生物統(tǒng)計(jì)課件

緒

緒論

第一節(jié)生物統(tǒng)計(jì)在畜禽、水產(chǎn)科學(xué)研究中的作用

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為了推動(dòng)畜牧業(yè)、水產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，常常要進(jìn)行科學(xué)研究。進(jìn)行科學(xué)研究離不開(kāi)調(diào)查或試驗(yàn)。進(jìn)行調(diào)查或試驗(yàn)必須解決二個(gè)問(wèn)題：

如何合理地進(jìn)行調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)；如何科學(xué)地整理、分析所收集得來(lái)的具有變異的資料，揭示出隱藏在其內(nèi)部的規(guī)律性。下一張

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合理地進(jìn)行調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)、科學(xué)地整理、分析所收集得來(lái)的資料是生物統(tǒng)計(jì)（Biometrics）的根本任務(wù)。

生物統(tǒng)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法在生物科學(xué)研究中的應(yīng)用，是一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)。它在畜禽、水產(chǎn)科學(xué)研究中具有十分重要的作用。

一、提供試驗(yàn)或調(diào)查設(shè)計(jì)的方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)這一概念有廣義與狹義之分：下一張

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廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指試驗(yàn)研究課題設(shè)計(jì)，也就是指整個(gè)試驗(yàn)計(jì)畫(huà)的擬定，包含課題名稱、試驗(yàn)?zāi)康模芯恳罁?jù)、內(nèi)容及預(yù)期達(dá)到的效果，試驗(yàn)方案，供試單位的選取、重複數(shù)的確定、試驗(yàn)單位的分組，試驗(yàn)的記錄專案和要求，試驗(yàn)結(jié)果的分析方法，經(jīng)濟(jì)效益或社會(huì)效益的估計(jì),已具備的條件,需要購(gòu)置的儀器設(shè)備，參加研究人員的分工，試驗(yàn)時(shí)間、地點(diǎn)、進(jìn)度安排和經(jīng)費(fèi)預(yù)算，成果鑒定，學(xué)術(shù)論文撰寫(xiě)等內(nèi)容。下一張

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狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要是指試驗(yàn)單位(如動(dòng)物試驗(yàn)的畜、禽)的選取、重複數(shù)目的確定及試驗(yàn)單位的分組。生物統(tǒng)計(jì)中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要指狹義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)能控制和降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確性，為統(tǒng)計(jì)分析獲得試驗(yàn)處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差的無(wú)偏估計(jì)提供必要的數(shù)據(jù)。下一張

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調(diào)查設(shè)計(jì)這一概念也有廣義與狹義之分：

廣義的調(diào)查設(shè)計(jì)是指整個(gè)調(diào)查計(jì)畫(huà)的制定，包括調(diào)查研究的目的、對(duì)象與範(fàn)圍，調(diào)查專案及調(diào)查表，抽樣方法的選取，抽樣單位、抽樣數(shù)量的確定，數(shù)據(jù)處理方法，調(diào)查組織工作，調(diào)查報(bào)告撰寫(xiě)與要求，經(jīng)費(fèi)預(yù)算等內(nèi)容。下一張

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狹義的調(diào)查設(shè)計(jì)主要包含抽樣方法的選取，抽樣單位、抽樣數(shù)目的確定等內(nèi)容。生物統(tǒng)計(jì)中的調(diào)查設(shè)計(jì)主要指狹義的調(diào)查設(shè)計(jì)。合理的調(diào)查設(shè)計(jì)能控制與降低抽樣誤差，提高調(diào)查的精確性，為獲得總體參數(shù)的可靠估計(jì)提供必要的數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)或調(diào)查設(shè)計(jì)主要解決合理地收集必要而有代表性資料的問(wèn)題。下一張

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二、提供整理、分析資料的方法整理資料的基本方法是根據(jù)資料的特性將其整理成統(tǒng)計(jì)表、繪製成統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)統(tǒng)計(jì)表、圖可以大致看到所得資料集中、離散的情況。並利用所收集得來(lái)的數(shù)據(jù)計(jì)算出幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量，以表示該資料的數(shù)量特徵、估計(jì)相應(yīng)的總體參數(shù)。下一張

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統(tǒng)計(jì)分析最重要的內(nèi)容是差異顯著性檢驗(yàn)。通過(guò)抽樣調(diào)查或控制試驗(yàn)，獲得的是具有變異的資料。產(chǎn)生變異的原因是什麼？是由於進(jìn)行比較的處理間，例如不同品種、不同飼料配方間有實(shí)質(zhì)性的差異或是由於無(wú)法控制的偶然因素所引起？顯著性檢驗(yàn)的目的就在於承認(rèn)並儘量排除這些無(wú)法控制的偶然因素的干擾，將處理間是否存在本質(zhì)差異揭示出來(lái)。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有：下一張

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t檢驗(yàn)——主要用於檢驗(yàn)兩個(gè)處理平均數(shù)差異是否顯著；

方差分析——主要用於檢驗(yàn)多個(gè)處理平均數(shù)間差異是否顯著；

檢驗(yàn)——

主要用於由品質(zhì)性狀得來(lái)的次數(shù)資料的顯著性檢驗(yàn)等。下一張

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統(tǒng)計(jì)分析的另一個(gè)重要內(nèi)容是對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)或畜禽性狀間的關(guān)係進(jìn)行研究，或者研究它們之間的聯(lián)繫性質(zhì)和程度，或者尋求它們之間的聯(lián)繫形式，即進(jìn)行相關(guān)分析與回歸分析。通過(guò)對(duì)資料進(jìn)行相關(guān)、回歸分析，可以揭示出試驗(yàn)指標(biāo)或性狀間的內(nèi)在聯(lián)繫，為畜禽、水產(chǎn)新品種選育等提供強(qiáng)有力的依據(jù)。下一張

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還有一類統(tǒng)計(jì)分析方法不考慮資料的分佈類型，也不事先對(duì)有關(guān)總體參數(shù)進(jìn)行估算，這類統(tǒng)計(jì)分析方法叫非參數(shù)檢驗(yàn)法。非參數(shù)檢驗(yàn)法計(jì)算簡(jiǎn)便。當(dāng)通常的檢驗(yàn)方法對(duì)畜禽、水產(chǎn)科研中的某些資料無(wú)能為力時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)法則正好發(fā)揮作用。下一張

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第二節(jié)生物統(tǒng)計(jì)的常用術(shù)語(yǔ)

一、總體與樣本根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體稱為總體(population)；總體中的一個(gè)研究單位稱為個(gè)體

(individual)；總體的一部分稱為樣本(sample)；含有有限個(gè)個(gè)體的總體稱為有限總體；包含有無(wú)限多個(gè)個(gè)體的總體叫無(wú)限總體；下一張

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在實(shí)際研究中還有一類假想總體。例如進(jìn)行幾種飼料的飼養(yǎng)試驗(yàn)，實(shí)際上並不存在用這幾種飼料進(jìn)行飼養(yǎng)的總體，只是假設(shè)有這樣的總體存在，把所進(jìn)行的試驗(yàn)看成是假想總體的一個(gè)樣本；樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目叫樣本容量或大小(samplesize)，樣本容量常記為n。通常把n≤30的樣本叫小樣本，n>30的樣本叫大樣本。研究的目的是要瞭解總體，然而能觀測(cè)到的卻是樣本，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)。下一張

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為了能可靠地從樣本來(lái)推總體，要求樣本具有一定的含量和代表性。只有從總體隨機(jī)抽取的樣本才具有代表性。所謂隨機(jī)抽取(randomsampling)的樣本是指總體中的每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽取組成樣本。樣本畢竟只是總體的一部分，儘管樣本具有一定的含量也具有代表性，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體也不可能是百分之百的正確。有很大的可靠性但有一定的錯(cuò)誤率這是統(tǒng)計(jì)分析的又一特點(diǎn)。下一張

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二、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量為了表示總體和樣本的數(shù)量特徵，需要計(jì)算出幾個(gè)特徵數(shù)。由總體計(jì)算的特徵數(shù)叫參數(shù)(parameter)；由樣本計(jì)算的特征數(shù)叫統(tǒng)計(jì)量(staistic)。常用希臘字母表示參數(shù)，例如用μ表示總體平均數(shù)，用σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差；常用拉丁字母表示統(tǒng)計(jì)量，例如用表示樣本平均數(shù)，用S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。下一張

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總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)，例如用估計(jì)μ，用S估計(jì)σ等。

三、準(zhǔn)確性與精確性

準(zhǔn)確性(accuracy)也叫準(zhǔn)確度，指在調(diào)查或試驗(yàn)中某一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的觀測(cè)值與其真值接近的程度。設(shè)某一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的真值為μ，觀測(cè)值為

x，若x與μ相差的絕對(duì)值|x－μ|小，則觀測(cè)值x的準(zhǔn)確性高；反之則低。下一張

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精確性(precision)也叫精確度，指調(diào)查或試驗(yàn)中同一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的重複觀測(cè)值彼此接近的程度。若觀測(cè)值彼此接近，即任意二個(gè)觀測(cè)值xi

、xj

相差的絕對(duì)值|xi－xj|小，則觀測(cè)值精確性高；反之則低。準(zhǔn)確性、精確性的意義見(jiàn)圖1-1。調(diào)查或試驗(yàn)的準(zhǔn)確性、精確性合稱為正確性。下一張

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在調(diào)查或試驗(yàn)中應(yīng)嚴(yán)格按照調(diào)查或試驗(yàn)計(jì)畫(huà)進(jìn)行，準(zhǔn)確地進(jìn)行觀測(cè)記載，力求避免人為差錯(cuò)，特別要注意試驗(yàn)條件的一致性，即除所研究的各個(gè)處理外，供試畜禽的初始條件如品種、性別、年齡、健康狀況、飼養(yǎng)條件、管理措施等應(yīng)儘量控制一致，並通過(guò)合理的調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)努力提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性。

由於真值μ常常不知道，所以準(zhǔn)確性不易度量，但利用統(tǒng)計(jì)方法可度量精確性。下一張

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四、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差(randomerror)與系統(tǒng)誤差(systematicerror)

隨機(jī)誤差也叫抽樣誤差(samplingerror)，這是由於許多無(wú)法控制的內(nèi)在和外在的偶然因素所造成。隨機(jī)誤差帶有偶然性質(zhì)，在試驗(yàn)中，即使十分小心也難以消除。隨機(jī)誤差影響試驗(yàn)的精確性。下一張

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統(tǒng)計(jì)上的試驗(yàn)誤差指隨機(jī)誤差。這種誤差愈小，試驗(yàn)的精確性愈高。

系統(tǒng)誤差也叫片面誤差(lopsidederror)，這是由於試驗(yàn)動(dòng)物的初始條件相差較大，飼料種類、品質(zhì)、數(shù)量、飼養(yǎng)條件未控制相同，測(cè)量的儀器不準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)試劑未經(jīng)校正，以及觀測(cè)、記載、抄錄、計(jì)算中的錯(cuò)誤所引起。系統(tǒng)誤差影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。下一張

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t檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本和假定模型對(duì)總體作出的以概率形式表述的推斷，它主要包括假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis）和參數(shù)估計(jì)（parametricestimation）二個(gè)內(nèi)容。下一張

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假設(shè)檢驗(yàn)又叫顯著性檢驗(yàn)（testofsignificance）。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和

2檢驗(yàn)等。儘管這些檢驗(yàn)方法的用途及使用條件不同，但其檢驗(yàn)的基本原理是相同的。本章以兩個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)為例來(lái)闡明顯著檢驗(yàn)的原理，介紹幾種t檢驗(yàn)的方法，然後介紹總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）。下一張

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第一節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

一、顯著性檢驗(yàn)的意義隨機(jī)抽測(cè)10頭長(zhǎng)白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，資料如下：長(zhǎng)白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13

大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7

經(jīng)計(jì)算，得長(zhǎng)白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù)=11頭，標(biāo)準(zhǔn)差S1=1.76頭；大白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù)=9.2頭，標(biāo)準(zhǔn)差S2=1.549頭。下一張

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能否僅憑這兩個(gè)平均數(shù)的差值-=1.8頭，立即得出長(zhǎng)白與大白兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)不同的結(jié)論呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的。這是因?yàn)槿绻覀冊(cè)俜謩e隨機(jī)抽測(cè)10頭長(zhǎng)白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，又可得到兩個(gè)樣本資料。由於抽樣誤差的隨機(jī)性，兩樣本平均數(shù)就不一定是11頭和9.2頭，其差值也不一定是1.8頭。造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長(zhǎng)白豬與大白豬本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）。下一張

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對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行比較時(shí)，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩類性質(zhì)的差異？怎樣通過(guò)樣本來(lái)推斷總體？這正是顯著性檢驗(yàn)要解決的問(wèn)題。兩個(gè)總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個(gè)總體，即由總體中的所有個(gè)體數(shù)據(jù)計(jì)算出總體參數(shù)進(jìn)行比較。這種研究整個(gè)總體的方法是很準(zhǔn)確的，但常常是不可能進(jìn)行的，因?yàn)榭傮w往往是無(wú)限總體，或者是包含個(gè)體很多的有限總體。因此，不得不採(cǎi)用另一種方法，即研究樣下一張

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樣本，通過(guò)樣本研究其所代表的總體。例如，設(shè)長(zhǎng)白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為，大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為，試驗(yàn)研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。由於總體平均數(shù)、未知，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)只能以樣本平均數(shù)、作為檢驗(yàn)對(duì)象，更確切地說(shuō)，是以（-）作為檢驗(yàn)對(duì)象。為什麼以樣本平均數(shù)作為檢驗(yàn)對(duì)象呢？這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)具有下述特徵：

1、離均差的平方和∑（-）2最小。說(shuō)明樣本平均數(shù)與樣本各個(gè)觀測(cè)值最接近，平均數(shù)是資料的代表數(shù)。下一張

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2、樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值，即E（）=μ。

3、根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中心極限定理，樣本平均數(shù)服從或逼近正態(tài)分布。所以，以樣本平均數(shù)作為檢驗(yàn)對(duì)象，由兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的大小去推斷樣本所屬總體平均數(shù)是否相同是有其依據(jù)的。由上所述，一方面我們有依據(jù)由樣本平均數(shù)和的差異來(lái)推斷總體平均數(shù)、相同與否，另一方面又不能僅據(jù)樣本平均數(shù)表面上的差異直接作出結(jié)論，其根本原因在於試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）的不可避免性。下一張

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通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定得到的每個(gè)觀測(cè)值，既由被測(cè)個(gè)體所屬總體的特徵決定，又受個(gè)體差異和諸多無(wú)法控制的隨機(jī)因素的影響。所以觀測(cè)值由兩部分組成，即

=+

總體平均數(shù)反映了總體特徵，表示誤差。若樣本含量為n，則可得到n

個(gè)觀測(cè)值：，，，。於是樣本平均數(shù)下一張

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說(shuō)明樣本平均數(shù)並非總體平均數(shù)，它還包含試驗(yàn)誤差的成分。對(duì)於接受不同處理的兩個(gè)樣本來(lái)說(shuō)，則有：

=+，=+

這說(shuō)明兩個(gè)樣本平均數(shù)之差（-）也包括了兩部分：一部分是兩個(gè)總體平均數(shù)的差（-），叫做試驗(yàn)的處理效應(yīng)（treatmenteffect）；另一部分是試驗(yàn)誤差（-）。下一張

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也就是說(shuō)樣本平均數(shù)的差（-）包含有試驗(yàn)誤差，它只是試驗(yàn)的表面效應(yīng)。因此，僅憑（-）就對(duì)總體平均數(shù)、是否相同下結(jié)論是不可靠的。只有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)才能從（-）中提取結(jié)論。對(duì)（-）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)就是要分析：

試驗(yàn)的表面效應(yīng)（-）主要由處理效應(yīng)（-）引起的，還是主要由試驗(yàn)誤差所造成。下一張

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雖然處理效應(yīng)（-）未知，但試驗(yàn)的表面效應(yīng)是可以計(jì)算的，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以對(duì)試驗(yàn)誤差作出估計(jì)。所以，可從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在，這就是顯著性檢驗(yàn)的基本思想。二、顯著性檢驗(yàn)的基本步驟

（一）首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)

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這裏假設(shè)=或-=0，即假設(shè)長(zhǎng)白豬和大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)相等，其意義是試驗(yàn)的表面效應(yīng)：-=1.8頭是試驗(yàn)誤差，處理無(wú)效，這種假設(shè)稱為無(wú)效假設(shè)（nullhypothesis），記作：=或。無(wú)效假設(shè)是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過(guò)檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。提出：=或-=0的同時(shí)，相應(yīng)地提出一對(duì)應(yīng)假設(shè)，稱為備擇假設(shè)（alternativehypothesis），記作。備擇假設(shè)是在無(wú)效假設(shè)被否定時(shí)準(zhǔn)備接受的假設(shè)。下一張

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本例的備擇假設(shè)是：≠或-≠0，即假設(shè)長(zhǎng)白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)與不相等或與之差不等於零，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗(yàn)的表面效應(yīng)，除包含試驗(yàn)誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。

（二）在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，並研究試驗(yàn)所得統(tǒng)計(jì)量的抽樣分佈，計(jì)算無(wú)效假設(shè)正確的概率下一張

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對(duì)於上述例子，研究在無(wú)效假設(shè)：=成立的前提下，統(tǒng)計(jì)量（-）的抽樣分佈。經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量t：其中=

叫做均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤；n1、n2為兩樣本的含量。下一張

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所得的統(tǒng)計(jì)量t服從自由度df=（n1-1）+(n2-1)的t分佈。根據(jù)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：-=11-9.2=1.8；下一張

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我們需進(jìn)一步估計(jì)出|t|≥2.426的兩尾概率，即估計(jì)P（|t|≥2.426）是多少？查附表3，在df=（n1-1）+(n2-1)=（10-1）+（10-1）=18時(shí)，兩尾概率為0.05的臨界值：=2.101，兩尾概率為0.01的臨界t值：=2.878，即：

P（|t|>2.101）=P（t>2.101）

+P（t<-2.101）=0.05P（|t|>2.878）=P（t>2.878）

+P（t<-2.878）=0.01下一張

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由於根據(jù)兩樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得的t值為2.426，介於兩個(gè)臨界t值之間，即：

t0.05<2.426<t0.01

所以，|t|≥2.426的概率P介於0.01和0.05之間，即：0.01<P<0.05。

圖5-1|t|≥2.426的兩尾概率如圖5-1所示，說(shuō)明無(wú)效假設(shè)成立的可能性，即試驗(yàn)的表面效應(yīng)為試驗(yàn)誤差的可能性在0.01─0.05之間。下一張

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（三）根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無(wú)效假設(shè)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實(shí)際不可能原理。根據(jù)這一原理，當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率小於0.05時(shí)，可以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中試驗(yàn)表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差實(shí)際上是下一張

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不可能的，因而否定原先所作的無(wú)效假設(shè)：

=，接受備擇假設(shè)：≠，即認(rèn)為：試驗(yàn)的處理效應(yīng)是存在的。當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大於0.05時(shí)，則說(shuō)明無(wú)效假設(shè)：=成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)：≠。下一張

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本例中，按所建立的：=，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率在0.01─0.05之間，小於0.05，故有理由否定：=，從而接受：≠。可以認(rèn)為長(zhǎng)白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)總體平均數(shù)和不相同。綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)，這一過(guò)程實(shí)際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對(duì)試驗(yàn)樣本所屬總體所作的無(wú)效假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷。下一張

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三、顯著水準(zhǔn)與兩種類型的錯(cuò)誤在顯著性檢驗(yàn)中，否定或接受無(wú)效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。用來(lái)確定否定或接受無(wú)效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（significancelevel），記作α。在生物學(xué)研究中常取α=0.05或α=0.01。對(duì)于上述例子所用的檢驗(yàn)方法（t檢驗(yàn)）來(lái)說(shuō)：下一張

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若|t|<t0.05

，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬於試驗(yàn)誤差的概率P>0.05，即表面效應(yīng)屬於試驗(yàn)誤差的可能性大，不能否定：=，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)與差異不顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“ns”或不標(biāo)記符號(hào)；下一張

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若t0.05≤|t|<t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬於試驗(yàn)誤差的概率P在0.01—0.05之間，即0.01<P≤0.05，表面效應(yīng)屬於試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定：=，接受：≠，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)與差異顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“*”；下一張

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若|t|≥t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬於試驗(yàn)誤差的概率P不超過(guò)0.01，即P≤0.01，表面效應(yīng)屬於試驗(yàn)誤差的可能性更小，應(yīng)否定：=，接受：≠，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)與差異極顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“**”。下一張

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這裏可以看到，是否否定無(wú)效假設(shè)，是用實(shí)際計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的絕對(duì)值與顯著水準(zhǔn)α對(duì)應(yīng)的臨界t值:ta比較。若|t|≥ta，則在α水準(zhǔn)上否定；若|t|<ta，則不能在α水準(zhǔn)上否定。區(qū)間和稱為α水準(zhǔn)上的否定域，而區(qū)間（）則稱為α水準(zhǔn)上的接受域。下一張

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假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水準(zhǔn)，除α=0.05和0.01為常用外，也可選α=0.10或α=0.001等等。到底選哪種顯著水準(zhǔn)，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水準(zhǔn)可選低些，即α值取大些。反之，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水準(zhǔn)應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。顯著水準(zhǔn)α對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是有直接影響的，所以它應(yīng)在試驗(yàn)開(kāi)始前即確定下來(lái)。下一張

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因?yàn)轱@著性檢驗(yàn)是根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)的，所以不論是接受還是否定無(wú)效假設(shè)，都沒(méi)有100%的把握。也就是說(shuō)，在檢驗(yàn)無(wú)效假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤是真實(shí)情況為H0成立，卻否定了它，犯了“棄真”錯(cuò)誤，也叫Ⅰ型錯(cuò)誤（typeⅠerror）。Ⅰ型錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異，即為真，卻接受了。下一張

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第二類錯(cuò)誤是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯(cuò)誤，也叫Ⅱ型錯(cuò)誤（typeⅡerror）。Ⅱ型錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異錯(cuò)判為非真實(shí)差異，即為真，卻未能否定。我們是基於“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)否定H0，但在一次試驗(yàn)中小概率事件並不是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的。如果我們抽得一個(gè)樣本，它雖然來(lái)自與H0對(duì)應(yīng)的抽樣總體，但計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量t卻落入了否定域中，因而否定了H0，於是犯了Ⅰ型錯(cuò)誤。但犯這類錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)a。下一張

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Ⅱ型錯(cuò)誤發(fā)生的原因可以用圖5-2來(lái)說(shuō)明。圖中左邊曲線是為真時(shí)，（-）的分佈密度曲線；右邊曲線是為真時(shí)，（-）的分佈密度曲線（>），它們構(gòu)成的抽樣分佈相疊加。有時(shí)我們從抽樣總體抽取一個(gè)（-）恰恰在成立時(shí)的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實(shí)際是從總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)卻不能否定，因而犯了Ⅱ型錯(cuò)誤。犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率用表示。Ⅱ型下一張

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錯(cuò)誤概率值的大小較難確切估計(jì)，它只有與特定的結(jié)合起來(lái)才有意義。一般與顯著水準(zhǔn)α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本含量n、以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差-等因素有關(guān)。在其他因素確定時(shí)，α值越小，值越大；反之，α值越大，值越小；樣本含量及

-越大、σ越小，值越小。下一張

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由於值的大小與α值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗(yàn)的顯著水準(zhǔn)時(shí)應(yīng)考慮到犯Ⅰ、Ⅱ型錯(cuò)誤所產(chǎn)生後果嚴(yán)重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗(yàn)的難易及試驗(yàn)結(jié)果的重要程度。若一個(gè)試驗(yàn)耗費(fèi)大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那麼α值應(yīng)取小些；下一張

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當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論的使用事關(guān)重大，容易產(chǎn)生嚴(yán)重後果，如藥物的毒性試驗(yàn)，α值亦應(yīng)取小些。對(duì)於一些試驗(yàn)條件不易控制，試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將α值放寬到0.1，甚至放寬到0.25。下一張

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在提高顯著水準(zhǔn)，即減小α值時(shí)，為了減小犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率，可適當(dāng)增大樣本含量。因?yàn)樵龃髽颖竞靠墒梗ǎ┓植嫉姆讲瞀?（1/n1+1/n2）變小，使圖5-2左右兩曲線變得比較“高”、“瘦”，疊加部分減少，即值變小。我們的願(yuàn)望是α

值不越過(guò)某個(gè)給定值，比如α=0.05或0.01的前提下，值越小越好。因?yàn)樵诰唧w問(wèn)題中和σ相對(duì)不變，所以值的大小主要取決於樣本含量的大小。下一張

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表5-1兩類錯(cuò)誤的關(guān)係兩類錯(cuò)誤的關(guān)係可歸納如下：四、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

在上述顯著性檢驗(yàn)中，無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)。此時(shí)，備擇假設(shè)中包括了或兩種可能。這個(gè)假設(shè)的目的在于判斷與有無(wú)差異，而不考慮誰(shuí)大誰(shuí)小。如比較長(zhǎng)白豬與大白豬兩品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，長(zhǎng)白豬可能高于大白豬，也可能低于大白豬。下一張

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此時(shí)，在α

平上否定域?yàn)楹?，?duì)稱地分配在t分佈曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如圖5-3所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)（two-sidedtest），也叫雙尾檢驗(yàn)（two-tailedtest），為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界t值。下一張

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但在有些情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際情況。如採(cǎi)用某種新的配套技術(shù)措施以期提高雞的產(chǎn)蛋量，已知此種配套技術(shù)的實(shí)施不會(huì)降低產(chǎn)蛋量。此時(shí)，若進(jìn)行新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)的比較試驗(yàn)，則無(wú)效假設(shè)應(yīng)為，即假設(shè)新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)產(chǎn)蛋量是相同的，備擇假設(shè)應(yīng)為，即新配套技術(shù)的實(shí)施使產(chǎn)蛋下一張

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量有所提高。檢驗(yàn)的目的在於推斷實(shí)施新技術(shù)是否提高了產(chǎn)蛋量，這時(shí)H0的否定域在t分佈曲線的右尾。在α水準(zhǔn)上否定域?yàn)?，右?cè)的概率為α，如圖5-4A所示。若無(wú)效假設(shè)H0為，備擇假設(shè)HA為，此時(shí)H0的否定域在t分佈曲線的左尾。在α水準(zhǔn)上，H0的否定域?yàn)?，左?cè)的概率為α。如圖5-4A所示。下一張

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這種利用一尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)（one-sidedtest）也叫單尾檢驗(yàn)（one-tailedtest）。此時(shí)tα為單側(cè)檢驗(yàn)的臨界t值。顯然，單側(cè)檢驗(yàn)的tα=雙側(cè)檢驗(yàn)的t2α。由上可以看出，若對(duì)同一資料進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)也進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，那麼在α水準(zhǔn)上單側(cè)檢驗(yàn)顯著，只相當(dāng)於雙側(cè)檢驗(yàn)在2α水準(zhǔn)上顯著。所以，同一資料雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)所得的結(jié)論不一定相同。

雙側(cè)檢驗(yàn)顯著，單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著；但單側(cè)檢驗(yàn)顯著，雙側(cè)檢驗(yàn)未必顯著。

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五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

上面我們已詳細(xì)闡明了顯著性檢驗(yàn)的意義及原理。進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)還應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（一）為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠及正確，要有嚴(yán)密合理的試驗(yàn)或抽樣設(shè)計(jì)，保證各樣本是從相應(yīng)同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的。並且處理間要有可比性，即除比較的處理外，其他影響因素應(yīng)盡可能控制相同或基本相近。否則，任何顯著性檢驗(yàn)的方法都不能保證結(jié)果的正確。下一張

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（二）選用的顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。上面我們所舉的例子屬於“非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)”。由於研究變數(shù)的類型、問(wèn)題的性質(zhì)、條件、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗(yàn)方法也不同，因而在選用檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考慮其適用條件，不能濫用。

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（三）要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計(jì)意義。顯著性檢驗(yàn)結(jié)論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大，也不能認(rèn)為在專業(yè)上一定就有重要或很重要的價(jià)值?！帮@著”或“極顯著”是指表面上如此差別的不同樣本來(lái)自同一總體的可能性小於0.05或0.01，已達(dá)到了可以認(rèn)為它們有實(shí)質(zhì)性差異的顯著水準(zhǔn)。有些試驗(yàn)結(jié)果雖然差別大，但由於試驗(yàn)誤差大，也許還不能得出“差異顯著”的結(jié)論，而有些試驗(yàn)的結(jié)果間的差異雖小，但由於試驗(yàn)誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。下一張

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顯著水準(zhǔn)的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低，即在0.01水準(zhǔn)下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為99％，而在0.05水準(zhǔn)下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為95%。下一張

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“差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大於統(tǒng)計(jì)上公認(rèn)的概率水準(zhǔn)0.05，不能理解為試驗(yàn)結(jié)果間沒(méi)有差異。下“差異不顯著”的結(jié)論時(shí)，客觀上存在兩種可能：一是本質(zhì)上有差異，但被試驗(yàn)誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來(lái)。如果減小試驗(yàn)誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能確無(wú)本質(zhì)上差異。顯著性檢驗(yàn)只是用來(lái)確定無(wú)效假設(shè)能否被推翻，而不能證明無(wú)效假設(shè)是正確的。

（四）合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。就兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)的建立，一般如前所述，但也有時(shí)也例外。如經(jīng)收益與成本的綜合經(jīng)濟(jì)分析知道，飼喂畜禽以高質(zhì)量的Ⅰ號(hào)飼料比飼喂Ⅱ號(hào)飼料提高的成本需用畜禽生產(chǎn)性能提高個(gè)d單位獲得的收益來(lái)相抵，那麼在檢驗(yàn)喂Ⅰ號(hào)飼料與Ⅱ號(hào)飼料在收益上是否有差異時(shí)，無(wú)效假設(shè)應(yīng)為，備擇假設(shè)為（雙側(cè)檢驗(yàn)）或（單側(cè)檢驗(yàn)）；t檢驗(yàn)計(jì)算公式為：下一張

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（5-1）如果不能否定無(wú)效假設(shè)，可以認(rèn)為喂高質(zhì)量的Ⅰ號(hào)飼料得失相抵，只有當(dāng)（）>d達(dá)到一定程度而否定了H0，才能認(rèn)為喂Ⅰ號(hào)飼料可獲得更多的收益。下一張

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(五)

結(jié)論不能絕對(duì)化。經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)最終是否否定無(wú)效假設(shè)則由被研究事物有無(wú)本質(zhì)差異、試驗(yàn)誤差的大小及選用顯著水準(zhǔn)的高低決定的。同樣一種試驗(yàn)，試驗(yàn)本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水準(zhǔn)高低的不同，統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論可能不同。否定H0時(shí)可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤，接受H0時(shí)可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤。尤其在P接近α?xí)r，下結(jié)論應(yīng)慎重，有時(shí)應(yīng)用重複試驗(yàn)來(lái)證明?？傊?，具有實(shí)用意義的結(jié)論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計(jì)結(jié)論。下一張

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此外，報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出，由樣本算得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（如t值），注明是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，並寫(xiě)出P值的確切範(fàn)圍，如0.01<P<0.05，以便讀者結(jié)合有關(guān)資料進(jìn)行對(duì)比分析。下一張

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第二節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)

在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。如畜禽正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標(biāo)等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗(yàn)差異顯著性。檢驗(yàn)的基本步驟是：下一張

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（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，，其中為樣本所在總體平均數(shù)，為已知總體平均數(shù)；

（二）計(jì)算t值計(jì)算公式為：（5-2）式中，n為樣本含量，為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。

（三）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由查附表3得臨界值t0.05，t0.01。將計(jì)算所得的t值的絕對(duì)值與其比較：下一張

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若|t|<t0.05，則P>0.05，不能否定，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為樣本是取自該總體；若t0.05≤|t|<t0.01，則0.01<P≤0.05，否定，接受，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著，有95%的把握認(rèn)為樣本不是取自該總體；

若|t|≥t0.01，則P≤0.01，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異極顯著，有99%的把握認(rèn)為樣本不是取自該總體。若在0.05水準(zhǔn)上進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，只要將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值|t|與由附表3查得a=0.10的臨界t值t0.10比較，即可作出統(tǒng)計(jì)推斷。下一張

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【例5.1】母豬的懷孕期為114天，今抽測(cè)10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗(yàn)所得樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有無(wú)顯著差異？根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)t檢驗(yàn)。

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，

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2、計(jì)算t值經(jīng)計(jì)算得：=114.5，S=1.581

所以

=

=

=1.000

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由=9，查t值表（附表3）得t0.05（9）=2.262，因?yàn)閨t|<t0.05，P>0.05，故不能否定H0：=114，表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。下一張

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【例5.2】按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素C不得少於246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測(cè)12個(gè)樣品，測(cè)得維生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分佈，問(wèn)此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？下一張

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按題意，此例應(yīng)採(cǎi)用單側(cè)檢驗(yàn)。

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：=246，HA：>250

2、計(jì)算t

值經(jīng)計(jì)算得：=114.5，S=1.581下一張

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所以

===2.281

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)閱蝹?cè)=雙側(cè)=1.796，t=2.281>單側(cè)t0.05（11），P<0.05，否定H0

：=246，接受HA

：>246，可以認(rèn)為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。下一張

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第三節(jié)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異

顯著性檢驗(yàn)

在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，以瞭解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對(duì)於兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，一般可分為兩種情況：下一張

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一是非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢；二是配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢。一、非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

非配對(duì)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)是指當(dāng)進(jìn)行只有兩個(gè)處理的試驗(yàn)時(shí)，將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)地分成兩個(gè)組，然後對(duì)兩組隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單位相互獨(dú)立，所得的二個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式見(jiàn)表5-2。下一張

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表5-2非配對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式下一張

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非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下：

（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，

（二）計(jì)算t值

計(jì)算公式為：（5-3）下一張

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其中：

（5-4）

當(dāng)時(shí)（5-5）下一張

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為均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)，、，、，、分別為兩樣本含量、平均數(shù)、均方。

（三）根據(jù)df=(n1-1)+(n2-1)，查臨界值：t0.05、t0.01，將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值與其比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷

【例5.3】某種豬場(chǎng)分別測(cè)定長(zhǎng)白后備種豬和藍(lán)塘后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度，測(cè)定結(jié)果如表5-3所示。設(shè)兩品種後備種豬90kg時(shí)的背膘厚度值服從正態(tài)分佈，且方差相等，問(wèn)該兩品種後備種豬90kg時(shí)的背膘厚度有無(wú)顯著差異？下一張

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表5-3長(zhǎng)白與藍(lán)塘後備種豬背膘厚度

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，

2、計(jì)算t值

此例n1=12、n2=11，經(jīng)計(jì)算得:=1.202、=0.0998、=0.1096，

=1.817、=0.123、=0.1508下一張

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、分別為兩樣本離均差平方和。

=0.0465下一張

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=（12-1）+（11-1）=21

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3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

當(dāng)df=21時(shí)，查臨界值得：t0.01（21）=2.831，|t|>2.831，P<0.01，否定，接受，表明長(zhǎng)白后備種豬與藍(lán)塘后備種豬90kg背膘厚度差異極顯著，這裏表現(xiàn)為長(zhǎng)白後備種豬的背膘厚度極顯著地低於藍(lán)塘後備種豬的背膘厚度。下一張

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【例5.4】某家禽研究所對(duì)粵黃雞進(jìn)行飼養(yǎng)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為60天，增重結(jié)果如表5-4，問(wèn)兩種飼料對(duì)粵黃雞的增重效果有無(wú)顯著差異？表5-4粵黃雞飼養(yǎng)試驗(yàn)增重下一張

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此例，經(jīng)計(jì)算得

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

，

2、計(jì)算t值因?yàn)殪妒窍乱粡?/p>

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3、查臨界值，作出統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)df=14時(shí)，查臨界值得：t0.05（14）=2.145，|t|<2.145，P>0.05，故不能否定無(wú)效假設(shè)，表明兩種飼料飼喂粵黃雞的增重效果差異不顯著，可以認(rèn)為兩種飼料的質(zhì)量是相同的。下一張

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在非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)（）不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使最小，從而使t的絕對(duì)值最大。所以在進(jìn)行非配對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)，兩樣本含量以相同為好。下一張

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二、配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)非配對(duì)設(shè)計(jì)要求試驗(yàn)單位盡可能一致。如果試驗(yàn)單位變異較大，如試驗(yàn)動(dòng)物的年齡、體重相差較大，若採(cǎi)用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性。為了消除試驗(yàn)單位不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，正確地估計(jì)處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，採(cǎi)用配對(duì)設(shè)計(jì)。下一張

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配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)單位兩兩配對(duì)，然後將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位的初始條件儘量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單位的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重複。配對(duì)的方式有兩種：自身配對(duì)與同源配對(duì)。下一張

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1、自身配對(duì)指同一試驗(yàn)單位在二個(gè)不同時(shí)間上分別接受前後兩次處理，用其前後兩次的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較；或同一試驗(yàn)單位的不同部位的觀測(cè)值或不同方法的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較。如觀測(cè)某種病畜治療前後臨床檢查結(jié)果的變化；觀測(cè)用兩種不同方法對(duì)畜產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測(cè)定結(jié)果變化等。下一張

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2、同源配對(duì)指將來(lái)源相同、性質(zhì)相同的兩個(gè)個(gè)體配成一對(duì)，如將畜別、品種、窩別、性別、年齡、體重相同的兩個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物配成一對(duì)，然後對(duì)配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地實(shí)施不同處理。配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式見(jiàn)表5-5。下一張

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表5-5配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下：下一張

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（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，其中為兩樣本配對(duì)數(shù)據(jù)差值d總體平均數(shù)，它等於兩樣本所屬總體平均數(shù)與之差，即=-。所設(shè)無(wú)效假設(shè)、備擇假設(shè)相當(dāng)於，。

（二）計(jì)算t值計(jì)算公式為（5-6）下一張

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式中，為差異標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為:

（5-7）

d為兩樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差

Sd為d的標(biāo)準(zhǔn)差；n為配對(duì)的對(duì)子數(shù)，即試驗(yàn)的重複數(shù)。

（三）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)df=n-1查臨界t值：t0.02（n-1）和t0.01（n-1），將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值與其比較，作出推斷。下一張

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【例5.5】用家兔10只試驗(yàn)?zāi)撑]射液對(duì)體溫的影響，測(cè)定每只家兔注射前後的體溫，見(jiàn)表5-6。設(shè)體溫服從正態(tài)分佈，問(wèn)注射前後體溫有無(wú)顯著差異？表5-610只家兔注射前後的體溫下一張

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1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，即假定注射前後體溫?zé)o差異，即假定注射前後體溫有差異

2、計(jì)算t值經(jīng)過(guò)計(jì)算得故且=10-1=9下一張

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3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因?yàn)閨t|>t0.01（9），P<0.01，否定，接受，表明家兔注射該批註射液前後體溫差異極顯著，這裏表現(xiàn)為注射該批註射液可使體溫極顯著升高。

【例5.6】現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對(duì)比試驗(yàn)，將每窩兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間30天，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5-7。問(wèn)兩種飼料喂飼仔豬增重有無(wú)顯著差異？下一張

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表5-7仔豬飼料對(duì)比試驗(yàn)單位：kg下一張

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1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重?zé)o差異，即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重有差異

2、計(jì)算t值計(jì)算得故且下一張

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3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由df=7，查t值表得：t0.01（7）=3.499，因?yàn)閨t|>3.499，P<0.01，表明甲種飼料與乙種飼料喂飼仔豬平均增重差異極顯著，這裏表現(xiàn)為甲種飼料喂飼仔豬的平均增重極顯著高於乙種飼料喂飼的仔豬平均增重。一般說(shuō)來(lái)，相對(duì)于非配對(duì)設(shè)計(jì)，配對(duì)設(shè)計(jì)能夠提高試驗(yàn)的精確性。在進(jìn)行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗(yàn)之分。關(guān)於單側(cè)檢驗(yàn)，只要注意問(wèn)題的性質(zhì)、備擇假設(shè)HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計(jì)算與雙側(cè)檢驗(yàn)相同。下一張

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第三節(jié)百分?jǐn)?shù)資料差異顯著性檢驗(yàn)

在第四章介紹二項(xiàng)分佈時(shí)曾指出：由具有兩個(gè)屬性類別的品質(zhì)性狀利用統(tǒng)計(jì)次數(shù)法得來(lái)的次數(shù)資料進(jìn)而計(jì)算出的百分?jǐn)?shù)資料，如成活率、死亡率、孵化率、感染率、陽(yáng)性率等是服從二項(xiàng)分佈的。這類百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)按二項(xiàng)分佈進(jìn)行。當(dāng)樣本含量n較大，p不過(guò)小，下一張

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且np和nq均大於5時(shí)，二項(xiàng)分佈接近於正態(tài)分佈。所以，對(duì)於服從二項(xiàng)分佈的百分?jǐn)?shù)資料，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以近似地用u檢驗(yàn)法，即自由度為無(wú)窮大時(shí)（df=∞）的t檢驗(yàn)法，進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。適用於近似地採(cǎi)用u檢驗(yàn)所需的二項(xiàng)分佈百分?jǐn)?shù)資料的樣本含量n見(jiàn)表5-8。下一張

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表5-8適用於近似地採(cǎi)用u檢驗(yàn)所需要的二項(xiàng)分佈百分?jǐn)?shù)資料的樣本含量n下一張

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一、樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)差異顯著性檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分佈的樣本百分?jǐn)?shù)與已知的二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)差異是否顯著，其目的在於檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)所在二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)p是否與已知二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)p0相同，換句話說(shuō)，檢驗(yàn)該樣本百分?jǐn)?shù)是否來(lái)自總體百分?jǐn)?shù)為p0的二項(xiàng)總體。下一張

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這裏所討論的百分?jǐn)?shù)是服從二項(xiàng)分佈的，但n足夠大，p不過(guò)小，np和nq均大於5，可近似地採(cǎi)用u檢驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若np或nq小於或等於30時(shí)，應(yīng)對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。檢驗(yàn)的基本步驟是：

（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，

（二）計(jì)算u值或值

u值的計(jì)算公式為：

(5-8)下一張

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矯正u值uc的計(jì)算公式為：（5-9）其中為樣本百分?jǐn)?shù)，P0為總體百分?jǐn)?shù)，為樣本百分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為：（5-10）

（三）將計(jì)算所得的u或uc的絕對(duì)值與1.96、2.58比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷

下一張

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若（或）<1.96,p>0.05，不能否定，表明樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)差異不顯著；若<2.58，0.01<p≤0.05，否定，接受，表明樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)PO差異顯著；若,，否定，接受，表明樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)PO差異極顯著。下一張

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【例5.7】據(jù)往年調(diào)查某地區(qū)的乳牛隱性乳房炎一般為30%，現(xiàn)對(duì)某牛場(chǎng)500頭乳牛進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果有175頭乳牛凝集反應(yīng)陽(yáng)性，問(wèn)該牛場(chǎng)的隱性乳房炎是否與往年相同？此例總體百分?jǐn)?shù)PO=30%，樣本百分?jǐn)?shù)

=175/500=35%，因?yàn)?150>30，不須進(jìn)行連續(xù)性矯正。

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

，下一張

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2、計(jì)算u值因?yàn)殪妒?/p>

3、作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)?.96<u<2.58，0.01<p<0.05，表明樣本百分?jǐn)?shù)=35%與總體百分?jǐn)?shù)PO=30%差異顯著，這裏表現(xiàn)為該奶牛場(chǎng)的隱性乳房炎顯著高於往年。

二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)差異顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分佈的兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)差異是否顯著。其目的在於檢驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)、所在的兩個(gè)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大於5時(shí)，可以近似地採(cǎi)用u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，但在np和（或）nq小於或等於30時(shí)，需作連續(xù)性矯正。檢驗(yàn)的基本步驟是：下一張

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（一）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，

（二）計(jì)算u值或uc值（5-11）（5-12）其中，為兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)，為樣本百分?jǐn)?shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為：

為合併樣本百分?jǐn)?shù)：

（三）將u或uc的絕對(duì)值與1.96、2.58比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷

若（或）<1.96,p>0.05，不能否定，表明兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)、差異不顯著；下一張

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若<2.58，0.01<p≤0.05，否定，接受，表明兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)、差異顯著；若，，否定，接受，表明兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)、差異極顯著。下一張

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【例5.8】某養(yǎng)豬場(chǎng)第一年飼養(yǎng)杜長(zhǎng)大商品仔豬9800頭，死亡980頭；第二年飼養(yǎng)杜長(zhǎng)大商品仔豬10000頭，死亡950頭，試檢驗(yàn)第一年仔豬死亡率與第二年仔豬死亡率是否有顯著差異？此例，兩樣本死亡率分別為：合併的樣本死亡率為：

因?yàn)榧?、、、均大?，並且大於30，可利用u檢驗(yàn)法，不需作連續(xù)矯正。檢驗(yàn)基本步驟是：

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

，下一張

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2、計(jì)算u值因?yàn)?/p>

=0.00422

於是=

3、作出統(tǒng)計(jì)推斷由於u<1.96，p>0.05，不能否定，表明第一年仔豬死亡率與第二年仔豬死亡率差異不顯著。下一張

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第四節(jié)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

所謂參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體