1第一章-化學(xué)與化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述課件

高等工程數(shù)學(xué)AdvancedEngineeringMathematics1精選2021版課件教學(xué)目的和要求：1:學(xué)科基礎(chǔ)課。(60學(xué)時(shí)/3學(xué)分)2:主要內(nèi)容(1)以數(shù)學(xué)方法為主；低起點(diǎn)，大跨度；著重內(nèi)容的實(shí)用性和先進(jìn)性(2)還簡(jiǎn)單介紹MATLAB軟件的使用方法和技巧初步掌握運(yùn)用軟件求解基本數(shù)學(xué)模型的能力，會(huì)使用所學(xué)軟件解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2精選2021版課件課程規(guī)劃第一章

化學(xué)與化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

第二章

矩陣分析第三章Matlab基礎(chǔ)第四章

積分變換

第五章

常微分方程

第六章

偏微分方程定解問(wèn)題

第七章

化工中的優(yōu)化方法3精選2021版課件教材及主要參考數(shù)目王金福，化工應(yīng)用數(shù)學(xué)分析，化學(xué)工業(yè)出版社，北京，2006

李希，化工問(wèn)題的建模與數(shù)學(xué)分析方法，化學(xué)工業(yè)出版社，北京，2006

黃華江，實(shí)用化工計(jì)算機(jī)模擬－Matlab在化學(xué)工程中的應(yīng)用，化學(xué)工業(yè)出版社，北京，2004

邵惠華，

數(shù)學(xué)物理方法，

科學(xué)出版社，北京，2004

周愛(ài)月，化工數(shù)學(xué)，化學(xué)工業(yè)出版社，北京，20014精選2021版課件考試方式及成績(jī)1：閉卷考試2：考試分?jǐn)?shù)＋平時(shí)作業(yè)（含上機(jī)）＝最后分?jǐn)?shù)你希望在這門(mén)課程中學(xué)到什么？具備什么能力？歡迎發(fā)信至:zhaotong@5精選2021版課件第一章化學(xué)與化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)的相關(guān)問(wèn)題化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述數(shù)據(jù)處理

數(shù)學(xué)模型

6精選2021版課件數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中有兩種能力—“算數(shù)學(xué)”（計(jì)算、推導(dǎo)、證明，…）與“用數(shù)學(xué)”（實(shí)際問(wèn)題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用）的培養(yǎng)應(yīng)該并重。7精選2021版課件過(guò)去讓同學(xué)們用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的困難（手工計(jì)算，高級(jí)語(yǔ)言編程，…）。計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算、圖形功能和方便的數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生可以自由地選擇算法和軟件，在屏幕上通過(guò)數(shù)值的、幾何的觀察、聯(lián)想、類(lèi)比，去發(fā)現(xiàn)線索，探討規(guī)律。8精選2021版課件讓同學(xué)們用喜歡“玩”的計(jì)算機(jī)解決簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，親身感受“用數(shù)學(xué)”的酸甜苦辣。9精選2021版課件玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型……~實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)……~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見(jiàn)的模型10精選2021版課件你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型——“航行問(wèn)題”用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少?x=20y=5求解11精選2021版課件航行問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；用符號(hào)表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；回答原問(wèn)題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。12精選2021版課件數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模13精選2021版課件

例（萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)）

十五世紀(jì)中期，哥白尼提出了震驚世界的日心說(shuō)。丹麥著名的實(shí)驗(yàn)天文學(xué)家第谷花了二十多年時(shí)間觀察紀(jì)錄下了當(dāng)時(shí)已發(fā)現(xiàn)的五大行星的運(yùn)動(dòng)情況。第谷的學(xué)生和助手開(kāi)普勒對(duì)這些資料進(jìn)行了九年時(shí)間的分析計(jì)算后得出著名的Kepler三定律。牛頓根據(jù)開(kāi)普勒三定律和牛頓第二定律，利用微積分方法推導(dǎo)出牛頓第三定律即萬(wàn)有引力定律。1.行星軌道是一個(gè)橢圓，太太陽(yáng)位于此橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.行星在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不變。3.行星運(yùn)行周期的平方正比于橢圓長(zhǎng)半軸的三次方，比例系數(shù)不隨行星而改變（絕對(duì)常數(shù)）開(kāi)普勒三大定律

這其中必定是某一力學(xué)規(guī)律的反映。。。。

14精選2021版課件如圖，有橢圓方程:矢徑所掃過(guò)的面積A的微分為:由開(kāi)普勒第二定律:常數(shù)立即得出:即:橢圓面積由此得出常數(shù)簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下：行星r太陽(yáng)15精選2021版課件我們還需算出行星的加速度，為此需要建立兩種不同的坐標(biāo)架。第一個(gè)是固定的，以太陽(yáng)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿長(zhǎng)軸方向的單位向量記為i,沿短軸方向的單位向量記為j，于是：進(jìn)而有加速度以行星為坐標(biāo)原點(diǎn)建立活動(dòng)架標(biāo)，其兩個(gè)正交的單位向量分別是因此得出由于16精選2021版課件也就是說(shuō)行星的加速度為由開(kāi)普勒第三定律知為常數(shù)。若記那么就導(dǎo)出著名的萬(wàn)有引力定律：再將橢圓方程

兩邊微分兩次，得將前面得到的結(jié)果和焦參數(shù)代入，即得17精選2021版課件你需要－－數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型就在我們身邊18精選2021版課件星際爭(zhēng)霸中的數(shù)學(xué)建模數(shù)模思想無(wú)處不在運(yùn)用好需要心領(lǐng)神會(huì)19精選2021版課件20精選2021版課件21精選2021版課件22精選2021版課件23精選2021版課件24精選2021版課件數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化的案例就在咱們周?chē)蝗チ私夂屠脭?shù)學(xué)技術(shù)解決身邊的問(wèn)題，實(shí)在可惜！25精選2021版課件需要事先說(shuō)明的問(wèn)題（丑話說(shuō)在前面）：(1)數(shù)學(xué)模型是一種定量分析問(wèn)題的工具，數(shù)學(xué)建模有一定的藝術(shù)性，否則問(wèn)題的分析會(huì)變?cè)?2)定性分析是定量分析的基礎(chǔ)(3)定量分析是定性分析的支持(4)從數(shù)學(xué)模型中求解出來(lái)的最終答案，僅僅是為實(shí)際問(wèn)題的系統(tǒng)處理提供了有用的可以作為決策基礎(chǔ)的信息。26精選2021版課件需要事先說(shuō)明的問(wèn)題（課程定位）：數(shù)學(xué)建模不是一朝一夕的事情，在做這件事情之前需要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程就會(huì)向大家介紹這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為將來(lái)數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備27精選2021版課件2

化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述化學(xué)工程的基本研究對(duì)象是工業(yè)裝置的各類(lèi)傳遞現(xiàn)象（動(dòng)量傳遞、質(zhì)量傳遞、能量傳遞）和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程。早期的化學(xué)工程研究重要采用試驗(yàn)方法，通過(guò)量綱分析和相似理論，將實(shí)驗(yàn)室研究的結(jié)果外推到工業(yè)化。對(duì)于化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c工業(yè)原型之間一般難以滿(mǎn)足近似條件，致使相似放大的方法往往失敗。因此隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了過(guò)程系統(tǒng)工程這一學(xué)科，以高度的模型化和數(shù)學(xué)化為其特征，在過(guò)程的模擬和系統(tǒng)的綜合方面發(fā)展出一系列有效的數(shù)學(xué)方法。28精選2021版課件一個(gè)數(shù)學(xué)模型一般由各類(lèi)數(shù)學(xué)方程（代數(shù)方程、常微分方程、偏微分方程）表出，方程中含變量與參數(shù)兩類(lèi)物理量。對(duì)于由微分方程表示的模型，變量又可分為自變量與因變量。自變量一般選取時(shí)間和空間坐標(biāo)，因變量則為濃度、溫度、壓力、速度、粒度等各類(lèi)物理量。這類(lèi)方程一般都是各類(lèi)守恒定律（質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒）的定量表達(dá)式。29精選2021版課件例如：有關(guān)化學(xué)反應(yīng)速率的例子化學(xué)反應(yīng)速率的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)反應(yīng)物或生成物濃度改變量的正值。表示與測(cè)定反應(yīng)速率時(shí)，要注意：1、化學(xué)反應(yīng)速率隨時(shí)間而改變平均速率（

）瞬時(shí)速率2、反應(yīng)速率可以用反應(yīng)物濃度的降低表示，也可以用生成物濃度的增加來(lái)表示實(shí)際測(cè)定的是凈反應(yīng)速率初速率（

0）3、可逆反應(yīng)達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)，正向反應(yīng)速率與逆向反應(yīng)速率相等，凈反應(yīng)速率等于零。30精選2021版課件二、濃度與反應(yīng)速率

H2O2(aq)→H2O(l)+0.5O2(g)I-132222mindmmol/)OH(kdt)OH(d--··=-=n基元反應(yīng)：反應(yīng)物通過(guò)一步反應(yīng)變成生成物；非基元反應(yīng)：反應(yīng)物通過(guò)多步，才能轉(zhuǎn)變成生成物。

aA+bB→cC質(zhì)量作用定律：基元反應(yīng)速率與濃度的相互關(guān)系。

S2O82-+3I-1

→2SO42-+I3-反應(yīng)級(jí)數(shù)31精選2021版課件三、反應(yīng)級(jí)數(shù)一級(jí)反應(yīng)零級(jí)反應(yīng)如：

H2O2

→H2O+0.5O2

N2O5

→2NO2+0.5O2如：2N2O→2N2+O2Au酶的催化反應(yīng)、光敏反應(yīng)往往也是零級(jí)反應(yīng)。32精選2021版課件二級(jí)反應(yīng)三級(jí)反應(yīng)如：

CO+NO2

→CO2+NO

S2O82-+3I-

→2SO42-+I3-2HI→H2+I2如：2NO+Br2

→2NOBr2NO+O2

→2NO233精選2021版課件四、溫度與反應(yīng)速率活化能或Arrhenius公式Ea:實(shí)驗(yàn)活化能，作圖法求得34精選2021版課件過(guò)渡狀態(tài)理論A+BC→A‥‥B‥‥C→AB+CA‥‥B‥‥CA+BCAB+CEa位能反應(yīng)歷程反應(yīng)物

（始態(tài)）活化絡(luò)合物（過(guò)渡態(tài)）產(chǎn)物

（終態(tài)）催化作用：降低反應(yīng)的自由能，不能改變反應(yīng)方向。35精選2021版課件1.電位滴定裝置與滴定曲線

每滴加一次滴定劑，平衡后測(cè)量電動(dòng)勢(shì)。

滴定過(guò)程的關(guān)鍵：確定滴定反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí),所消耗的滴定劑的體積。

尋找化學(xué)計(jì)量點(diǎn)所在的大致范圍。突躍范圍內(nèi)每次滴加體積控制在0.1mL。滴定劑用量(V)和相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)數(shù)值(E)，作圖得到滴定曲線。將滴定的突躍曲線上的拐點(diǎn)作為滴定終點(diǎn)，該點(diǎn)與化學(xué)計(jì)量點(diǎn)非常接近。

通常采用三種方法來(lái)確定電位滴定終點(diǎn)。例：電位滴定分析法（分析化學(xué)）36精選2021版課件2.電位滴定終點(diǎn)確定方法

(1)E-V曲線法

如圖（a）所示。

E-V曲線法簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)確性稍差。

(2)ΔE/ΔV-V曲線法

如圖（b）所示。由電位改變量與滴定劑體積增量之比計(jì)算之。

ΔE/ΔV-V曲線上存在著極值點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)著E-V曲線中的拐點(diǎn)。

(3)Δ2E/ΔV2-V曲線法

Δ2E/ΔV2表示E-V曲線的二階微商。

Δ2E/ΔV2值由下式計(jì)算：37精選2021版課件三、電位分析法的應(yīng)用與計(jì)算示例例題1：以銀電極為指示電極,雙液接飽和甘汞電極為參比電極,用0.1000mol/LAgNO3標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定含Cl試液,得到的原始數(shù)據(jù)如下(電位突越時(shí)的部分?jǐn)?shù)據(jù))。用二級(jí)微商法求出滴定終點(diǎn)時(shí)消耗的AgNO3標(biāo)準(zhǔn)溶液體積?解:將原始數(shù)據(jù)按二級(jí)微商法處理一級(jí)微商和二級(jí)微商由后項(xiàng)減前項(xiàng)比體積差得到,例:38精選2021版課件

表中的一級(jí)微商和二級(jí)微商由后項(xiàng)減前項(xiàng)比體積差得到:

二級(jí)微商等于零所對(duì)應(yīng)的體積值應(yīng)在24.30～24.40mL之間,由內(nèi)插法計(jì)算出:39精選2021版課件例子：雙波長(zhǎng)分光光度法

不需空白溶液作參比；但需要兩個(gè)單色器獲得兩束單色光(λ1和λ2)；以參比波長(zhǎng)λ1處的吸光度Aλ1作為參比，來(lái)消除干擾。在分析渾濁或背景吸收較大的復(fù)雜試樣時(shí)顯示出很大的優(yōu)越性。靈敏度、選擇性、測(cè)量精密度等方面都比單波長(zhǎng)法有所提高。

ΔA

＝Aλ2－Aλ1＝(ελ2－ελ1)bc

兩波長(zhǎng)處測(cè)得的吸光度差值ΔA與待測(cè)組分濃度成正比。ελ1和ελ2分別表示待測(cè)組分在λ1和λ2處的摩爾吸光系數(shù)。

40精選2021版課件關(guān)鍵問(wèn)題:測(cè)量波長(zhǎng)λ2和參比波長(zhǎng)λ1的選擇與組合以?xún)山M分x和y的雙波長(zhǎng)法測(cè)定為例：設(shè)：x為待測(cè)組分，y為干擾組分，二者的吸光度差分別為:

ΔAx和ΔAy，則該體系的總吸光度差ΔAx+y為：

ΔAx+y=ΔAx+ΔA

y如何選擇波長(zhǎng)λ1、λ2有一定的要求。41精選2021版課件選擇波長(zhǎng)組合λ1、λ2的基本要求是：

⑴選定的波長(zhǎng)λ1和λ2處干擾組分應(yīng)具有相同吸光度，即：ΔAy=ΔAyλ2－ΔAyλ1=0故：