四平市重點中學2024屆七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

四平市重點中學2024屆七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若x+2mx-8中不含有x的一次項，則m的值為（A．4 B．-4 C．0 D．4或者-42．在平面直角坐標系中，點A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．計算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的結果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n5．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．6．已知是關于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．如圖，已知，與交于點，，則得度數是（）A． B． C． D．8．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣39．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm10．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD11．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．五邊形的外角和是_____度．14．如圖，在數軸上點A表示的實數是_____________．15．為了了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，這個樣本的容量（即樣本中個體的數量）是_____________．16．一個彈簧，不掛物體時長為10厘米，掛上物體后彈簧會變長，每掛上1千克物體，彈簧就會伸長1.5cm．如果掛上的物體的總質量為x千克時，彈簧的長度為為ycm，那么y與x的關系可表示為y＝______．17．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，，，.請你判斷與之間的位置關系，并證明你的結論.19．（5分）在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？20．（8分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）21．（10分）先化簡，再求值：，求代數式的值．22．（10分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結EP、EQ.(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當t為何值時，的面積等于面積的.23．（12分）（1）解方程組；（2）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據結果中不含x的一次項求出m的值即可．【題目詳解】解：（x+2m）（x-8）=x=x由結果不含x的一次項，∴8-2解得：m=4故選：A．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【解題分析】

解：根據各象限的坐標特征，點A（3，﹣5）在第四象限故選：D．3、D【解題分析】

根據高線的定義，是三角形的頂點到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點撥】本題考查了三角形高的定義.4、C【解題分析】分析：多項式除以單項式的計算法則為：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根據計算法則即可得出答案．詳解：原式=，故選C．點睛：本題主要考查的是多項式除以單項式的法則，屬于基礎題型．明確同底數冪的除法法則是解決這個問題的關鍵．5、A【解題分析】

根據同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式逐一計算可得【題目詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類項，不能合并，錯誤；C、x3?x2=x5，錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、合并同類項法則、同底數冪的乘法及完全平方公式．6、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【題目點撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7、D【解題分析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠B，根據垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．8、B【解題分析】

把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.9、B【解題分析】

根據平移的性質可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再代入數據計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【題目點撥】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質特點.10、D【解題分析】

根據題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【題目詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.11、B【解題分析】

先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、B【解題分析】

延長CE交AB于點F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據此得∠AFE＝60°，再根據∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【題目詳解】如圖，延長CE交AB于點F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補及三角形外角的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、360.【解題分析】

根據多邊形的外角和，可得答案．【題目詳解】五邊形的外角和是360°.故答案是：360.【題目點撥】考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是解題關鍵．14、【解題分析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數是.【題目詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數是-.故答案為-.【題目點撥】本題考查了勾股定理，實數與數軸的關系，根據勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.15、1．【解題分析】試題分析：樣本中個體的數量是1，故樣本容量是1．考點：數據的統(tǒng)計與分析．16、10+1.5x【解題分析】

根據所掛物體與彈簧長度之間的關系得出函數解析式即可,根據函數的定義判斷自變量及因變量.彈簧的總長度y(cm)可以表示為y=10+1.5x【題目詳解】y=10+1.5x,所掛物體總質量x,彈簧的總長度y【題目點撥】此題考查二元一次函數的應用，難度不大17、【解題分析】

題中涉及兩個未知數：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【題目詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AD//BC，證明見解析.【解題分析】

根據互余和平行線的判定解答即可．【題目詳解】與之間的位置關系是：.證明：∵(已知)，∴(垂直定義).∴(內錯角相等，兩條直線平行).∴(兩直線平行，同位角相等).∵，∴(等量代換).∴(內錯角相等，兩條直線平行).【題目點撥】此題考查平行線的判定和性質，關鍵是根據平行線的判定解答．19、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．【解題分析】

（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案；（3）根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．【題目詳解】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：解得：，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，則，解得：15≤a≤1，即a＝15、16、1．故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺．（3）方案一：總費用為15×0.5+1.5×15＝30（萬元）；方案二：總費用為16×0.5+1.5×14＝29（萬元），方案三：1×0.5+1.5×13＝28（萬元），∵28＜29＜30，∴選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數．20、見解析.【解題分析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，則△ABC滿足條件．【題目詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【題目點撥】此題考查作圖—復雜作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.21、11.【解題分析】

先將代數式化簡，再由得到代入化簡所得的式子計算即可.【題目詳解】解：∵，∴，∴原式=11.【題目點撥】本題的解題要點有以下兩點：（1）熟記“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整體代入化簡所得式子的方式進行計算.22、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解題分析】

(1)假設EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關系，得到BQ與PD關系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關系，進而求出t的值；(3)分類討論：①當點Q在AB上時；②當點Q在BF上時，③當點Q在CF上時，分別求出t．【題目詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EF