遼寧省丹東第九中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

遼寧省丹東第九中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某星期六上午，小明從家出發(fā)跑步去公園，在公園停留了一會兒打車回家．圖中折線表示小明離開家的路程y（米）和所用時間x（分）之間的函數(shù)關系，則下列說法中錯誤的是（）A．小明在公園休息了5分鐘B．小明乘出租車用了17分C．小明跑步的速度為180米/分D．出租車的平均速度是900米/分2．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD4．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．25．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．下列關于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個命題①當c＝0，b≠0時，這個方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；②當c≠0時，若p是方程x2+bx+c＝0的一個根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個根；③若c＜0，則一定存在兩個實數(shù)m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的兩個實數(shù)根，則p﹣q＝，其中是假命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④7．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的值是（）A． B． C． D．8．某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．9．如圖，在中，，點是外一點，連接、、，且交于點，在上取一點，使得，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.12．觀察分析下列數(shù)據(jù)：，則第17個數(shù)據(jù)是_______.13．某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這個小組平均每人采集標本___________件.14．如果關于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．15．如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個條件為：______．16．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．17．一天，小明放學騎車從學校出發(fā)路過新華書店買了一本課外書再騎車回家，他所行駛的路程s與時間t的關系如圖，則經(jīng)18分鐘后，小明離家還有____千米.18．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，，為的三邊長，并且滿足條件，試判斷的形狀．20．（6分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：21．（6分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。22．（8分）如圖，直線y＝x＋9分別交x軸、y軸于點A、B，∠ABO的平分線交x軸于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）若點M與點A、B、C是平行四邊形的四個頂點，求CM所在直線的解析式．23．（8分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+24．（8分）計算：(1)；(2)25．（10分）下面是小明設計的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如圖①以點B為圓心，AC長為半徑作??；②以點C為圓心，AB長為半徑作?。虎蹆苫〗挥邳cD，A，D在BC同側；④連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形，根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：鏈接BD．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形.(_______________)(填推理的依據(jù))26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：A、在公園停留的時間為15-10=5分鐘，也就是在公園休息了5分鐘，此選項正確，不合題意；B、小明乘出租車的時間是17-15=2分鐘，此選項錯誤，符合題意；C、小明1800米用了10分鐘，跑步的速度為180米/分，此選項正確，不合題意；D、出租車1800米用了2分鐘，速度為900米/分，此選項正確，不合題意．故選B．考點：函數(shù)的圖象．2、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．3、C【解題分析】

根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【題目詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.【題目點撥】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.4、C【解題分析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．5、C【解題分析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．6、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關系、根與系數(shù)的關系判斷即可．【題目詳解】當c＝0，b≠0時，△＝b2＞0，∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，①是真命題；∵p是方程x2+bx+c＝0的一個根，∴p2+bp+c＝0，∴1++＝0，∴是方程cx2+bx+1＝0的一個根，②是真命題；當c＜0時，拋物線y＝x2+bx+c開口向上，與y軸交于負半軸，則當﹣＜m＜0＜n時，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；p+q＝﹣b，pq＝c，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，則|p﹣q|＝，④是假命題，故選：D．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、A【解題分析】

直接把點（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點（1，m），

∴m=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】

通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)方差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進行判斷.【題目詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項錯誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項錯誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項錯誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項正確，故選：D.【題目點撥】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，正確掌握平均數(shù)的計算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，方差的計算公式是解題的關鍵.9、C【解題分析】

利用等腰三角形的性質，得到∠ADE=68°，由三角形外角性質即可求出∠AEB.【題目詳解】解：由題意，，∵，∴∠ADE=，∴∠AEB=44°+68°=112°；故選擇：C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是求出∠ADE的度數(shù).10、A【解題分析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【題目詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解題分析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【題目詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【題目點撥】本題考查了折疊的性質、相似三角形的性質和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關鍵.12、【解題分析】分析：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，根據(jù)規(guī)律可以得到答案．詳解：將原數(shù)變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個數(shù)據(jù)是：17×＝51．故答案為：51．點睛：本題考查了算術平方根，解題的關鍵是將所得二次根式變形，找到規(guī)律解答．13、4【解題分析】分析:根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算即可.詳解:.故答案為：4.點睛:本題重點考查了加權平均數(shù)的計算公式，加權平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數(shù)）.14、【解題分析】

根據(jù)一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【題目詳解】解：∵關于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關于m的方程是解題關鍵．15、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)平行線的性質進行解答即可得答案．【題目詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，正確運用數(shù)形結合思想進行分析是解題的關鍵．16、24【解題分析】

設其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【題目詳解】設其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.17、0.1【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，進而解答即可．【題目詳解】解：設當15≤t≤20時，s關于t的函數(shù)關系式為s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以當15≤t≤20時，s關于t的函數(shù)關系式為s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：當t＝18時，小明離家路程還有0.1千米．故答案為0.1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質的運用，行程問題的數(shù)量關系速度＝路程÷時間的運用，解答時理解清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)的含義是關鍵.18、【解題分析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【題目詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【題目點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．三、解答題(共66分)19、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.【解題分析】

對已知等式運用因式分解變形，得到，即a-b=0或a2+b2=c2，通過分析判斷即可解決問題．【題目詳解】解：，，，，則a-b=0或a2+b2=c2，

當a-b=0時，△ABC為等腰三角形；

當a2+b2=c2時，△ABC為直角三角形．當a-b=0且a2+b2=c2時，△ABC為等腰直角三角形．綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．【題目點撥】本題主要考查了因式分解在幾何中的應用問題；解題的關鍵是：靈活變形、準確分解、正確判斷．20、見解析【解題分析】

證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.【題目詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）.∵點D是BC邊上的中點，∴BD＝DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的對應邊相等）.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.21、（1）110°或150°；（2）見解析.【解題分析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【題目詳解】解：（1）或.如圖1，當∠D=90°時，設=x°，則=(x－10)°，根據(jù)四邊形內角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當∠DCA=90°時，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關于對稱，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質、四邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理和對新定義問題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質與勾股定理的逆定理是解題的關鍵.22、（1）；（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A，B的坐標，然后利用勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)角平分線的性質得出，再利用即可得出CD的長度，從而求出點C的坐標；（3）首先利用平行四邊形的性質找出所有可能的M點，然后分情況進行討論，利用待定系數(shù)法即可求解．【題目詳解】（1）令，則，令，則，解得，∴，，．過點C作交AB于點D，∵BC平分，，．，，解得，．（2）如圖，能與A，B，C構成平行四邊形的點有三處：，①點C與在同一直線，是經(jīng)過點C與AB平行的直線，設其直線的解析式為，將代入中，得，解得，∴CM所在的直線的解析式為；②∵四邊形是平行四邊形，∴．，．設直線的解析式為，將代入解析式中得解得∴直線解析式為，綜上所述，CM所在的直線的解析式為或．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的判定與性質，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結合是解題的關鍵．23、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程無解.【解題分析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟計算后，檢驗即可.【題目詳解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程無解.【題目點撥】本題考查的是分解因式及解分式方程，熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關鍵，要注意，分式方程必須檢驗.24、【解題分析】

（1）先化簡二次根式，再加減；（2）根據(jù)平方差公式進行計算.【題目詳解】(1)；(2)【題目點撥】考核知識點：二次根