chapter2-單相交流電路

第二章正弦交流電路ti

2.1

正弦交流電的基本特征2.2

正弦量的相量表示法※

2.3

單一參數(shù)的正弦交流電路※

2.4RLC串聯(lián)交流電路※

2.5

阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)電路2.6

功率因數(shù)的提高小結(jié)作業(yè)：書81頁習(xí)題

16、21、22、24、30、43、44、45

i三要素:(特征量)2.1正弦交流電的基本特征三角函數(shù)式表示：波形圖表示：：角頻率（弧度/秒）：電流最大值：

初相位角1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒（S）一周期、頻率、角頻率(表示變化快慢)3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒(rad/s)2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲(Hz)iT“工頻”：f=50Hz,T=0.02s，

在工程應(yīng)用中常用有效值表示交流電的大小。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。二瞬時值、最大值、有效值(表示變化大小)1.瞬時值：正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示，如：3.有效值：2.最大值(幅值)：瞬時值中最大的數(shù)值。用大寫字母并帶下標(biāo)m表示，如：Um、Im、Em則有可得當(dāng)

時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值概念交流電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值同理:或：

t=0

時的相位，稱為初相位或初相角。：正弦量的相位角或相位三、相位、初相位、相位差(表示變化進程)()()2121

jjjwjw

j-=+-+=tt3.兩個同頻率正弦量間的相位差:

(即初相位之差)2.1.兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系同相位超前于相位超前相位差為0與同相位落后于相位落后★可以證明同頻率正弦量運算后，頻率不變。如：所以，討論同頻率正弦量時，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變iZ1Z2已知如何計算總電壓u呢？ω2.2正弦量的相量表示法

一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t=0t時刻wt在縱軸上的投影描述正弦量的有向線段稱為相量。相量圖相量式(復(fù)數(shù)式)

Um描述正弦量的有向線段稱為相量

。

1.

用相量圖來表示正弦量u或i有效值相量：mUmIUI

★相量符號U、I

包含大小與初相位兩個信息。

IU最大值相量：2.2正弦量的相量表示法兩個同頻率正弦量相加----平行四邊形法則：U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=iZ1Z2用相量圖法計算總電壓u？例1:已知:

用相量圖法計算：u=

u1+

u2=？

解：畫相量圖u1、u2哪個超前？U2U1UU1U2超前90度iZ1Z22.相量的復(fù)數(shù)表示法----相量式表示將相量放到復(fù)平面上，即可用一個復(fù)數(shù)表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實軸和虛軸上的投影代數(shù)式j(luò)=eUj

指數(shù)式j(luò)D記為U

極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)運算規(guī)則（1）復(fù)數(shù)加、減運算222111jbaAjbaA+=+=設(shè)：則：（2）復(fù)數(shù)乘、除運算jjAebbjaaAAA=±+±=±=)()(212121()212121jj-=jeAAAA212211jjjjeAAeAA==設(shè)：)(212121jj+==jeAAAAA例2:已知:

用復(fù)數(shù)解析法（相量式法）計算：u=

u1+

u2=？

解：相量式表示:U2U1U波形圖三角函數(shù)式相量圖復(fù)數(shù)式小結(jié)：正弦量的四種表示法

TujjDT=+=UeUjbaUjU(相量式)一.電阻電路

uiR設(shè)則2.3單一參數(shù)的正弦交流電路1.電流、電壓的關(guān)系大小關(guān)系：相位關(guān)系：u與i同相(2)相量圖表示：UIωtui(1)波形圖表示：tUtRIRuitIiwwwsin2sin2sin2====o0D=UURIU=o0D=II(3)相量式（復(fù)數(shù)式）表示：為歐姆定律的復(fù)數(shù)形式UI相量圖：相量式：RIU=※純電阻電路u與i關(guān)系ωtuipωt2.電阻電路中的功率(1)瞬時功率

p：(2)平均功率（有功功率）P：單位：瓦、千瓦(W、kW)

設(shè)cos2==tLIdtdiLuww則iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL二.電感電路1.電流、電壓的關(guān)系大小關(guān)系：相位關(guān)系：

u

超前

i

90

°

U=IXL，其中：

XL=

L稱感抗(1)波形圖表示：iuiuL(2)相量圖表示：UI(3)相量式（復(fù)數(shù)式）表示：o0D=IIo90D=UU則：(1)波形圖表示：u

超前

i

90

°()LXjIU=其中含有幅度和相位信息感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦量有效。ω=0時XL=0關(guān)于感抗的討論u+_LR直流U+_R對直流電，電感相當(dāng)于短路。（1）瞬時功率

p：iuL2.電感電路中的功率儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程+PP>0uip為正弦波，頻率加倍

（2）平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換。（3）無功功率Q

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。單位：乏、千乏(var、kvar)設(shè)：uiC則：三、電容電路大小關(guān)系：相位關(guān)系：

i

超前u

90

°1.電流、電壓的關(guān)系

其中容抗：或(2)相量圖表示：(3)相量式（復(fù)數(shù)式）表示：(1)波形圖表示：iuuiC超前！i

超前u

90

°E+-e+-關(guān)于容抗的討論直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時對直流電，電容相當(dāng)于開路?！案糁眰鹘弧眜i2.電容電路中的功率（1）瞬時功率

p：iuωt充電p放電放電P<0充電P>0

（2）平均功率

P（有功功率）瞬時功率（3）無功功率Q瞬時功率達到的最大值（電容性無功功率取負(fù)值）單位：var，乏例uiC解：已知：C＝1μF求：I、i并畫相量圖。V相量圖：單一參數(shù)交流電路中的基本關(guān)系式小結(jié)(w、kw)

(var、kvar)

相量式相量圖功率瞬時式電路圖RLC(var、kvar)一電壓、電流的關(guān)系uRLCi2.4RLC串聯(lián)交流電路瞬時表達式：（1）復(fù)數(shù)解析法（2）相量圖法分析方法：相量式：相量式：RLC（1）用復(fù)數(shù)解析法分析：其中稱為復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗阻抗大小：阻抗角：大小關(guān)系：相位關(guān)系：即電壓與電流的相位差為阻抗角RLC其中當(dāng)

時，，u

超前i－－電路呈電感性當(dāng)時，，u、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，，u

落后i

－－電路呈電容性電壓與電流的相位差為阻抗角，的大小、正負(fù)，由電路參數(shù)決定RLC（2）用相量圖法分析：先畫出參考相量RLC相量表達式：

（設(shè)）設(shè)電流i為參考相量：（設(shè)）阻抗三角形電壓三角形阻抗：電壓與電流的相位差：二、RLC串聯(lián)交流電路的功率設(shè)，則瞬時功率其中稱功率因數(shù)無功功率平均功率有功功率平均功率(有功功率):無功功率：(w、kw)(var、kvar)視在功率：(VA、kVA)阻抗三角形電壓三角形功率三角形除以I乘以I看56頁例2-14一阻抗的串聯(lián)電路iZ1Z2Z1Z22.5阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)總阻抗總電壓分壓公式無功功率：(w、kw)(var、kvar)視在功率：(VA、kVA)有功功率：功率計算公式：也是電壓與電流的相位差角：其中為總阻抗角：Z1Z2例1：已知求(1)(2)畫相量圖解：利用分壓公式可得：Z1Z2iZ1Z2二.阻抗的并聯(lián)電路總阻抗Z總電壓分流公式例2：解：u+_RLCiRi1i2u(v)311例2：解：u+_RLCiRi1i2ab三.阻抗的混聯(lián)電路Z2Z3Z1ab

總電流：

總電壓：總阻抗：其中COS

I當(dāng)U、P

一定時，P=

PR=

UICOS

負(fù)載消耗的有功功率為：2.6功率因數(shù)的提高負(fù)載大多為感性的，其等效電路及相量圖如下：RL∴提高功率因數(shù)，可以減小輸電線的電壓損失和功率損耗。1.為什么要提高功率因數(shù)？另外,供電設(shè)備提供的有功功率：COS

PN∴提高功率因數(shù)，可以提高電源設(shè)備的利用率。

負(fù)載的功率因數(shù)2.提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓U和負(fù)載的有功功率P不變。3.如何提高功率因數(shù)？在負(fù)載兩端并聯(lián)電容CCuiRLiCiRL分析依據(jù)：并聯(lián)電容前后P、U不變。由相量圖可知：并聯(lián)電容值的計算電路的功率因數(shù)由cos

RL

cos,需并聯(lián)多大電容？即C=？（設(shè)U、P、

為已知）CuiRLiuRLC已知日光燈P=40W，U=220V，f=50Hz，cos

RL=0.5，cos=1求并聯(lián)電容C=？并聯(lián)電容前：I=0.36A并聯(lián)電容后：I=0.18A4.5F并聯(lián)電容前、后總電流I有何變化？例第2章正弦交流電路基本要求1、了解正弦交流電的基本特征和四種表示法。2、熟練掌握用復(fù)數(shù)解析法，分析與計算交流電路中的電流、電壓，并