2024屆安徽省合肥市45中學八年級數學第二學期期末考試試題含解析

2024屆安徽省合肥市45中學八年級數學第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣12．一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出兩個球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．3．甲安裝隊為A小區(qū)安裝臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝臺，設乙隊每天安裝臺，根據題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．4．2019年6月19日，重慶軌道十八號線（原5A線）項目加快建設動員大會在項目土建七標段施工現場矩形，預計改線2020年全面建成，屆時有效環(huán)節(jié)主城南部交通擁堵，全線已完成樁點復測，灘子口站到黃桷坪站區(qū)間施工通道等9處工點打圍，在此過程中，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了施工通道工點打圍。下面能反映該工程施工道路y（米）與時間x（天）的關系的大致圖像是（）A． B． C． D．5．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．6．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數是（）A．50° B．80° C．100° D．130°7．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為（）A．85° B．75° C．95° D．105°8．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數，并把目己想的數告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報出來的數是3的人心里想的數是（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以正方形的對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2為邊作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點A2017的坐標是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）11．如圖，中，、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是A．3 B．2 C． D．412．關于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．一個三角形的三邊分別是2、1、3，這個三角形的面積是_____．14．已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據圖象可得，求關于x的不等式ax+b＞kx的解是____________．15．如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點、…，在直線上，點在軸上，則點的坐標是________16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是____.17．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；18．如圖，F是△ABC內一點，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中點，AB=6，BC=8，則EF的長等于____．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程:(1)(2)20．（8分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．21．（8分）（1）計算（結果保留根號）；（2）分析（1）的結果在哪兩個整數之間?22．（10分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人200元.經過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余游客七五折優(yōu)惠.設該單位參加旅游的人數是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元.（1）寫出甲旅行社收費（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式.（2）寫出乙旅行社收費（元）與參加旅游的人數x（人）之間的關系式.（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？23．（10分）如圖，反比例函數y=（k＞0）的圖象與一次函數y=x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．（1）當點A的橫坐標為4時．①求k的值；②根據反比例函數的圖象，直接寫出當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍；（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．24．（10分）王老師為了了解學生在數學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年（1）班和八年（2）班進行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機抽取的10名學生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均分（分）中位數（分）眾數（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認為那個班的學生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由.25．（12分）同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！現在，我們又學習了二次根式，那么所有非負數都可以看作是一個數的平方，如，，下面我們觀察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關系是什么？并說明理由.26．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（-4）÷，其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題分析：先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數的定義．2、B【解題分析】

首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與從中摸出兩個球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結果，從中摸出兩個球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個球都是綠球的概率是：．故選：B．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．3、D【解題分析】

根據兩隊同時開工且恰好同時完工可得兩隊所用時間相等.由題意得甲隊每天安裝（x+2）臺，所以甲安裝66臺所有時間為，乙隊所用時間為，利用時間相等建立方程.【題目詳解】乙隊用的天數為：，甲隊用的天數為：，則所列方程為：=故選D.4、C【解題分析】

根據題意，該工程中途被迫停工幾天，后來加速完成，即可得到圖像.【題目詳解】解：根據題意可知，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，則C的圖像符合題意；故選擇：C.【題目點撥】本題主要考查對函數圖象的理解和掌握，能根據實際問題所反映的內容來觀察與理解圖象是解答此題的關鍵．5、D【解題分析】∵反比例函數y=-5x中，k=∴此函數圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.6、D【解題分析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．7、A【解題分析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．8、B【解題分析】

先設報3的人心里想的數為x，利用平均數定義表示報5的人心里想的數；報7的人心里想的數；報9的人心里想的數；報1的人心里想的數，最后建立方程，解方程即可.【題目詳解】設報3的人心里想的數是x∵報3與報5的兩個人報的數的平均數是4∴報5的人心里想的數應該是8-x于是報7的人心里想的數應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【題目點撥】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數的相關計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數，把題中的等量關系全部展示出來，再結合題意進行整合，問題即可解決.9、D【解題分析】

此題利用基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【題目詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程10、B【解題分析】

根據正方形的性質可找出部分點An的坐標，根據坐標的變化即可找出A（2，2）（n為自然數），再根據2017=252×8+1，即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】觀察發(fā)現：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A(0,?4),A(?4,?4),A(?8,0),A(?8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n為自然數).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐標是（21008，﹣21008）.故選B.【題目點撥】此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律11、A【解題分析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．【題目詳解】在中，、分別是、的中點，，，平分，．．．在中，，，．故選．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．12、A【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【題目詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故選：A．【題目點撥】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

首先根據勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．【題目詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22【題目點撥】考查了二次根式的應用以及勾股定理逆定理，關鍵是正確判斷出三角形的形狀．14、x＜-1．【解題分析】試題解析：∵由函數圖象可知，當x＜-1時一次函數y=ax+b在一次函數y=kx圖象的上方，∴關于x的不等式ax+b＞kx的解是x＜-1．考點：一次函數與一元一次不等式．15、（22019-1，22018）【解題分析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據此即可求解點B2019的坐標．【題目詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，

∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，

∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規(guī)律是解題關鍵．16、R≥3.1【解題分析】

解：設電流I與電阻R的函數關系式為I＝，∵圖象經過的點（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一個象限內，I隨R的增大而減小，∴當I取得最大值10時，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案為R≥3.1．17、

【解題分析】

根據正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【題目詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．18、1.【解題分析】

根據直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【題目詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D為AB中點，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練運用其判定與性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【解題分析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，把左邊配方，兩邊同時開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）∴，（2）∴，【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．20、（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解題分析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【題目詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【題目點撥】本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關鍵．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；

（2）確認=27，再確認25＜27＜36，可得結論．【題目詳解】解：原式，∴在和6之間.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減混合運算和無理數的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是關鍵．22、（1）；（2）；（3）當人數為15人時，兩家均可選擇，當人數在之間時選擇乙旅行社，當人數時，選擇甲旅行社，見解析.【解題分析】

（1）根據甲旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y1與x之間的關系．

（2）根據乙旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y2與x之間的關系．

（3）根據（1）（2）的表達式，利用不等式的知識可得出人數多少克選擇旅行社．【題目詳解】（1）；（2）根據乙旅行社的優(yōu)惠方式；；（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時，解得：；即當時，兩家費用一樣．②甲社總費用多于乙社總費用的情況：，解不等式得：，即當時，乙旅行社費用較低．③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時解得：即當時，甲旅行社費用較低．答：當人數為15人時，兩家均可選擇，當人數在之間時選擇乙旅行社，當人數時，選擇甲旅行社．【題目點撥】此題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是得出甲乙旅行社收費與人數之間的關系式，利用不等式的知識解答，難度一般．23、（1）①12，②y＜-3或y＞12；（2）1【解題分析】

（1）①根據點A的橫坐標是4，可以求得點A的縱坐標，從而可以求得k的值；②根據反比例函數的性質，可以寫出y的取值范圍；（2）根據點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，靈活變化，可以求得點A的坐標，從而可以求得k的值．【題目詳解】解：（1）①將x=4代入y=x得，y=3，∴點A（4，3），∵反比例函數y=（k＞0）的圖象與一次函數y=x的圖象交于A點，∴3=，∴k=12；②∵x=-4時，y==-3，x=1時，y==12，∴由反比例函數的性質可知，當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍是y＜-3或y＞12