初中數學九年級下冊 相似多邊形“黃岡賽”一等獎

相似多邊形下面幾組圖片相似嗎？它們都有什么特點。形狀相同，大小不一定相同復習回顧：相似形ABDF做一做下列圖形中，能確定相似的有（）A.兩個半徑不相等的圓；B.所有的等邊三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；E.所有的等腰梯形；F.所有的正六邊形。下列圖形中____與_____是相似的。（1）

（2）

（3）

（4）選一選（1）

（4）教學目標1.掌握多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。2.會根據相似多邊形的主要特征識別兩個多邊形是否相似并會運用其性質進行相關計算。圖（1）是兩個相似的三角形，它們的對應角有什么關系？對應邊的比是否相等？對于圖（2）中兩個相似的四邊形，它們的對應角、對應邊是否有同樣的結論？對應角相等對應邊的比相等有對應角相等對應邊的比相等（1）（2）探究:相似多邊形相似多邊形各個角對應相等，各邊對應成比例。相似多邊形的定義:兩個邊數相同的多邊形，如果一個多邊形的各個角與另一個多邊形的各個角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的性質：符號“∽”讀作“相似于”四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，記作四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。相似多邊形對應邊的比叫做相似比全等相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？【例1】如圖，四邊形AEFD∽EBCF。（1）寫出它們相等的角及對應邊的比例式；（2）若AD=3，EF=4，求BC的長。

A

D

E

FB

C解（1）在四邊形AEFD和四邊形EBCF中，∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，∠D=∠EFC。并且【例2】如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x。DABC182178°83°β24GEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°BC83°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°?！夕粒健螩＝83°，∠A＝∠E＝118°【解析】四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等。由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊的比相等。由此可得解得x＝28cm。練習1．下列各組線段（單位：㎝）中，成比例線段的是（）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4

C.3、5、9、13D.1、2、2、3B2．下列說法中，錯誤的是（

）

A．等邊三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似C3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）D4.（課本27頁練習第1題）在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離。設兩地的實際距離為xcmx=300000000（cm）,x=3000km答：甲、乙兩地的實際距離為3000km?！窘馕?5.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長度。532cd7.5ba69【解析】由圖所示，

可知兩圖形的相似比為