七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第04課 平行線的性質(zhì)及平移（學(xué)生版）

第04課平行線的性質(zhì)及平移目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3.掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對(duì)于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4．了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平行線的性質(zhì)如右圖：a∥b,截線c與這兩條平行線相交，他們相交所成的角分別為∠1，∠2……….∠8.測(cè)量他們的角并填入下表中。并回答下列問(wèn)題角度數(shù)哪些角是同位角，他們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？同位角關(guān)系由此得出平行線的性質(zhì)1：兩直線平行，同位角；哪些角是內(nèi)錯(cuò)角，他們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角關(guān)系由此得出平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角；哪些角是同旁內(nèi)角，他們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角關(guān)系由此得出平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角.注意：

（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”，即沒(méi)有說(shuō)明兩直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的關(guān)系；(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)．比較平行線的判定平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)02兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的，叫做這兩條平行線的距離．注意：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離．知識(shí)點(diǎn)03命題、定理、證明1.命題：，叫做命題．

注意：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由、兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“如果……，那么…….”，也可寫成：“若……，則…….”（3）真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.注意：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.（2）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可．知識(shí)點(diǎn)04平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意：（1）圖形的平移的兩要素：平移的與平移的．（2）圖形的平移不改變圖形的與，只改變圖形的.2.性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō)：（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段且；（2）平移后，對(duì)應(yīng)角；（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段且；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.注意：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．能力拓展能力拓展考法01平行線的性質(zhì)【典例1】下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【典例2】下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B．C． D．【即學(xué)即練】如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【即學(xué)即練】如圖，OC是∠AOB的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為（）A．52° B．54° C．64° D．69°【即學(xué)即練】如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是()A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【即學(xué)即練】如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【典例3】如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝48°，那么∠2的度數(shù)是（）A．48° B．78° C．92° D．102°【即學(xué)即練】將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（

）

A．14° B．15° C．16° D．17°【即學(xué)即練】把一塊直尺與一塊含的直角三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．124°考法02輔助線與平行線【典例4】如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．42° D．58°【即學(xué)即練】如圖，，，，則（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°【即學(xué)即練】如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為（）A．20° B．30° C．40° D．70°【即學(xué)即練】如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A．° B．°C．° D．【即學(xué)即練】如圖，AB∥CD，則下列等式成立的是()A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠DC．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D【即學(xué)即練】如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_(kāi)____．【即學(xué)即練】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【即學(xué)即練】如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【即學(xué)即練】如圖，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，則∠BEC＝________°.考法03折疊問(wèn)題【典例5】如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．【即學(xué)即練】如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°【即學(xué)即練】如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在點(diǎn)的位置．若，則等于________．【即學(xué)即練】將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【即學(xué)即練】如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________度．【即學(xué)即練】如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′、D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF=64°，則∠GFD′=_____________.【即學(xué)即練】如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=500，則∠AEF的度數(shù)等于__.考法04綜合證明【典例6】如圖，已知，，試說(shuō)明直線AD與BC垂直請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^(guò)程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由．理由：，已知____________，__________________又，已知______等量代換____________，____________，已知，，____________．【即學(xué)即練】如圖,已知AC∥DF,直線AF分別與直線BD、CE相交于點(diǎn)G，H,∠1=∠2.求證：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（），∴∠2=_______（等量代換）∴_______∥_______（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=_______（兩直線平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG（）∴∠C=∠D（）【即學(xué)即練】如圖,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC邊上,∠AGD=∠ACB，求證:∠1=∠2.【即學(xué)即練】如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．考法05命題【典例7】把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______．【即學(xué)即練】將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_(kāi)________________________________________________.【即學(xué)即練】下列命題是真命題的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0【即學(xué)即練】將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為_(kāi)_________．【即學(xué)即練】將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_(kāi)________________．考法06平移【典例8】如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過(guò)圖案①平移得到（）A． B． C． D．【典例9】如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【即學(xué)即練】如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．26【即學(xué)即練】如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線（）A．a(chǎn)戶最長(zhǎng) B．b戶最長(zhǎng) C．c戶最長(zhǎng) D．三戶一樣長(zhǎng)【即學(xué)即練】如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從A出發(fā)爬到B，則()A．乙比甲先到 B．甲和乙同時(shí)到 C．甲比乙先到 D．無(wú)法確定【即學(xué)即練】如圖是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m2【即學(xué)即練】如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．7【即學(xué)即練】如圖，已知∠1＝75°，將直線m平行移動(dòng)到直線n的位置，則∠2﹣∠3＝_____°．【即學(xué)即練】某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需______元．【即學(xué)即練】如圖,在長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路,則草地面積為_(kāi)______米2．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列圖形中，能將其中一個(gè)三角形平移得到另一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°3．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．4．如圖，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，則∠D的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如圖，直線，將一塊含角（）的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°7．下列說(shuō)法不正確的是()A．若兩個(gè)相等的角有一組邊平行,則另一組邊也平行B．兩條直線相交,所成的兩組對(duì)頂角的平分線互相垂直C．兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的平分線互相垂直D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行題組B能力提升練1．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________2．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，在A，B，C三處經(jīng)過(guò)三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數(shù)是________3．如圖，三角板直角頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形紙片的一邊上，∠1＝35°，則∠2＝_____°．4．如圖所示，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，若∠1＝48°，則∠AEF等于______．5．在下列解題過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，已知AB∥CD，BE、CF分別平分∠ABC和∠DCB，求證：BE∥CF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠_______=∠_______．___________________________∵_(dá)_________________________________________，（已知）∴∠EBC=_______，（角平分線定義）同理，∠FCB=______