初中八年級數(shù)學課件-一元二次方程的解法-配方法

16.2一元二次方程的解法（1）

--配方法

任集中心學校任東華知識回顧問題2：如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的______?平方根問題3：你會求x2＝9中的x的值嗎？x＝±即x＝±3我們把x＝±3叫做一元二次方程x2＝9兩個根，即x1＝3，x2＝－3.問題1：什么叫做一元二次方程？

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.新知探究

對于形如x2＝9的一元二次方程，我們可以通過求一個正數(shù)的平方根的方法來求解，我們稱之為這種解一元二次方程的方法叫做___________.直接開平方法練一練（1）x2＝49（2）x2－0.16＝0（3）3(x-1)2＝27（4）2(x+2)2＝32（1）x2+2x+_____＝(x+____)2（2）x2-8x+_____＝(x-____)2（3）y2+5y+_____＝(y+____)2（4）y2-y+______＝(y-____)214填一填想一想你還記得我們學過的完全平方公式嗎？a2±2ab+b2＝(a±b)21242()2()2思考怎樣解一元二次方程x2+2x-1＝0？

分析：如果把方程的左邊化成完全平方式形式，我們就可用直接開平方法來解.把常數(shù)項移到等號右邊，得：x2+2x＝1對等號左邊配方，得：x2+2x+1＝1+1即：(x+1)2=2直接開平方，得：x+1＝±∴原方程的根為：思考：

什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步驟？

利用完全平方公式對一元二次方程的左邊進行變形，使方程左邊成為完全平方式后，再直接開平方求解的方法，叫做配方法.用配方法解一元二次方程的步驟:1.把

移到方程右邊，再把二次項系數(shù)化為1.2.將方程左邊配成一個

式。(兩邊都加上

)3.用

解出原方程的解。

常數(shù)項完全平方一次項系數(shù)一半的平方直接開平方法例題講解例題1.用配方法解下列方程(1)x2-4x-1=0；(2)2x2-3x-1＝0解:(1)移項，得：x2-4x=1配方，得：x2-4x+___=1+____,即(x-___)2=______.開平方得:_____________.

22425∴x1＝_______，x2＝______.（2）把二次項系數(shù)化為1，得：移項，得：下面的過程請同們來完成：配方，得：即：開平方，得：1.若實數(shù)x、y滿足(x+y+2)(x+y-1)=0，則x+y的值為（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或12.對于任意的實數(shù)x，代數(shù)式x2－5x＋10的值是一個（）（A）非負數(shù)（B）正數(shù)（C）整數(shù)（D）不能確定的數(shù)隨堂練習DB3.方程x2+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不對4.用配方法解下列方程，配方有錯的是（）（A）x2-2x-99=0化為

(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化為(x-3/4)2=（C）x2+8x+9=0化為(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化為(x-2/3)2=AC5.用配方法解下列方程(1)x2-4x+3=0(2)y2-3y=3(3)2x2-x-1=0(4)3y2-y-2=0

隨堂練習解：（1）移項，得：

x2-4x=-3

配方，得：

x2-4x+22=-3+4

即：(x-2)2=1

開方，得：x-2=±1∴原方程的解為：x1=3，x2=1解：配方，得：

y2-3y+

=3+

即：(y-

)2=

開方，得：y-

=±∴原方程的解為：y1=

，y2=

(2)y2-3y=3(3)2x2-x-1=0解：移項，得：

2x2-x=1

把二次項系數(shù)化為1，得：x2-

x=

配方，得：

x2-

x+

=

+

即：(x-

)2=

開方，得：x-

=±∴原方程的解為：x1=1，x2=-(4)3y2-y-2=0解：移項，得：

3y2-y=2

把二次項系數(shù)化為1，得：y2-

y=

配方，得：

y2-

y+

=

+

即：(y-

)2=

開方，得：y-

=±∴原方程的解為：y1=1，y2=-小結與反思1.本節(jié)