陜西省西安市雨金中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市雨金中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.直角坐標(biāo)為（一3石，3）的點的極坐標(biāo)可能是（）

7T7T

A?(6,6)B.(—6,6)C.(—6,一

7T7V

6)D.(6,—6)

參考答案:

C

略

2.已知四面體ABCD各棱長都等于1,點E,F分別是AB,CD的中點，則異面直線AF

與CE所成角的余弦值為（）

2211

A.-3B.3C.-3D.3

參考答案：

B

【考點】異面直線及其所成的角.

【分析】由題意可得四面體A-BCD為正四面體，如圖，連接BE,取BE的中點K,連

接FK,則FK〃CE,故/AFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角.利用等邊三角形的性

質(zhì)、勾股定理、余弦定理即可得出.

【解答】解：由題意可得四面體A-BCD為正四面體，如圖，連接BE,取BE的中點

K,連接FK,則FK〃CE,

故/AFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角.

1_返

不妨設(shè)這個正四面體的棱長為2,在aAKF中，AF=J1=CE,KF=2CE=￡",

1返

KE=2BE=2,

AK=VAE2+KE2=~,

AF?+FK2-AM2

△AKF中，由余弦定理可得cos/AFK=2AF-FK=3.

【點評】本題考查了正四面題的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理、空間位置

關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題.

3.函數(shù)/5）=3r-5/-9的極值點的個數(shù)（）

A.0B.1C.2D.3

參考答案：

C

略

4.如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為I,P為BC的中點，Q為線段CG上的中點，則四

面體AFQD的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的面積之和為（）

595

A.4B.2C.4D.2

參考答案:

B

【考點】簡單空間圖形的三視圖.

【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離.

【分析】根據(jù)題意，畫出幾何體的三視圖，求出三視圖的面積之和即可.

【解答】解：如圖所示,

四面體A.PQD的正視圖是直角梯形，如圖1所示;

側(cè)視圖是四邊形，如圖2所示;

俯視圖是直角梯形，如圖3所示;

工1

所以三視圖的面積之和為3-4X&x'x1=2.

故選：B.

【點評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基

礎(chǔ)題目.

5.有以下命題：

①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么見各的關(guān)系是不共線；

②A尻C為空間四點，且向量℃不構(gòu)成空間的一個基底，則點0,AB,C

一定共面；

③已知向量a3，c是空間的一個基底，則向量a+Ra-Mc也是空間的一個基底。

其中正確的命題

是

()

(A)①②(B)①③(C)

②③(D)①②③

參考答案：

C

6.若AABC的個頂點坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),aABC的周長為18,則頂點C的軌跡

方程為()

2222

xyyx_

A.259一％259(yWO)

2222

xy_xIy_i

C.169-i(yWO)D.259-i(y￥0)

參考答案：

D

【考點】與直線有關(guān)的動點軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【分析】由AABC的個頂點坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),Z\ABC的周長為18,得頂點C

到A、B的距離和為定值10>8,由橢圓定義可知，頂點C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長

軸長及焦距，則答案可求.

【解答】解：：A(-4,0)、B(4,0),|AB=8,

又AABC的周長為18,BC|+|AC=10.

頂點C的軌跡是一個以A、B為焦點的橢圓，

則a=5,c=4,b2=a2-c2=25-16=9,

22

—+^-=1(y#0)

???頂點C的軌跡方程為259”.

故選：D.

i

7.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z一幣，則z的共飄復(fù)數(shù)為()

參考答案:

D

J_H411.

復(fù)數(shù)z一幣-〒，根據(jù)共朝復(fù)數(shù)的概念得到，共朝復(fù)數(shù)為：25二

故答案為：D。

8.若函數(shù)y=/(x)的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱

y=f(x)具有7性質(zhì).下列函數(shù)中具有7性質(zhì)的是

A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.尸^3

參考答案：

9.是“方程E—13-m表示橢圓”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

參考答案：

B

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

俯視圖

A.64B.72C.80D.112

參考答案：

B

【考點】由三視圖求面積、體積.

【專題】計算題.

【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4,上部為三棱錐（以

正方體上底面為底面），高為3.分別求體積，再相加即可

【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4,體積為1=64,

——?XdX

上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3.體積3X2

故該幾何體的體積是64+8=72.

故選B.

【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐

體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知集合，={14陰，集合或回,若工=8,則實數(shù)

參考答案:

1

12.AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,下列命題正確的是(寫出

正確命題的編號).

1

①總存在某內(nèi)角a,使cosa>2；

②若AsinB>BsinA>則B>A.

③存在某鈍角△ABC,有tanA+tanB+tanOO；

n

④若2aBC+bCA+cAB=。，則4ABC的最小角小于6；

⑤若a<tb(0<t<l),則AVtB.

參考答案：

①④⑤

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理；余弦定理.

【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷；

sinx

②構(gòu)造函數(shù)f(x)=x(0<x<7t),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，從而得到B<A,即可判斷

②；

③由兩角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,從而推斷③；

④將前二正-標(biāo)，化簡整理運(yùn)用不共線結(jié)論，得到2a=b=c,再運(yùn)用余弦定理求出cosA,

即可判斷；

⑤構(gòu)造函數(shù)f(x)=tsinx-sin(tx),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)用單調(diào)性得到tsinB<sin(tB),又

sinA<tsinB,再根據(jù)和差化積公式，結(jié)合角的范圍即可判斷.

【解答】解：①若cosa>7,則0<a、7，若AABC為直角三角形，則必有一內(nèi)角在

KK

(0,T],若為銳角AABC,則必有一個內(nèi)角小于等于丁，若為鈍角三角形ABC,則必

冗1

有一個內(nèi)角小于一丁，故總存在某內(nèi)角a,使cosa^E；故①正確；

sinxxcosx-sinx

②設(shè)函數(shù)f(X)=X(0<X<7T),則導(dǎo)數(shù)f(x)=X2,若,則

sinB〉sinA兀

f(x)<0,XAsinB>BsinA,即BA?B<A,若OVxV2,則由于tanx>x,

故P(x)<0,即有BVA,故②不正確；

tanA+tanB

③在斜三角形中，由tan(A+B)=1-tanAtanB=-tanC,得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,由于tanA+tanB+tanC>0,BPtanAtanBtanC>0,即A,

B,C均為銳角，故③不正確；

④若2aBC+bCA+cAB=0,即2a(AC-AB)-bAC+cAB=0,即(2a-b)AC=(2a-c)

AB,由于AC，AB不共線，故2a-b=2a-c=0,即2a=b=c,由余弦定理得，

b2+c2-a2工〉返冗

cosA=2bc=82,故最小角小于6,故④正確；

⑤若a<tb(0<t<l),則由正弦定理得,sinACtsinB,令f(x)=tsinx-sin(tx),則f

(x)=tcosx-tcos(tx),由于0<tx<x<?r,則cos(tx)>cosx,即F(x)<0,tsinx<

A+tBA-tB

sin(tx)即tsinB<sin(tB),故有sinA<sin(tB),即2cos2sin2<0,故有A

<tB,故⑤正確.

故答案為：①④⑤

【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查正弦、余弦定理及應(yīng)用，考查向量中這樣一

個結(jié)論：若aOA+bOB=0(0A,0B不共線)則a=b=0,還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)

造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論，屬于綜合題.

13.拋擲骰子2次，每次結(jié)果用（士，通）表示，其中對，孫分別表示第一次、第二次

骰子的點數(shù)。若設(shè)工=｛（和，2）卜1+*2=1°）,B=｛（±,叼）卜1＞弓），則尸/⑷等于

參考答案：

1

3

略

14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為.

參考答案：

125&

-------n

3

i

15.223',log^三個數(shù)中最大數(shù)的是,

參考答案：

log25

16.已知定義在五上的偶函數(shù)/3）滿足對任意xeK都有/3+4）=/（力，且當(dāng)

xe[-2,0]時，，（x）-（5）-1,若在區(qū)間（_2,6內(nèi)函數(shù)8（月=/（工）-1080（＞+2）有3個

不同的零點，則實數(shù)。的取值范圍為.

參考答案：

畫2]

17.已知AABC為直角三角形，且NHCB=9QP,AB=8,點P是平面ABC外一點，若

PA=PB=PC,且POJ_平面ABC,。為垂足，則0C=-------------

參考答案:

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知數(shù)列滿足即=32-%,

⑴求,,410；

⑵判斷20是不是這個數(shù)列的項，并說明理由；

⑶求這個數(shù)列前〃項的和號。

參考答案：

(1)v,=32-5打=32—5=27,0io=32-50=-18o4分

12

(2)令4=32-5*20得歹，這與”N*矛盾，故20不是這個數(shù)列的項……8

分

(3)由"32-5M知，當(dāng)M22時，an-=32-5w-P2--1)]=5

???數(shù)列SJ是公差為5的等差數(shù)列。故

_依+諭+32-5巧52+59

工----2---------2---------2M+TW...........]2分

a>0,b>0且a+b>2,求證:上士，上三

19.已知ab中至少有一個小于2。

參考答案：

1+61+al+2?>21+a>2

證明：假設(shè)a'3都不小于2,則a―’3一

因為乙>0,8>0,所以1+小之2?,1+?之2小，l+l+a+822(以+5)即2之4+8,

1+81+以

這與已知a+B>2相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上工-'丁中至少有一個小于2。

略

20.已知圓M：(x+cos0)2+(y—sin0)2=1,直線/：y=kx,下面四個命題，其中真

命題是()

A.對任意實數(shù)k與0,直線/和圓M相切

B.對任意實數(shù)k與。，直線/和圓M沒有公共點

C.對任意實數(shù)0,必存在實數(shù)匕使得直線/與和圓M相切

D.對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)0,使得直線/與和圓M相切

參考答案：

D

略

21.(1)已知方程x?+(m-3)x+m=0有兩個不等正實根，求實數(shù)m的取值范圍.

(2)不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-l<0對任意x￡R恒成立，求實數(shù)m的取值范

圍.

參考答案：

【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的分布可得答案.

(2)對二次項系數(shù)進(jìn)行討論求解.

【解答】解：方程x“+(m-3)x+m=O有兩個不等正實根，

口nXi+X/一旦>0x?x=2>00

即12a,21a,△=b~-4ac>0,

3<C0

<m>0

可得：(in-3)2-4m>0

解得：0<m<l.

故得實數(shù)m的取值范圍是(0,1).

(2)(m2-2m-3)x2-(m-3)x-l<0對任意x￡R恒成立.

①若m2-2m-3=0,則-1或m=3.

當(dāng)時，不合題意；當(dāng)m=3時，符合題意.

②若-2m-3H0,設(shè)f(x)=(m"-2m-3)x2-(m-3)x-l<0對任意x《R恒成立.

則：m2-2m-3<0,A=b'-4ac<0,

解得：一獷0

1

故得實數(shù)m的取值范圍是（-E,3）.

【點評】本題考查了一元二次方程的根的分布以及一元二次不等式的解法計算.屬于基礎(chǔ)

題.

2

22.已知函數(shù)/（@=2+信_|■比在工一1與五二［時都取得極值.

（1）求4,b的值與函數(shù),AV）的單調(diào)區(qū)間;

rn/CO<—

（2）若對工elJlj,不等式2恒成立，求c