初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 等腰三角形的定義性質(zhì) 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

等腰三角形的定義，性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去一個(gè)角，再把它展開(kāi)，打開(kāi)后，得到一個(gè)三角形有什么特點(diǎn)動(dòng)動(dòng)手15.3等腰三角形

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將剛剪下的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？DABC

等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

操作小組討論（1）等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是哪條線？（2）找出其中所有相等的線段和角？（3）由這些線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)？CABDCABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等？已知：如圖△ABC中AB=AC求證：∠B=∠C證明：作△ABC的中線AD

在△ABD和△ACD中

（已證）（已知）（公共邊）

∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

定理1：等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”

定理2：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊

由此可知，等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線“三線合一”寫(xiě)一寫(xiě)1、如圖、在△ABC中，AB＝AC（1）∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，

=

（等腰三角形底邊的高與

、

重合）（2）∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

（等腰三角形底邊的中線與

、

重合）（3）∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

（等腰三角形頂角平分線與

、

重合）BDCDADBCADBCBDCD底邊的中線頂角的平分線底邊的高頂角的平分線底邊的高底邊的中線BADCAD⒈等腰三角形一個(gè)底角為40°,它的頂角為_(kāi)_____.⒉等腰三角形一頂角為40°,它的另外兩個(gè)底角為_(kāi)____________.⒊等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為

___

_____.

100°100°，40°或70°，70°70°,70°4.等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角為

.30°30°5.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？

一起來(lái)挑戰(zhàn)

推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)角都等于60°練一練1、已知：如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD證明：連接AC,AD在△ABC和△AED中AB=AE(已知)∠B=∠E（已知）BC=ED（已知）∴△ABC≌△AED(SAS)∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∵F是CD的中點(diǎn)（已知）∴AF⊥CD（等腰三角形“三線合一”）說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你收獲了什么？例2、已知，如圖AB=AC，AD=AE。求證：BD=CE。EDCBA方法一：證明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）同理：∠ADE=∠AED又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AEC（等角的補(bǔ)角相等）在△ABD與△ACE中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE方法二：過(guò)A作AF⊥BC垂足為F點(diǎn)，∵AB=AC∴BF=FC（三線合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CEF∟CABAC=ABBD=CDAD是底邊上的中線AD是頂角的平分線AD是底邊上的高AC=AB∠BAD=∠CADAD是頂角的角平分線AD是底邊上的中線AD是底邊上的高AC=AB∠ABD=∠ADC=90°AD是底邊上的高AD是頂角的平分線AD是底邊上的中線D歸納：1、在△ABC中，若AB=BC=CA，則∠A=______∠B=______∠C=______推論：

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)角都等于

。60°60°60°60°議一議解：∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

∴∠B=∠C=30°

又∵BD=AD(已知)∴∠BAD=∠B=30°（等邊對(duì)等角）同理∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60