初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 一元二次方程-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

17.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元二次方程的概念；2、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相關(guān)概念；3、會(huì)應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題自學(xué)提綱自學(xué)課本18-20頁(yè)內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：1、理解一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式（二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)指什么？每一項(xiàng)都包括符號(hào)嗎？）。3、自學(xué)課本例題：把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。問(wèn)題1某蔬菜隊(duì)2009年全年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為100t,計(jì)劃2011年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比2009年翻一番(即為200t).要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2010年和2011年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)2010-2011年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x,那么；2010年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為100+100x=100(1+x)(t);2011年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2(t).根據(jù)題意，2011年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為200t,得100(1+x)2=200,即(1+x)2=2.整理，得x2+2x-1=0.合作探究問(wèn)題2在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的長(zhǎng)方形空地上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直),把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.要使花壇的總面積為570m2,問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)小路的寬是xm,則橫向小路的面積是32xm2,縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2.由于花壇的總面積是570m2,則

32×20-（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2-36x+35=0.

2、這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):②都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.1、上述兩個(gè)方程:x2+2x-1=0和x2-36x+35=0.

是一元一次方程嗎?思考合作探究一元二次方程的概念像這樣的只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程合作探究一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)1、下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：合作探究2、方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2，b為任意數(shù)時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時(shí)是一元一次方程；合作探究把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得3x2-3x=2x-4-4移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得3x2-5x+8=0二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的

合作探究它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-5，常數(shù)項(xiàng)是81.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.D鞏固練習(xí)3.

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶1.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式。其中a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？布置作業(yè)：

課堂作業(yè)