水文水資源風(fēng)險分析課件

數(shù)字仿真技術(shù)

隨機(jī)變數(shù)的抽樣一、變換法

（１）利用一個隨機(jī)變數(shù)Ｕ的變換抽樣若為隨機(jī)變數(shù)Ｘ的分佈函數(shù)，

(2—6)

則

(2—7)

其中為的反函數(shù)。可見，U是[0，1]上均勻分佈的隨機(jī)變數(shù)，由式(2—6)可得

(2—8)於是，若獲得了Ｕ的亂數(shù)代入公式

(2—9)可求得Ｘ的亂數(shù)（２）利用兩個相互獨(dú)立均勻分佈變數(shù)Ｕ１、Ｕ２的變換

設(shè)Ｕ１，Ｕ２是兩相互獨(dú)立的［０，１］上均勻分佈隨機(jī)變數(shù)，考慮如下函數(shù)：假設(shè)函數(shù)存在唯一的反函數(shù)，並記為即：

(2—10)(2—11)若記的聯(lián)合密度為，的聯(lián)合密度為，則根據(jù)多元隨機(jī)變數(shù)的函數(shù)分佈理論與有下述關(guān)係：

其中：因?yàn)閇U1，U2]是相互獨(dú)立的[0，1]上均勻分佈隨機(jī)變量，所以有由這一關(guān)係，有時可以得到很方便的抽樣方法。(2—12)(2—13)(2—14)(2—15)例1：利用兩獨(dú)立均勻分佈變數(shù)生成正態(tài)變數(shù)亂數(shù)。解:先生成相互獨(dú)立的[0，1]上均勻分佈隨機(jī)變數(shù)U1，U2的亂數(shù)代入公式則n1i，n2i分別為互相獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分佈變數(shù)N1，N2的亂數(shù)。即為互相獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分佈變數(shù)。(2—17)(2—16)證：由上式得反函數(shù)如下：於是：(2—18)得：

上式表示，（N1，N2

）的聯(lián)合密度是兩個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)密度的乘積，這就證明了經(jīng)變換得到的N1，N2是兩個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)。(2—19)(2—20)例2:[0，1]上均勻分佈變數(shù)Ｕ之和、積、商的分布利用隨機(jī)變數(shù)之和、積、商的公式，可以得到下列幾個關(guān)係。①n個獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)之和的密度函數(shù)為②n個獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)之積的密度函數(shù)為(2—21)(2—22)③兩個相互獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)之商的密度為④n個的對數(shù)之和的密度為(2—24)(2—23)以上結(jié)果說明，若要得到服從式(2—21)—(2—24)分佈的四個隨機(jī)變數(shù)的樣本時，只要利用其與U的關(guān)係，先抽取U的樣本再代入上述變換式即可得到它們的樣本，例如，在已知X的密度式為式(2—24)時，為了得到X的樣本，則可先抽一容量為kn的U的樣本在代入關(guān)係式就可獲得X的樣本了。(2—25)（２）舍選抽樣上述變換法抽樣，又叫直接抽樣法，在實(shí)際應(yīng)用時，對有些隨機(jī)變數(shù)用上述變換法可能很麻煩，所以一般應(yīng)用不多，而舍選抽樣利用一定的檢驗(yàn)條件進(jìn)行舍選，以得到所需隨機(jī)變數(shù)的抽樣值，這種方法靈活，簡單，所以應(yīng)用較廣。Ｇamma分佈與P-Ⅲ型分佈的舍選抽樣方法①Ｇamma分佈的舍選抽樣方法設(shè)隨機(jī)變數(shù)Ｘ服從Gamma分佈，其密度函數(shù)如下：

其抽樣過程如下圖：生成亂數(shù)u1,u2,u3作變換：作變換：是否先求的聯(lián)合密度:由得逆變換於是故又由於的聯(lián)合密度,於是的聯(lián)合密度為:(2—34)再求T和V的聯(lián)合密度:逆變換於是故聯(lián)合密度為(2—35)

由抽樣框圖可以看出，只在條件下，才服從Gamma分佈，因此，下一步要證明在條件下，的密度函數(shù)與Gamma分佈的密度函數(shù)式相同，為了求得條件下的分佈密度函數(shù)，必須先求出T的密度函數(shù)(在條件下的密度函數(shù))及的密度。為此先求的概率:(2—36)

式中為Bata函數(shù)。於是在條件下，T的分佈函數(shù)為從而在條件下，T的密度函數(shù)為(2—38)(2—39)(2—37)具有上述密度的隨機(jī)變數(shù)稱為服從Bata分佈隨機(jī)變數(shù)，上式中的第二個等號是利用Bata函數(shù)與Gamma函數(shù)的關(guān)係:式(2—39)中的最後一個等號成立是因?yàn)榇颂幖叭粢员硎緱l件下的T，即取值及其概率等於條件下T取值及概率，於是的分佈密度即如式(2—39)所示。再令，由式(2—24)可知，其為指數(shù)分布，即其密度函數(shù)為由於相互獨(dú)立，所以與也相互獨(dú)立，於是與的聯(lián)合分佈密度為(2—40)(2—41)(2—42)因?yàn)槭菞l件下的T，因此當(dāng)時，有上式中的最後一個等號只當(dāng)時成立?，F(xiàn)在求的密度函數(shù)，為此再定義變換由此的逆交換:由式得(2—43)(2—44)從而的聯(lián)合密度為最後一個等號是根據(jù)式(2—40)及，而得。

上述結(jié)果說明按式(2—43)及(2—44)定義的及是相互獨(dú)立的Gamma變數(shù)，而此處，就是框圖中的，這就證明了上述抽樣方法的正確性。

②

P-Ⅲ型分佈的抽樣方法

（Ⅰ）方法一

設(shè)所研究的隨機(jī)變數(shù)服從P-Ⅲ型分佈，其密度函數(shù)如下:式中，>0

假定滿足，其中n為整數(shù)，，再令得

則Z的密度為可見，P-Ⅲ型變數(shù)經(jīng)變換(2—46)後就變成了Gamma變數(shù)Z，將代入(2—47)得(2—45)(2—46)(2—47)因?yàn)橄嗷オ?dú)立的Gamma變數(shù)對加法運(yùn)算是封閉的，即若獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)X，Y都服從Gamma分布，其密度為則其和也服從Gamma分佈，其密度為(2—48)(2—49)(2—50)(2—51)而例2之④已指出，當(dāng)時，Y的分佈密度如式(2—50)所示。而X即是參數(shù)為且滿足的Gamma變數(shù)，於是為了取得P-Ⅲ型變數(shù)的抽樣值，可先取得Z的抽樣值,而為了取得，可先取得Ｘ的抽樣值ｘ及Ｙ的抽樣值ｙ，再由

求出,而X的的抽樣值ｘ可用前述參數(shù)為且滿足的Gamma分佈抽樣方法得到，而Ｙ的抽樣值ｙ可按式(2—24)抽得。綜上所述，可得P-Ⅲ型變數(shù)的抽樣過程如下:（Ⅰ）方法一第一步：先求出所要模擬的P-Ⅲ型分佈變量的三個基本參數(shù)，Cv和Cs；第二步：用下列用公式計算P-Ⅲ型密度函數(shù)：中的三個原始參數(shù)：

第三步：將分解為，為非負(fù)數(shù)，；第四步：按下列框圖進(jìn)行的抽樣：的抽樣框圖（Ⅱ）方法二這種抽樣方法的過程如下:第一步：求出P-Ⅲ型變數(shù)的三個基本參數(shù)，Cv和Cs；第二步：將P-Ⅲ型分佈離均係數(shù)值表全部輸入電腦；第三步：生成［０，１］上均勻分佈亂數(shù)u；第四步：根據(jù)己知的Cs及u（即隨機(jī)抽取的概率Ｐ值）查值表得到相應(yīng)的值（這裏常需插值程式）；

第五步：用下式計算的抽樣值重複三至五步n次，可得到的容量為n的樣本顯然這種方法抽得的樣本中，每一個值都有明確的超過概率，這是與方法一不同的。

風(fēng)險的識別與估計§3－1緒論

一、風(fēng)險存在的普遍性

天有不測風(fēng)雲(yún)，人有旦夕禍福。對於未來的事，誰能有百分之百的把握？即便是很有把握的事，也會有意外發(fā)生?？傊?，幾乎事事、處處我們都會遇到風(fēng)險。二、風(fēng)險的定義

通俗地講，風(fēng)險就是發(fā)生不幸事件的概率。或者說，風(fēng)險就是產(chǎn)生我們所不希望的後果的可能性。風(fēng)險分析包括不幸事件發(fā)生的可能性和它所產(chǎn)生的後果大小兩個方面。這樣，風(fēng)險可表示為事件發(fā)生的概率及其後果的函數(shù)：風(fēng)險R=f(p,C)

式中p----事件發(fā)生的概率

C----事件發(fā)生的後果

三、風(fēng)險分析的目的為決策提供支持。風(fēng)險分析:識別、估計、評價、決策。四、如何對待風(fēng)險這是一個十分重要的問題，有時會成為我們事業(yè)成敗的關(guān)鍵。對我們個人、集體或國家的重大決策要進(jìn)行認(rèn)真的科學(xué)的風(fēng)險分析和決策分析?！?－2風(fēng)險的識別一、風(fēng)險識別的任務(wù)

①有哪些風(fēng)險？②引起這些風(fēng)險的主要因素是什麼？③這些風(fēng)險所引起的後果嚴(yán)重程度如何？二、風(fēng)險識別的方法

1.分析的方法①分解的方法例:建一座化肥廠②故障樹例:放射性物質(zhì)污染風(fēng)險分析的故障樹。放射性物質(zhì)污染天體或核爆炸影響水質(zhì)污染火山噴射放射性物質(zhì)事故浸蝕鑽井意外礦井傳動裝置的錯誤封閉地層巖石的壓力與運(yùn)動放射物儲藏的突然洩露2.專家調(diào)查方法①Brainstorming

這種技術(shù)是由美國人奧斯本於1939年首創(chuàng)的，首先用於設(shè)計廣告的新花樣，1953年他總結(jié)經(jīng)驗(yàn)後著書問世。“頭腦風(fēng)暴”原來多用來形容精神病人的胡言亂語，奧斯本則借用它來形容參加會議的人可以暢所欲言，鼓勵發(fā)表不同意見，不受任何約束。智暴專家小組一般應(yīng)由下列人員組成:1.方法論學(xué)者—風(fēng)險分析或預(yù)測學(xué)領(lǐng)域的專家，一般可擔(dān)任會議的組織者。2.思想產(chǎn)生者—專業(yè)領(lǐng)域的專家，人數(shù)應(yīng)占小組的50~60%。

3.分析者—專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)知識比較淵博的高級專家。

4.演繹者—具有較高邏輯思維能力的專家。這種會議適合於所探討的問題比較單純，目標(biāo)比較明確的情況。如果問題牽涉面太廣，包含的因素太多，那就要先進(jìn)行分析和分解，然後再採用此法。當(dāng)然，對智暴的結(jié)果還要進(jìn)行詳細(xì)的分析，既不能輕視，也不能盲目接受。有時一條意見就可能帶來很大的社會、經(jīng)濟(jì)效益。

近年來智暴方法在國內(nèi)外都得到了廣泛的應(yīng)用。例如在美國國防部制定長遠(yuǎn)科技規(guī)劃中，曾邀請50名專家採用智暴方法開了兩周會議。在原規(guī)劃檔中，有25~30%的意見得到保留。另外，英國郵政部和美國洛克希德公司(Lockheed)、可口可樂公司(CocaCola)及國際商用機(jī)器公司(IBM)也應(yīng)用智暴法開展了預(yù)測工作。②Dlephi

它有三個特點(diǎn):在參與者之間相互匿名，對各種反應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計處理以及帶有回饋地反復(fù)進(jìn)行意見測驗(yàn)，1974年Sachman提出的程式如下:1.用一種具有特殊形式的、非常明確的、用筆和紙可以回答的一些問題，用通訊的方式寄給大家，或在某種會議上發(fā)給大家，或者通過對話式的線上的電腦控制臺，參加者不能面對面。

2.問題條目可以由問題研究的領(lǐng)導(dǎo)者或參加者或由雙方確定。

3.問詢分兩輪或多輪進(jìn)行。

4.每一次反復(fù)都帶有對一定條目的統(tǒng)計回饋，它包括中位值及一些離散度的量測數(shù)值(如上、下四分點(diǎn)的數(shù)值，即有一半的回答屬於他們之間)，有時要提供全部回答的概率分佈。5.回答在四分點(diǎn)之外的回答者可以被請求更正其回答，或陳述其理由，對每一次的反復(fù)皆可提供必要的資訊回饋(各個人之間仍保持不通姓名)。

6.隨著每次反復(fù)所獲得的資訊量愈來愈少可由領(lǐng)導(dǎo)人決定在某一點(diǎn)停止反復(fù)。德爾菲方法在某些情況下是有用的，例如:1.有些問題不能用分析的方法加以解決，但專家的判斷對解決問題是有益的。

2.對某個問題的解決可提出有益意見的專家來自各個不同的專業(yè)，他們之間一向沒有什麼聯(lián)繫。

3.需要徵求比召開一次面對面的討論會的參加者更多的人的意見。

4.反復(fù)召開討論會要花費(fèi)太多的時間和費(fèi)用。

5.用通訊方式作為補(bǔ)充，提高討論會的效率。

6.在各個人之間的意見分歧太嚴(yán)重或出於人事關(guān)系原因，互相之間要求用匿名方式。

7.為了保證結(jié)果的合理性，避免個人權(quán)威、資歷、口才、勸說、壓力等因素的影響。下麵以某項(xiàng)技術(shù)風(fēng)險為例進(jìn)行一些討論。設(shè)某工廠計畫生產(chǎn)某種產(chǎn)品甲，為此需進(jìn)行投資並需一定的建設(shè)週期，根據(jù)技術(shù)風(fēng)險分析，知道有一種潛在危險，即當(dāng)前正在研製某種新產(chǎn)品乙，如果產(chǎn)品乙投入大規(guī)模生產(chǎn)，就會將產(chǎn)品甲擠垮。這樣，產(chǎn)品乙的投產(chǎn)日期就成為風(fēng)險估計中的關(guān)鍵問題。

現(xiàn)就產(chǎn)品乙何時能投產(chǎn)這一簡單問題進(jìn)行德爾菲方法諮詢，設(shè)從13名專家成員回答的預(yù)測年代所得到的統(tǒng)計結(jié)果為:

下四分點(diǎn)中位數(shù)

19751977198019841990199019921995

上四分點(diǎn)

1997200820122020永不

注意，在此統(tǒng)計結(jié)果中，中位數(shù)並不是平均值，而是將專家意見按次序排列後中間位置的數(shù)值，上、下四分點(diǎn)也是上半部和下半部專家意見的中位值。上、下四分點(diǎn)之間包含有半數(shù)的意見。中位數(shù)常被作為專家傾向性意見，而兩個四分點(diǎn)之差則表示意見的一致程度，差距愈小，意見愈一致。該方法的缺點(diǎn)是:上下四分點(diǎn)以外的專家意見完全對中位數(shù)沒有影響。如果需要，也可以採取算術(shù)平均值和方差作為統(tǒng)計的特徵數(shù)據(jù)。

使用德爾菲方法對某一事件進(jìn)行預(yù)測時，所得預(yù)測的中位數(shù)與上、下分點(diǎn)，通常都表現(xiàn)出明顯的收斂趨勢。即經(jīng)過幾輪徵詢(一般不超過四輪)之後，專家意見逐漸趨於一致。現(xiàn)將前述簡單例子的四輪統(tǒng)計結(jié)果見下表。輪次中位數(shù)(年)下四分點(diǎn)(年)

上四分點(diǎn)(年)1199219822010219891984200031990198619984198819861992

徵詢調(diào)查表是進(jìn)行德爾菲方法的重要一環(huán)，調(diào)查表制定的好壞，直接關(guān)係著預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，在制定調(diào)查表時，需注意以下幾點(diǎn):1.首先要對德爾菲法作出簡要說明。因並非眾人皆知此法，加上本次調(diào)查的具體情況，以避免誤解。

2.問題要集中，要很好排列，以引起專家回答問題的興趣。

3.避免組合事件。如果一個事件包括兩個方面，一個方面是專家同意的，另一個面是專家不同意的，這時專家就很難作出回答。

4.用詞要確切，含義不能模糊。

5.有時需給出預(yù)測事件實(shí)現(xiàn)的概率。

6.調(diào)查表要簡化。

7.要限制問題的數(shù)量。一般認(rèn)為上限以25個為宜，不應(yīng)超過50個。

8.不應(yīng)強(qiáng)加領(lǐng)導(dǎo)者個人的意見。為了提高徵詢組織者的慎重態(tài)度和提高被諮詢者的責(zé)任心和徵詢表回收率，一般應(yīng)付給專家適當(dāng)?shù)膭趧訄蟪?。德爾菲方法的不足之?

⑴受預(yù)測者本人主觀因素的影響，特別是整個過程的領(lǐng)導(dǎo)者對選擇條目及工作方式等起著較大影響，因而有可能使結(jié)果產(chǎn)生偏差。⑵它有一個取得小組一致的趨勢，但從理論上並沒有證明為什麼這個意見是正確的。⑶這種方法從根本上講還是“多數(shù)人說了算”的方法，一般來講是容易偏保守的，可能妨礙新思想的產(chǎn)生。⑷如果不採取措施，參加者會感到不耐煩，使意見的回收率降低，因而給與參加者一定報酬是必要的。3.幕景分析方法

幕景分析是一種辨識能引起危險的關(guān)鍵因素及其影響程度的方法。一個幕景就是一個事業(yè)或某個企業(yè)未來某種狀態(tài)的描繪，或者按年代的梗概進(jìn)行描繪。一般在電腦上進(jìn)行。研究的重點(diǎn)是:當(dāng)某種因素變化時，整個情況會是怎樣的？會有什麼危險發(fā)生？象電影上一幕一幕的場景一樣，供人們進(jìn)行研究比較。幕景分析的結(jié)果大致可分兩類:一類是對未來某種狀態(tài)的推述，另一類是描述一個發(fā)展過程，即未來若干年某種情況的變化鏈。

幕景分析是擴(kuò)展決策者的視野、增強(qiáng)它精確分析未來的能力的一種思維程式，但這種方法也有很大的局限性，即所謂“隧道眼光”(tunnelvision)現(xiàn)象，看不到全面情況，因?yàn)樗心痪胺治龆际菄@著分析者目前的考慮、價值觀和資訊水準(zhǔn)進(jìn)行的，因此就可能產(chǎn)生偏差?！?－3風(fēng)險的估計一、客觀概率與主觀概率

客觀概率:統(tǒng)計試驗(yàn)、古典定義與概率性質(zhì)來確定概率。主觀概率:根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出的主觀估計。二、主觀概率的確定

①等可能法:若有n種自然狀態(tài)，認(rèn)為每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/n，該方法又稱為拉普拉斯法。

②統(tǒng)計估算法:如某種決策問題中的自然狀態(tài)有三種:

每種狀態(tài)在歷史上出現(xiàn)的次數(shù)依次為則第種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率近似為(用頻率代替概率)

③主觀測驗(yàn)法:我們也可以採用比較、試探的方法估計自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。如令表示某種自然狀態(tài)發(fā)生，表示某種自然狀態(tài)不發(fā)生。顯然有:

若比更易發(fā)生，則有:此時再將分成兩段，分點(diǎn)是3/4，再問決策者是接受還是接受，…，依次類推，直到?jīng)Q策者對認(rèn)可為止。

④眾人評估法:該法是請若干經(jīng)驗(yàn)豐富的專家、學(xué)者等，分別對狀態(tài)發(fā)生的概率作出估計，然後決策者再加以綜合。決策者對每人評價意見的信賴程度不同，常把每個人的意見打上折扣，即加上一個信賴係數(shù)，且要求

然後計算出平均結(jié)果，作為決策系統(tǒng)狀態(tài)的出現(xiàn)概率。三、幾種常用的主觀概率分佈

①階梯長方形分佈

可根據(jù)自己的要求和所獲資訊的多少分成區(qū)間。②等概率密度分佈

這一分佈可看作是階梯長方形分佈的一種特殊情況，即只有一個區(qū)間。

③梯形分佈

梯形分佈對變數(shù)的最可能值有所估計，但又估計不準(zhǔn)，只是知道一個區(qū)間，相應(yīng)於在正常情況下的取值，另外又估計出在極端情況下的最小值和最大值(x1和x4),極端情況與正常情況之間即屬於不正常情況，發(fā)生的概率要比正常情況下小，這裏用直線相連。

④三角形分佈三角形分佈是梯形分佈的一種特殊情況，需知道最可能的數(shù)值及上下極限值。這裏假設(shè)概率密度成線性變化。x1x2x3x4x1x2x3四、主觀估計的量化為了將許多人的主觀估計或直覺判斷進(jìn)行計算處理，需要將資訊量化。例:利用德爾菲方法對某型號的單開門電冰箱投放市場後的年銷售進(jìn)行估計。選擇各類專家15人，其中，產(chǎn)品設(shè)計生產(chǎn)專家5人，產(chǎn)品銷售專家5人，售貨員5人，並向他們發(fā)出調(diào)查表，經(jīng)過三次回饋，專家們的判斷意見如下表所示:專家成員最高銷售量最可能銷售量最低銷售量設(shè)計生產(chǎn)專家A807030B706535C676030D885531E706434產(chǎn)品銷售專家A805433B806047C885128D705027E776131售貨員A747041B797027C816940D746333E746134合計1152923501

根據(jù)上述有關(guān)資料，試預(yù)測該產(chǎn)品投放市場後的年銷售量。若運(yùn)用算術(shù)平均法求其平均數(shù)，以平均數(shù)作為預(yù)測值，則有:

最高銷售預(yù)測值

yc=1152/15=76.80（萬臺）最可能銷售預(yù)測值yc=923/15=61.53（萬臺）最低銷售預(yù)測值yc=501/15=33.40（萬臺）三種銷售量的概率分別為02.、0.7、0.1.則綜合預(yù)測值為:

yc=76.80*0.2+61.53*0.7+33.40*0.1=61.771（萬臺)

即預(yù)測單開門電冰箱年銷售量為61.771萬臺。§3－4外推方法

前推法、後推法、旁推法。一、前推法前推就是根據(jù)歷史的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)推斷出未來事件發(fā)生的概率及其後果。二、後推法把未來風(fēng)險事件歸算到有數(shù)據(jù)可查的造成這一風(fēng)險事件的一些起始事件上。如果沒有關(guān)於水災(zāi)的直接歷史數(shù)據(jù)可查，可將水災(zāi)的概率與一些水文數(shù)據(jù)如年降水量等聯(lián)繫起來考慮。

三、旁推法

旁推法就是利用不同的但情況類似的其他地區(qū)或情況的數(shù)據(jù)對本地區(qū)或情況進(jìn)行外推。例如可以收集一些類似地區(qū)的水災(zāi)數(shù)以增加本地區(qū)的數(shù)據(jù)，或者使用類似地區(qū)一次大雨的情況來估計本地區(qū)的水災(zāi)風(fēng)險等?，F(xiàn)介紹幾種前推方法:

一.時間系列預(yù)測法二.回歸分析預(yù)測法時間系列預(yù)測法:①算術(shù)平均法:

是按時間序列進(jìn)行平均的一種方法。例如預(yù)測銷售量，方法就是把過去各個時期的實(shí)際銷售量的平均數(shù)值作為下一期的預(yù)測銷售量。②移動平均法

一次移動平均法:其預(yù)測公式為

二次移動平均法:

二次移動平均值公式為

二次移動平均法的預(yù)測公式為例:某企業(yè)1985—1996年生產(chǎn)利潤如下表所示，試以移動平均法(n取3)預(yù)測該企業(yè)1997年和1998年的利潤。預(yù)測步驟如下:(a)計算移動平均值和二次移動平均值。其平均值放在平均期的最後一期，如第一個一次移動平均值即(440+481+513)÷3=478.0放在1987年的行中，第一個二次移動平均值即(478+501.3+519.7)÷3=499.7放在1989年的行中。依此類推。

(b)計算at和bt。

(c)序號年份利潤M(1)M(2)atbt?t+T119854402198648131987513478.041988510501.351989536519.7499.7539.720.061990575540.0520.3559.719.7559.771991620577.0545.6608.431.4579.481992660618.3578.4658.239.9639.891993711663.7619.7707.744.0698.1101994736702.3661.4743.240.9751.7111995791746.0704.0788.042.0784.1121996825784.0744.1823.939.9830.0131997863.8141998903.7③指數(shù)平滑法④趨勢預(yù)測法§3－5風(fēng)險度

當(dāng)使用平均值作為某變數(shù)的估計值時，風(fēng)險度定義為標(biāo)準(zhǔn)方差與平均值Mx之比，風(fēng)險度

有時，由於某種原因，並不採用平均值作為該變數(shù)的估計值，設(shè)估計值為x0，則風(fēng)險度定義為

風(fēng)險度愈大，就表示對將來愈沒有把握，風(fēng)險也就愈大，這應(yīng)成為決策時一個重要考慮因素。§3－6概率樹

概率樹是一種用來分析和進(jìn)行風(fēng)險估計的方法，它能幫助我們探索問題之間的聯(lián)繫，簡化問題並確定各種概率。下麵通過一個具體例子來說明這種方案。

假定甲公司正在考慮研製一種新的除臭劑。目前甲公司擁有30%的除臭劑市場，而它的主要競爭者乙公司擁有70%。甲公司研究人員由於在化學(xué)配方上有某些技術(shù)上的突破，有80%的把握研製出這種新除臭劑。如果革新成功，這種新產(chǎn)品將成為市場上一種新的競爭力量。在是否要研製和銷售新除臭劑的決策過程中，需要很認(rèn)真地估計乙公司的反應(yīng)。估計乙公司將推出新產(chǎn)品相對抗的可能性為0.60。如果這種情況發(fā)生，則甲公司佔(zhàn)有70%的市場份額的可能性是0.30，佔(zhàn)有50%的可能性是0.40，佔(zhàn)有40%的可能性是0.30。銷售部門還估計，如果乙公司未能開發(fā)新產(chǎn)品來進(jìn)行對抗，則甲公司佔(zhàn)有80%的市場份額的可能性是0.80，而佔(zhàn)有50%與40%的可能性都是10%。如果甲公司決定不開發(fā)新產(chǎn)品，則將仍然保持現(xiàn)有的30%的市場份額。作為甲公司的經(jīng)理，非常關(guān)心能否至少佔(zhàn)有50%的市場份額。這一問題可以用概率樹完滿地加以描述。從下圖中可看出求解這個問題的過程。圖中A表示甲公司可以選擇的行動方案，Z是乙公司的反應(yīng)，S是自然狀態(tài)或市場反應(yīng)，在各種狀態(tài)下標(biāo)注著發(fā)生的概率。為了得到至少佔(zhàn)有50%的市場份額的可能性，我們關(guān)心達(dá)到50%或50%以上的市場份額的各種事件的組合。狀態(tài)S1和S2符合這一要求。佔(zhàn)有50%以上份額的概率應(yīng)為這四種組合概率的總和:A1=研製成功A2=研製失敗0.800.2000.20Z1=乙公司推出新產(chǎn)品

0.6070%的市場份額

0.3050%的市場份額

0.40S20.19240%的市場份額

0.3080%的市場份額

0.8050%的市場份額

0.10S10.25630%的市場份額目前狀況Z2=乙公司未推出新產(chǎn)品

0.40S10.144

S30.144S20.03240%的市場份額

0.10S30.032

風(fēng)險的評價與決策§3－1概述

決策就是人們?yōu)榱诉_(dá)到某一目標(biāo)，從若干可能實(shí)施的方案(措施、途徑、行動等)，經(jīng)過分析和判斷，選出最優(yōu)方案所採取的決斷行為。決策過程:(1)確定目標(biāo)；

(2)調(diào)查研究收集資訊，提出方案;(3)確定決策準(zhǔn)則，經(jīng)過分析和判斷選出最優(yōu)方案;(4)具體實(shí)施(實(shí)現(xiàn)目標(biāo)或資訊回饋)。決策過程可用下圖表示:確定目標(biāo)提出方案分析判斷最優(yōu)決策收集資訊確定準(zhǔn)則達(dá)到目標(biāo)資訊回饋決策過程示意圖§3－2統(tǒng)計決策中的基本概念

一、決策系統(tǒng)

1.決策者:作出決定的個人或集體。

2.決策目標(biāo):決策者希望達(dá)到的目的。

3.方案集合:為了達(dá)到?jīng)Q策目標(biāo)，存在著可選擇的多個實(shí)施方案，實(shí)施方案的全體叫做方案集合。

4.狀態(tài)空間:決策者在進(jìn)行決策時所面臨的所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)。

5.結(jié)果空間:在不同的自然狀態(tài)下，實(shí)施每一種行動方案所可能出現(xiàn)的報償或結(jié)果的集合。二、決策類型

1.確定型決策:決策者面臨的自然狀態(tài)是確定的，決策者對自然狀態(tài)的瞭解是完全的、充分的。只要通過比較各種行動方案的報償結(jié)果就可以進(jìn)行決策了。

2.不確定型決策:決策者對自然狀態(tài)和方案結(jié)果都不了解，且沒有任何客觀情報足以使決策者對各種自然狀態(tài)的出現(xiàn)據(jù)以估計概率。

3.風(fēng)險型決策:決策者對各種自然狀態(tài)的出現(xiàn)雖然缺乏充分的瞭解，但也不是一無所知，有許多實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)和客觀的資料可以使決策者據(jù)以估計各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率?！?－3風(fēng)險型決策

例:某工廠預(yù)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，Qj表示產(chǎn)品的銷售情況(自然狀態(tài))，Ai表示產(chǎn)量(行動方案),Cij表示益損值。每月益損值如下表:

期望值風(fēng)險度30(0)23(0)-15(27)17.5(5.4)0.94525(5)20(3)0(12)17.5(5.4)0.51512(18)12(11)12(0)12(10.9)0一、最大益損值法:選擇益損值最大或是最可能狀態(tài)中益損值最大的方案。二、期望值法:按期望值進(jìn)行評價與決策,計算出每個方案益損值的平均值，即數(shù)學(xué)期望，按期望值大小進(jìn)行決策。三、機(jī)會損失值期望值法:將損失值期望值最小的方案作為最優(yōu)方案。四、渴望水準(zhǔn)值法:對某種事物希望達(dá)到的水平或滿意的程度用一種指標(biāo)表示，這種指標(biāo)稱為渴望水準(zhǔn)。五、邊際分析法§3－4不確定型決策一、等概率準(zhǔn)則(拉普拉斯準(zhǔn)則)二、極大極大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）三、極大極小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）四、加權(quán)係數(shù)準(zhǔn)則五、機(jī)會損失最小準(zhǔn)則(極小極大準(zhǔn)則)§3－5決策樹

決策樹也稱決策網(wǎng)路，與前述的益損值表作用相同，但更直觀，更有利於分析較為複雜的多級問題。決策樹的起點(diǎn)是“決策點(diǎn)”，從決策點(diǎn)引出去的各條線表示各種行動方案。這些方案的箭頭指向“機(jī)遇事件點(diǎn)”，從這些點(diǎn)引出相應(yīng)於各種可能狀態(tài)的直線。單級決策樹AB1B3B2大批量A1中批量A2小批量A3銷路好Q1(0.3)銷路一般Q2(0.5)銷路差Q3(0.2)好Q1(0.3)一般Q2(0.5)差Q3(0.2)好Q1(0.3)

一般Q2(0.5)差Q3(0.2)

30決策節(jié)點(diǎn)機(jī)遇事件點(diǎn)17.517.51223-1520251201212多級決策樹

例:某研究所考慮向某工廠提出開發(fā)一種新產(chǎn)品的建議，為提出此建議需進(jìn)行一些初步的科研工作，需花費(fèi)2萬元。建議提出後，估計有60%的可能可得到合同，40%得不到。如得不到，則2萬元的費(fèi)用就得不到補(bǔ)償。生產(chǎn)該產(chǎn)品有兩種方法，老方法要花費(fèi)28萬元，成功概率為80%，新方法只需花費(fèi)18萬元，但成功的概率僅為50%。如果該所得到合同並研製成功，廠方將付給該所70萬元技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)，若研製失敗，該所需賠償15萬元。問該所是否應(yīng)當(dāng)提出研製建議？A提出不提出B13F0萬元得到合同(0.6)得不到(0.4)G-2萬元C23舊方法D23成功(0.8)失敗(0.2)H40萬元I-45萬元新方法E7.5成功(0.5)失敗(0.5)J50萬元K-35萬元§3－6靈敏度分析

通常，所預(yù)測的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率以及收益或損失值都不會十分明確，因此，往往有必要對這些數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行分析，這種分析稱為靈敏度分析。假定盒中裝有100個球，70個白球，30個黑球，現(xiàn)從中任取一球請你猜，則猜白和猜黑哪個是最優(yōu)方案？白球黑球P1=0.7P2=0.3猜白球A1500-200猜黑球A2-1501000期望值290195行動方案收益值自然狀態(tài)

可以看到，猜白球的方案為最優(yōu)方案?，F(xiàn)在假定白球出現(xiàn)的概率從0.7變到0.8，這時，猜白球的方案是否還是最優(yōu)方案呢?對此我們只要計算一下猜白球方案A1和猜黑球方案A2的收益期望值就知道答案。由計算結(jié)果可知，猜白球的方案仍是最優(yōu)方案。其次，假定白球出現(xiàn)的概率從0.7變到0.6，情況又會怎樣呢?現(xiàn)在情況發(fā)生了變化，最優(yōu)方案不是猜白球而是猜黑球了。由以上分析可知，隨著狀態(tài)概率的變化最優(yōu)方案也在變化，但是，狀態(tài)概率變化到哪一點(diǎn)上才使最優(yōu)方案發(fā)生改變呢？我們接著來分析這個問題。設(shè)為白球出現(xiàn)的概率，為黑球出現(xiàn)的概率，計算兩個方案的期望值並使之相等，得解上述方程得:當(dāng)時，猜白球方案為最優(yōu)方案，當(dāng)時，猜黑球的方案為最優(yōu)方案。我們把0.65稱為轉(zhuǎn)移概率，它是最優(yōu)方案發(fā)生轉(zhuǎn)移的結(jié)點(diǎn)。在實(shí)際工作中，我們需要把狀態(tài)概率、收益值(或損失值)等，在可能發(fā)生誤差的範(fàn)圍內(nèi)作幾次不同的變動，並反復(fù)地進(jìn)行計算，看一看所得到的期望值是否相差很大，是否影響到最優(yōu)方案的選擇。①如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，而最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的。②反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，最優(yōu)方案就有變化，則這個方案是不穩(wěn)定的，值得進(jìn)一步深入分析?！?－7效用理論一、基本概念在任一決策問題中，設(shè)自然狀態(tài)為Q，行動方案為A，貨幣收益為

Y，且記

Y*=max(Y)Y*=min(Y)

記u=u(Y)0≤u≤1①u(Y*)=0，u(Y*)=1②A1:P=1得Y③若A2:得Y*為p，Y*為1-p

A1~A2(等價)

一般地，若，且A1(以P=1得Y)~A(以p得Y1，(1-p)得Y2)則稱Y為A的確定當(dāng)量，u(Y)為Y的效用函數(shù)值。二、效用函數(shù)值的確定

下麵通過一個貨幣損益值的效用值之測量問題來進(jìn)行討論。設(shè)有甲、乙兩份合同，某公司經(jīng)理要從中選擇一份或都不選擇。這兩份合同能帶來的益損值及其概率如下表所示。如果經(jīng)理都不選擇，則其益損值為零。如果按益損值期望值最大進(jìn)行決策，需計算出甲與乙合同的數(shù)學(xué)期望值M1與M2如下:合同甲合同乙益損值/萬元概率益損值/萬元概率80.650.510.130.3-30.3-10.2

按大小次序排列，這裏共有七個益損值:8，5，3，1，0，-1，-3(0對應(yīng)於兩種合同都不採用)。因效用值U是一相對值，故定義:

U(8萬)=1,U(-3萬)=0

然後就用提問的方式確定該經(jīng)理的效用值。一共有三種方法，分述如下。

方法1：如何確定U(5萬)=?

問:在以下兩種方案中，你選擇哪一種:(1)肯定可得到5萬元；

(2)75%的可能性得到8萬元而25%的可能性失去3萬元(注:

其期望值為5.25萬元)？

答:(2)太冒險了，我選(1)。問:若我將(2)改成95%的可能性得到8萬元而5%的可能性失去3萬元(注:其期望值為7.45萬元)，你又怎樣選擇？答:(經(jīng)過躊躇之後)那麼我就選(2)吧。問:如果將(2)變成85%的可能性得到8萬元而15%的可能性失去3萬元呢?

等等。最後可得到一種情況，作為回答者的經(jīng)理認(rèn)為(1)與(2)沒有什麼區(qū)別，兩者都可。設(shè)這種情況為90%的可能性得到8萬元而10%的可能性失去3萬元，可得U(5)為:

U(5萬)=0.9×U(8萬)+0.1×

U(-3萬)=0.9×1+0.1×0=0.9這就是5萬元所對應(yīng)的效用值。同理可算出其他4個益損值的效用值。從而可作出效用曲線。

方法2：與方法1相反，風(fēng)險數(shù)值不變而去改變肯定的數(shù)值。問:你如何從以下方案中作出選擇:(1)肯定能得到4萬元；

(2)70%可能性獲得8萬元而30%可能性失掉3萬元?

答:我選擇肯定的4萬元。問:若我將(1)改變?yōu)榭隙ǖ?萬元呢?

答:那麼我就選(2)。問:若我將肯定的收益改為2.5萬元呢?

等等。

繼續(xù)改變肯定的收益值，直至決策者認(rèn)為(1)與(2)沒有區(qū)別為止，這樣就可獲得一個效用值。然後再改變(2)中的百分?jǐn)?shù)，可獲得其他各點(diǎn)，然後可連成效用曲線。上述兩種方法都有一個很大的缺點(diǎn)，就是決策者很難準(zhǔn)確地考慮不同概率的影響，例如他很難判斷出概率為0.8和0.9的差別，兩者皆為“很有可能”。因此，在下述方法3中就只用一種等概率的分佈，即50%與50%兩種同樣的概率。

方法3：問:你認(rèn)為多麼大肯定的收益與下述情況是等價的，即50%可能獲取8萬元與50%可能失去3萬元?

答:1萬元。

問:與50%可能得到8萬元且50%可能得到1萬元等價的肯定收益是什麼?

答:2.5萬元。