初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 一次函數(shù)同課異構(gòu)

6.2一次函數(shù)觀察、思考：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3.5cm，在彈性限度內(nèi)，每增加一個(gè)砝碼，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm．請(qǐng)根據(jù)題意完成下表：所掛砝碼的個(gè)數(shù)01234…x彈簧長(zhǎng)度(cm)3.5y觀察、思考：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3.5cm，在彈性限度內(nèi)，每增加一個(gè)砝碼，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm．請(qǐng)根據(jù)題意完成下表：所掛砝碼的個(gè)數(shù)01234…x彈簧長(zhǎng)度(cm)3.54y觀察、思考：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3.5cm，在彈性限度內(nèi)，每增加一個(gè)砝碼，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm．請(qǐng)根據(jù)題意完成下表：所掛砝碼的個(gè)數(shù)01234…x彈簧長(zhǎng)度(cm)3.544.5y觀察、思考：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3.5cm，在彈性限度內(nèi)，每增加一個(gè)砝碼，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm．請(qǐng)根據(jù)題意完成下表：所掛砝碼的個(gè)數(shù)01234…x彈簧長(zhǎng)度(cm)3.544.55y觀察、思考：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3.5cm，在彈性限度內(nèi)，每增加一個(gè)砝碼，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm．請(qǐng)根據(jù)題意完成下表：所掛砝碼的個(gè)數(shù)01234…x彈簧長(zhǎng)度(cm)3.544.555.5y觀察、思考：所掛砝碼的個(gè)數(shù)01234…x彈簧長(zhǎng)度(cm)3.544.555.5y①你會(huì)表示y與x之間的關(guān)系嗎？y=0.5x+3.5②y是x的函數(shù)嗎？

薛老師從水秀中學(xué)步行1.5km到了太湖大道上，攔了一輛出租車(chē)開(kāi)往河埒中學(xué)，它以60km/h速度勻速行駛。你知道出租車(chē)在行駛過(guò)程中，離開(kāi)水秀中學(xué)的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系嗎？y=60x+1.5

出租車(chē)加油時(shí)，加油槍的流量為10L/min。如果加油前，油箱里還剩有6L油，你知道在加油過(guò)程中，油箱中的油量y（L）與加油時(shí)間x（min）之間的關(guān)系嗎？y=10x+6y=0.5x+3.5y=60x+1.5這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有哪些共同點(diǎn)？觀察、思考：y=10x+6y=0.5x+3.5y=60x+1.5y=10x+6說(shuō)一說(shuō)：

這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式，可以統(tǒng)一表示為y＝kx+b

(k、b為常數(shù))的形式。

一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y＝kx+b

(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。一次函數(shù)定義注意：①自變量的最高次數(shù)為1；

②自變量的系數(shù)不為0。一元一次方程：ax+b=0(a≠0)

出租車(chē)加油時(shí)，加油槍的流量為10L/min。如果加油時(shí)，油箱里油已經(jīng)用完，你知道在加油過(guò)程中，油箱中的油量y（L）與加油時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系嗎？y=10x

一般地，如果兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系，可以表示為y＝kx+b

(k、b為常數(shù)，且k≠0)的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。一次函數(shù)定義

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)

y＝kx(k≠0)。想一想：

你能請(qǐng)從下列兩張圖中選擇一個(gè)能表達(dá)一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間從屬關(guān)系的圖，并指出它們所在的位置。

一次函數(shù)：y＝kx+b

(k≠0)正比例函數(shù)：y＝kx(k≠0)判斷下列函數(shù)式中哪些是一次函數(shù)。①②③④⑤⑥辨一辨：⑦⑧√√√

(k、b為常數(shù)）

√√已知1.m為何值時(shí)，y是以x為自變量的一次函數(shù)？2.m為何值時(shí)，y是以x為自變量的正比例函數(shù)？議一議：

當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)？說(shuō)一說(shuō)：或∴解：函數(shù)為一次函數(shù)∵生活是數(shù)學(xué)的源泉生活中的一次函數(shù)

①邊長(zhǎng)為a的正方形，周長(zhǎng)為l；②半徑為r的圓，面積為S；③底邊長(zhǎng)為y、腰長(zhǎng)為x的等腰三角形周長(zhǎng)為20；答一答：

說(shuō)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并它們判斷是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)。l=4aS=πr2y=20-2x

④“農(nóng)夫山泉”礦泉水每瓶售價(jià)2元，x瓶需要y元；⑤一棵樹(shù)現(xiàn)高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x月后，這棵樹(shù)的高為h（cm）;

⑥河埒中學(xué)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，n天后還剩下煤m噸；答一答：

說(shuō)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并它們判斷是否是一次函數(shù)或正比例函數(shù)。h=2x+50y=2xm=120-5n議一議：

生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，根據(jù)你對(duì)一次函數(shù)概念的理解，你能舉出生活中成一次函數(shù)的例子嗎？y=3xy=1.5x+6y=kx+b(k≠0)算一算：

江陰長(zhǎng)江大橋的收費(fèi)站對(duì)過(guò)往車(chē)輛都要收費(fèi)，規(guī)定大車(chē)收費(fèi)60元，小車(chē)收費(fèi)50元，若某一小時(shí)過(guò)往車(chē)輛為100輛，求所收費(fèi)用y（元）與小車(chē)x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。

我市出租車(chē)車(chē)費(fèi)的計(jì)價(jià)方法是：3千米內(nèi)10元（起步價(jià)），3千米以上每千米加收1.9元。

①你能否表示出車(chē)費(fèi)y（元）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系。

②當(dāng)行駛路程為2.5千米和7千米時(shí)，分別應(yīng)付車(chē)費(fèi)多少呢？

③薛老師在水秀中學(xué)門(mén)口攔了一輛的開(kāi)往河埒中學(xué)，下車(chē)時(shí)付了車(chē)費(fèi)12元，你能算出兩校的距離嗎？算一算：心得