初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

平行四邊形的對(duì)角線互相平分(1)對(duì)邊平行且相等。對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。2.平行四邊形的性質(zhì)：1.平行四邊形的定義:

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．知識(shí)回顧ABCD你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結(jié)論●ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.命題證明幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.性質(zhì)定理ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。情景解決練習(xí)1：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD應(yīng)用新知練習(xí)2：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F.求證:OE=OF●OFABCDE●●134213知識(shí)拓展小結(jié)與反思1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收