進行證明的嗎？UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan性質(zhì)猜想判定定理證明逆命題類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問題3：同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到:判定矩形的方法呢？以小組討論的形式進行

探究猜想如何證明這兩個猜想？猜想1：對角線相等的平行四邊形是矩形．猜想猜想2：三個角是直角的四邊形是矩形．UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan證明猜想1

UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan問題4：如何證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢？用幾何畫板直觀展示：當對角線相等的情況下，平行四邊形是矩形。已知：如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：在平行四邊形ABCD中，AB=DC,BC=AD,

又∵AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.ABCD證明猜想1

UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan證明猜想1

–小結(jié)UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言描述：∵在平行四邊形ABCD中，AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.ABCD思考：對角線相等的四邊形是矩形嗎？如果不是，舉出反例。證明猜想2UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan問題5：有四個角是直角的四邊形是矩形嗎？至少需要幾個角是直角的四邊形才是矩形？請同學們動手畫畫，得出猜想。ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)猜測：有三個角是直角的四邊形是矩形已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠A=90°,∴四邊形ABCD是矩形.ABCD證明猜想2證明猜想2

–小結(jié)UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan矩形的判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言描述：∵在四邊形ABCD,∠A=∠B=∠C=900∴四邊形ABCD是矩形ABCD矩形判定方法歸納UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan定義法有一個角是直角的平行四邊形判定定理1對角線相等的平行四邊形判定定理2有三個角是直角的四邊形矩形平行四邊形四邊形判定方法辨析UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan四個角相等的四邊形是矩形（）1對角線相等的四邊形是矩形（）2對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）3鄰角相等的平行四邊形是矩形（）4對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）5平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=16，AC=20，則四邊形ABCD是矩形（）61、判斷下列說法是否正確？ContentsUrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan情境引入、提出問題類比研究、合作探究例題講解&課堂練習課堂小結(jié)&作業(yè)布置一二三四例題講解例1：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=500．求∠OAB的度數(shù)。UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan

B

C

D

A

o

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD

∵OA=OD

∴AC=BD

∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=900又∠OAD=500∴∠OAB=400課堂練習—必作UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．ABCD課堂練習—選做UrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan2.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．(1)經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？解（1）設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形，即PD＝CQ，所以24－x＝3x，解得x＝6.即經(jīng)過6s，四邊形PQCD

是平行四邊形；解：設(shè)經(jīng)過ys，四邊形PQBA為矩形，即AP＝BQ，∴y＝26－3y，解得y＝6.5，即經(jīng)過6.5s，四邊形PQBA是矩形．ContentsUrumqiNo.47middleschool–LiuTongyan情境引入、提出問題類比研究、合作探究例題講解&課堂練習課堂小結(jié)&作業(yè)布置一二三四這節(jié)課你學到了什么?課堂小結(jié)一種學習