四川省德陽市廣漢市西高鎮(zhèn)學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

四川省德陽市廣漢市西高鎮(zhèn)學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)y=kx+b，-3<x<1時對應的y值為-1<y<3，則b的值是（）A．2 B．3或0 C．4 D．2成03．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°4．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．5．把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論正確的有是()（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．關于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．57．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．8．如果a＞b，那么下列結論中，錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b9．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±610．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：____________12．化簡：32-313．一個三角形的三邊分別是2、1、3，這個三角形的面積是_____．14．若直線y＝ax+7經過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．15．若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．16．如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長為____17．因式分解：．18．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；三、解答題(共66分)19．（10分）“端午節(jié)”某顧客到商場購買商品，發(fā)現(xiàn)如果購買3件A商品和2件B商品共需花費230元，如果購買4件A商品和1件B商品共需花費240元．（1）求A商品、B商品的單價分別是多少元？（2）商場在“端午節(jié)”開展促銷活動，促銷方法是：購買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購買x（x＞0）件A商品需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購其中一種，且數(shù)量超過10件，請你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．20．（6分）如圖，已知：在直角坐標系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關于y軸的對稱點；（1）請在圖中畫出A、B關于原點O的對稱點A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標．（2）試問：在x軸上是否存在一點C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點的坐標，若不存在說明理由．21．（6分）已知一次函數(shù)的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．22．（8分）如圖，是等邊三角形，，點是射線上任意點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．23．（8分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉，使得旋轉后點的對應點為點，點的對應點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉后的圖形；(2)判斷與的位置關系并說明理由.24．（8分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當EG=EH時，連接AF①求證：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的長．25．（10分）已知：如圖1，在中，點為對角線的中點，過點的直線分別交邊、于點、，過點的直線分別交邊、于點、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，求證：．26．（10分）如圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點D、F分別是BC、AC上的動點，且BD＝CF，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接BF、EF．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）連接DF，當BD的長為何值時，△CDF為直角三角形？（3）設BD＝x，請用含x的式子表示等邊三角形ADE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎題型．理解公式是解決這個問題的關鍵．2、D【解題分析】

本題分情況討論①x=-3時對應y=-1，x=1時對應y=3；②x=-3時對應y=3，x=1時對應y=-1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．【題目詳解】①將x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，將x=1，y=3代入得：3=k+b，解得：k=1，b=2；函數(shù)解析式為y=x+2，經檢驗驗符合題意；②將x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，將x=1，y=-1代入得：-1=k+b，解得：k=-1，b=1，函數(shù)解析式為y=-x，經檢驗符合題意；綜上可得b=2或1．故選D．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意本題需分兩種情況，不要漏解．3、A【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．4、C【解題分析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【題目詳解】解：當x＜0時，y=-|k|x,此時-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第二象限，排除A,D;當x＞0時，y=|k|x,此時|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數(shù)圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質，掌握基本性質是解題的關鍵.5、C【解題分析】

利用平行線的性質，折疊的性質依次判斷.【題目詳解】∵A∥B，∴∠EF=，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=,∴∠GE=64°，∴∠AEC=180°-∠GE=116°，故（2）錯誤；∵A∥B，∴∠BGE=∠GE=64°，故（3）正確；∵EC∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C.【題目點撥】此題考查平行線的性質，翻折的性質，熟記性質定理并熟練運用是解題的關鍵.6、A【解題分析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．7、D【解題分析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【題目詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【題目點撥】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．8、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質判斷，不等式的性質運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．9、A【解題分析】分析：根據(jù)算術平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，錯誤．故選A．點睛：本題考查了算術平方根問題，關鍵是根據(jù)算術平方根的定義解答．10、A【解題分析】

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【題目詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D【題目點撥】本題考查分解因式的定義，解題的關鍵是掌握分解因式的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、a(x+5)(x-5)【解題分析】

先公因式a，然后再利用平方差公式進行分解即可.【題目詳解】故答案為a(x+5)(x-5).12、－6【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【題目詳解】32故答案為-613、2【解題分析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．【題目詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22【題目點撥】考查了二次根式的應用以及勾股定理逆定理，關鍵是正確判斷出三角形的形狀．14、-2【解題分析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．15、【解題分析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號，從而確定m的取值范圍．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0.16、4【解題分析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡單計算即可【題目詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4【題目點撥】此題考查含30度角的直角三角形，旋轉的性質，解題關鍵在于求出AB，BC17、【解題分析】

解：=；故答案為18、40.【解題分析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【題目詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.三、解答題(共66分)19、（1）A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）；（3）當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【解題分析】

（1）根據(jù)題意設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，再建立方程式進行作答.（2）根據(jù)題意建立相關的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要分情況討論.再利用（2）中結論，得到商品為20件時，進行分類討論.【題目詳解】（1）設每件A商品的單價是x元，每件B商品的單價是y元，由題意得，解得．答：A商品、B商品的單價分別是50元、40元；（2）當0＜x≤10時，y＝50x；當x＞10時，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；綜上所述：（3）設購進A商品a件（a＞10），則B商品消費40a元；當40a＝30a＋200，則a＝20所以當購進商品正好20件，選擇購其中一種即可；當40a＞30a＋200，則a＞20所以當購進商品超過20件，選擇購A種商品省錢；當40a＜30a＋200，則a＜20所以當購進商品少于20件，選擇購B種商品省錢．【題目點撥】本題考查了在實際運用中方程式的建立及相關討論，熟練掌握在實際運用中方程式的建立及相關討論是本題解題關鍵.20、（1）點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解題分析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點A2，B2，然后利用關于y軸對稱和原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、A2、B1、B2的坐標；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點B1與B2關于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點之間線段最短得到此時CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋10，然后求出直線與x軸的交點坐標即可．【題目詳解】解：（1）如圖，點A2，B2為所作，點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．連接A1B2交x軸于C，如圖，∵點B1與B2關于x軸對稱，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此時CA1+CB1的值最小，則△A1B1C的周長最小，設直線A1B2的解析式為y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直線A1B2的解析式為y＝﹣3x+10，當y＝0時，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C點坐標為（，0）．【題目點撥】本題考查了軸對稱變換與最短路徑問題，熟練掌握相關性質是解題關鍵.21、（1）y=32x+1；（2）（0【解題分析】

設函數(shù)關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關系式是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.22、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后根據(jù)旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后根據(jù)旋轉的性質可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內角和定理即可求出結論；（3）設EC和FO交于點G，根據(jù)等邊三角形的性質可得，，然后根據(jù)旋轉的性質可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設EC和FO交于點G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，F(xiàn)C=2CG=，F(xiàn)G=∴DF=FG－DG=－【題目點撥】此題考查的是等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質和直角三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定及性質、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．23、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解題分析】

（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行”進行證明即可.【題目詳解】(1)旋轉后的圖形如下：①作②截?、圻B接(2)與的位置關系是平行，理由：由等邊三角形得：由于繞點旋轉到∴∴即∴【題目點撥】此題主要考查了旋轉變換以及平行線的判定，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）①見解析，②1.【解題分析】

（1）依據(jù)矩形的性質，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）①由菱形的性質，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF；

②設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長．【題目詳解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）①如圖，連接AF，∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，∴四邊形GFHE為菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF；②設AE=x，則FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=1，∴AE=1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進而可得，由線段加減即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點為對角線的中點，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【題目點撥】本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、三角形全等的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．26、（1）見解析；（2）BD＝2或4；（3）S△ADE＝（x﹣3）2+（0≤x≤6）【解題分析】

(1)：要證明四邊形BDEF是平行四邊形，一般采用對邊平行且相等來證明，因為已經有了DB=CF，只要有△ABD全等△ACE，就能得到∠ACE=∠ABD=60°，CE=CF=EF=BD，再利用∠CFE＝60°＝∠ACB，就能平行，故第一問的證；(2)：反推法，當△CDF為直角三角形，又因為∠C=60°，當∠CDF=90°時，可以知道2CD=CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=4，當∠CFD=90°時，可以知道CD=2CF，因為CF=BD，BD+CD=6，∴BD=2，故當BD=2或4時，△CFD為直角三角形；(3)：求等