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方程(組)的歷史演變3600多年前,古埃及的《古草書卷》中有這樣一道數(shù)學(xué)題:啊哈!它的全部,它的1/7,其和等于19.這是最古老的用方程解決數(shù)學(xué)問題的題目。方程這個名詞,最早見于我國的古代算書《九章算術(shù)》?!毒耪滤阈g(shù)》書中收集了246個應(yīng)用問題,共分九章,《方程》是其中的一章。到了魏晉時期,大數(shù)學(xué)家劉徵注《九章算術(shù)》時,給這種“方程”下的定義是:“程,課程也,群物總雜各列有數(shù),總言其實,令每行為率。二物者再程,三物者三程,皆如物數(shù)程之,并列為行,故謂之方程?!薄毒耪滤阈g(shù)》中還列出了解聯(lián)立一次方程組的普遍方法——“方程術(shù)”。當(dāng)時又叫它“直除法”。其實和現(xiàn)在代數(shù)學(xué)中能用的加減消元法是基本一致的,而這也是世界上最早的。這種解法,公元7世紀(jì)印度才出現(xiàn)。在歐洲,1559年,瑞士數(shù)學(xué)家彪奇才開始用不同的字母表示不同的未知數(shù),并提出三元一次方程組不很完整的解法,因為他們那時還沒有認(rèn)識到負(fù)數(shù),比《九章算術(shù)》要遲1500多年。
《九章算術(shù)》有一道題目,把它翻譯成現(xiàn)代語言就是:現(xiàn)在這里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有39斗;有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆,打出的黍共有34斗;另有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共26斗。請你回答,上、中、下等黍各1捆所打黍的斗數(shù)為x,y,z根據(jù)題意列方程:
3x+2y+z=39(1)
2x+3y+z=34(2)
x+2y+3z=26(3)
但是《九章算術(shù)》里并沒有列出像上面的方程來,而是畫出一個等式,通過等式計算出答案來。一直三百年前,法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù),才形成了現(xiàn)在的方程。北師大版義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)(上)§5.8三元一次方程組張掖市第三中學(xué)韓建新溫故知新.1.解二元一次方程組的基本思路是什么?消元的方法有哪些?消元代入消元法加減消元法“二元”“一元”(1)(2)2.說一說下面兩個方程組用什么方法解比較簡單?①②①②1.了解三元一次方程組的概念2.會用“代入”“加減”消元法把“三元”化為“二元”,進(jìn)而化為“一元”的思想來解三元一次方程組3.能根據(jù)三元一次方程組的具體特點選擇適當(dāng)?shù)慕夥▎栴}情境上述問題中,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,丙數(shù)為z,由題意可得:x+y+z=23x-y=12x+y-z=20甲、乙、丙三數(shù)的和是23甲數(shù)比乙數(shù)大1甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20求這三個數(shù)?要求:1.認(rèn)真聆聽2.做好筆記學(xué)習(xí)完以后,老師要檢測哦進(jìn)入微課學(xué)習(xí)微課檢測解下列方程組:理解鞏固“小試牛刀”——看誰反應(yīng)快②
①③請說說你會如何消元?每個方程都不缺“誰”,消“誰”好?用什么方法消?能力提升分組競賽解三元一次方程組②
①③你能有多少種方法求解?課堂小結(jié)談一談你本節(jié)課的收獲……消元具體做法:(1)若某個未知數(shù)變形后表達(dá)式較簡單,可用代入消元法。(2)若方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時,可選用加減消元法。(3)若方程組中有至少一個方程只有兩個未知數(shù),一般情況下,缺某元、消某元。(4)若
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