四川省資陽(yáng)市安岳中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月階段測(cè)試（示范班）數(shù)學(xué)試題2

四川省資陽(yáng)市安岳中學(xué)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期1月階段測(cè)試高一數(shù)學(xué)（示范班）時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單項(xiàng)選擇題．本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.i B. C. D.12.設(shè)是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱，2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B.C D.5.在中，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），設(shè)，則的最小值是（）A.3 B.1 C.2 D.46.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程在上有且只有一個(gè)解,則為（）.A. B. C. D.7.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)為一次函數(shù)，若，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之和是（）A.10 B.8 C.7 D.6二、多項(xiàng)選擇題：本題共4道小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C.若，則 D.10.已知向量，，，則下列說法正確的是（）A.與能作為平面的一組基底 B.若，則C.在上的投影向量為 D.若，則11.關(guān)于函數(shù)，如下結(jié)論中正確是（）．A.函數(shù)的周期是B.函數(shù)值域是C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在上遞增12.已知是定義在R上的函數(shù)，同時(shí)滿足以下條件：①為奇函數(shù)，為偶函數(shù)（，且）；②；③在上單調(diào)遞減．下列敘述正確的是（）A.函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)的最大值為20C.成立D.若﹐則三、填空題：本題共4道小題，每小題5分，共20分．13.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，若圓錐的體積為，則該圓錐的表面積為__________．14.已知函數(shù)，若在既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.15.設(shè)定義在上的函數(shù)，則不等式的解集是______.16.平面向量滿足，則的最小值為_________．四、解答題：本題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，．（1）求；（2）若點(diǎn)是上的點(diǎn)，平分，且，求面積的最小值．19.在圓內(nèi)接四邊形中，已知，，平分．（1）若，求的長(zhǎng)度；（2）求值．20.某公司競(jìng)標(biāo)得到一塊地，如圖1，該地兩面臨湖（BC，CD面臨湖），，，．（1）求BC，CD的長(zhǎng)；（2）該公司重新設(shè)計(jì)臨湖面，如圖2，是以BD為直徑的半圓，P是上一點(diǎn)，BP，PD是一條折線觀光道，已知觀光道每米造價(jià)300元，若該公司預(yù)計(jì)用88000元建觀光道，問預(yù)算資金是否充足?21.已知定義在R上的函數(shù)滿足且，．（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m取值范圍．22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)