北師大高二數(shù)學(xué)選修一《2排列》新版

北師大高二數(shù)學(xué)選修一《2排列》新版BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS課程介紹與背景基本概念與性質(zhì)排列組合問題求解策略特殊類型排列問題探討概率初步知識與事件概率計算數(shù)據(jù)分析與概率應(yīng)用舉例BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01課程介紹與背景介紹排列的定義、基本性質(zhì)以及排列數(shù)的計算方法。排列的基本概念排列的生成與計數(shù)特殊排列問題探討排列的生成方法，如字典序法、鄰位對換法等，以及排列數(shù)的計算技巧。研究具有特殊性質(zhì)的排列問題，如重復(fù)排列、限制條件下的排列等。030201選修一《2排列》內(nèi)容概述掌握排列的基本概念和性質(zhì)，能夠運用所學(xué)知識解決簡單的排列問題。知識與技能通過實例分析和問題探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。過程與方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度與價值觀教學(xué)目標(biāo)與要求結(jié)構(gòu)特點本教材采用“問題引入-知識講解-例題分析-練習(xí)鞏固”的編寫模式，注重知識的系統(tǒng)性和連貫性。新版變化新版教材在保持原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對部分內(nèi)容進行了優(yōu)化和更新，如增加了實際問題的應(yīng)用、強化了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練等。同時，新版教材還注重與現(xiàn)代信息技術(shù)的融合，為師生提供了更加豐富的教學(xué)資源和學(xué)習(xí)工具。教材結(jié)構(gòu)特點及新版變化BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02基本概念與性質(zhì)從n個不同元素中取出m（m≤n，m與n均為自然數(shù),下同）個不同元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的一個排列；所有從n個不同元素中取出m個不同元素的排列所構(gòu)成的集合，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的排列集合，用符號A(n,m）表示。排列定義排列常用符號A(n,m）表示，其中n表示總的元素個數(shù)，m表示取出的元素個數(shù)。排列的表示方法排列定義及表示方法A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!，其中"!"表示階乘，即n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1。排列數(shù)公式從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，等于從n個不同元素中取出n-m個元素的排列數(shù)。A(n,m)=A(n,n-m)從n個不同元素中取出0個元素或全部n個元素的排列數(shù)都為1。A(n,0)=A(n,n)=1當(dāng)要取出的元素個數(shù)大于總的元素個數(shù)時，排列數(shù)為0。若m>n，則A(n,m)=0排列數(shù)公式推導(dǎo)與性質(zhì)例題1例題2分析解解分析5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的排法？由于甲必須站在中間，因此甲的位置已經(jīng)確定。接下來需要對其余的4個人進行排列，即A(4,4)。根據(jù)排列數(shù)公式，A(4,4)=4!=24。因此，共有24種不同的排法。從1到9這9個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，試求這樣的三位數(shù)有多少個？首先，從9個數(shù)字中任取3個數(shù)字進行排列，即A(9,3)。然后，由于三位數(shù)的百位不能為0，因此當(dāng)百位為0時的情況需要排除。根據(jù)排列數(shù)公式，A(9,3)=9×8×7=504。但是，當(dāng)百位為0時，有A(8,2)=8×7=56種情況需要排除。因此，符合條件的三位數(shù)共有504-56=448個。典型例題分析BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03排列組合問題求解策略明確問題是排列問題還是組合問題，排列問題關(guān)注元素的順序，而組合問題則不關(guān)注。確定問題類型分析參與排列或組合的元素是否具有特殊性，如元素是否相同、是否可重復(fù)選取等。分析元素性質(zhì)根據(jù)元素的性質(zhì)和問題的要求，選擇合適的基本計數(shù)原理進行求解，如加法原理、乘法原理等。應(yīng)用基本計數(shù)原理直接法求解排列組合問題

間接法（排除法）應(yīng)用確定全集范圍明確所有可能情況構(gòu)成的全集范圍，即總的排列數(shù)或組合數(shù)。分析特殊情況找出不符合題目要求的特殊情況，即需要排除的情況。應(yīng)用排除法求解用全集范圍減去特殊情況的數(shù)量，得到符合題目要求的排列數(shù)或組合數(shù)。當(dāng)某些元素不能相鄰或需要插入到特定位置時，可以采用插空法。先排好其他元素，再將特定元素插入到合適的位置中。當(dāng)某些元素必須相鄰或可以看作一個整體時，可以采用捆綁法。將需要相鄰的元素捆綁在一起看作一個整體，與其他元素一起進行排列或組合。插空法和捆綁法在處理復(fù)雜問題時應(yīng)用捆綁法應(yīng)用插空法應(yīng)用BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04特殊類型排列問題探討將相鄰的元素看作一個整體，與其他元素進行排列，然后再考慮相鄰元素內(nèi)部的排列。捆綁法先考慮不相鄰元素的排列，再將相鄰元素插入到它們的空隙中。插空法相鄰問題處理方法插空法先排好其他元素，然后將不相鄰的元素插入到它們的空隙中。間接法先求出所有元素的排列數(shù)，再減去相鄰元素的排列數(shù)。不相鄰問題處理方法標(biāo)號法對于標(biāo)號問題，可以先給元素標(biāo)上號碼，然后進行排列，最后根據(jù)號碼確定元素的位置。除法原理對于定序問題，可以先求出所有元素的排列數(shù)，然后除以定序元素的排列數(shù)。特殊位置優(yōu)先考慮對于某些特殊位置的元素，可以先進行排列，然后再考慮其他元素的排列。定序問題和標(biāo)號問題處理方法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05概率初步知識與事件概率計算概率是描述隨機事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)量，取值范圍在0到1之間。概率定義概率具有非負性、規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）和可加性（互斥事件的概率之和等于它們各自概率的和）。概率性質(zhì)概率定義及性質(zhì)回顧等可能事件概率計算方法等可能事件定義在一定條件下，每個基本事件發(fā)生的可能性都相等的事件稱為等可能事件。計算方法等可能事件的概率計算公式為P(A)=m/n，其中m為事件A包含的基本事件個數(shù)，n為全部可能的基本事件個數(shù)?；コ馐录x：兩個事件不可能同時發(fā)生，則稱這兩個事件是互斥的。獨立事件定義：一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生，則稱這兩個事件是相互獨立的。計算方法互斥事件的概率計算公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)，表示事件A和B至少有一個發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率加上事件B發(fā)生的概率。獨立事件的概率計算公式為P(A∩B)=P(A)P(B)，表示事件A和B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率乘以事件B發(fā)生的概率?；コ馐录酮毩⑹录怕视嬎鉈IGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06數(shù)據(jù)分析與概率應(yīng)用舉例03數(shù)據(jù)分析軟件介紹常用的數(shù)據(jù)分析軟件，如Excel、SPSS等，并簡要說明其功能和操作方法。01數(shù)據(jù)收集明確調(diào)查目的，確定調(diào)查對象，選擇合適的調(diào)查方法和工具進行數(shù)據(jù)收集。02數(shù)據(jù)整理對收集到的數(shù)據(jù)進行分類、編碼、匯總和圖表展示，以便于數(shù)據(jù)分析和解讀。數(shù)據(jù)收集與整理方法介紹通過概率計算，預(yù)測遺傳疾病的發(fā)生概率，為遺傳咨詢和基因治療提供依據(jù)。遺傳學(xué)應(yīng)用利用概率論中的隨機性和不確定性原理，設(shè)計安全的密碼算法和加密通信系統(tǒng)。密碼學(xué)應(yīng)用簡要介紹概率在金融、保險、統(tǒng)計物理等領(lǐng)域的應(yīng)用。其他領(lǐng)域應(yīng)用概率在遺傳學(xué)、密碼學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)