高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題（新高考新教材）題型專項(xiàng)練6解答題組合練（C）

題型專項(xiàng)練6解答題組合練(C)1.已知α∈(0,π),sinα+cosα=62,且cosα>sinα(1)求角α的大小;(2)若x∈-π6,m,給出m的一個合適的數(shù)值,使得函數(shù)y=sinx+2sin2x2+α的值域?yàn)?2,2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an=Sn+Sn-1(n∈N(1)求證:數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式(2)若[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.2]=2,[2.1]=2,求證:1a123.某地一公司的市場研究人員為了解公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品的使用情況,從兩個方面進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),一是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)x,二是產(chǎn)品的使用時(shí)間t(為方便計(jì)算,以103h為1個單位).經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,質(zhì)量參數(shù)x服從正態(tài)分布N(0.8,0.0152),使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間有如下關(guān)系.質(zhì)量參數(shù)x0.650.700.750.800.850.900.95使用時(shí)間t2.602.813.053.103.253.353.54(1)該地監(jiān)管部門對該公司的該產(chǎn)品進(jìn)行檢查,要求質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.現(xiàn)抽取20件該產(chǎn)品進(jìn)行校驗(yàn),求合格產(chǎn)品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望;(2)該公司研究人員根據(jù)最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為t=2.92x+0.76,請用樣本相關(guān)系數(shù)說明使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合.附:參考數(shù)據(jù):x=0.8,t=3.1,∑i=17xi2=4.55,∑i=17ti若ξ~N(μ,σ2),則P(μσ≤ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.9545;參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i經(jīng)驗(yàn)回歸方程為t^=b^x+a4.如圖①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖②所示.①②(1)求證:A1C⊥平面BCDE.(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小.(3)線段BC(不包括端點(diǎn))上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由.5.設(shè)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F作直線l交拋物線E于A,B兩點(diǎn).當(dāng)l與x軸垂直時(shí),△AOB面積為8,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若l的斜率存在且為k1,點(diǎn)P(3,0),直線AP與E的另一交點(diǎn)為C,直線BP與E的另一交點(diǎn)為D,設(shè)直線CD的斜率為k2,證明:k2k6.已知函數(shù)f(x)=lnxax.(1)若f(x)存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a=1時(shí),判斷函數(shù)g(x)=f(x)+2sinx的零點(diǎn)個數(shù),并證明你的結(jié)論.題型專項(xiàng)練6解答題組合練(C)1.解(1)因?yàn)閟inα+cosα=2sinα+所以sinα+π4=32.又α∈(0,π),所以α+π4可得α+π4=π3或2又cosα>sinα,所以α=π12(2)y=sinx+2sin2x2+π12=sinx+1cosx+π6=sinx+1cosxcosπ6+sinxsinπ6=32sinx當(dāng)x=π6時(shí),y=3sin-π3+1=12,當(dāng)sinx-π6=所以由題意可得mπ6>π2,因此m∈2π3,+∞即可,2.證明(1)因?yàn)閍n=Sn所以當(dāng)n≥2時(shí),SnSn1=Sn即(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=Sn+Sn所以數(shù)列{Sn}是以S1=a1=1為首項(xiàng)于是Sn=1+(n1)×1=n,則Sn=n2當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn+Sn-1=n+n又a1=1滿足上式,所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1.(2)1a當(dāng)n≥2時(shí),1a故1a12+1a22+…+1an2<1+1411當(dāng)n=1時(shí),1a12=1所以對任意的n∈N*,都有1a12+1又1a12+1a22+…+1an所以1a123.解(1)一件產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的概率P=11-0.68272設(shè)抽取的20件該產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ,則ξ~B(20,0.84135),則E(ξ)=20×0.84135=16.827.(2)因?yàn)椤苅=1n(xi-x)2=∑i=1nx同理,∑i=1n(ti∴∑i=1n(xix)(tit)=b^∑i=1∴r=∑i=1n(xi-x)(ti-t)∑i=1n(xi-x)2∑所以使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型擬合.4.(1)證明∵CD⊥DE,A1D⊥DE,A1D,CD是平面A1CD內(nèi)的兩條相交直線,∴DE⊥平面A1CD.∵A1C?平面A1CD,∴A1C⊥DE.又A1C⊥CD,DE,CD是平面BCDE內(nèi)的兩條相交直線,∴A1C⊥平面BCDE.(2)解如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz,則D(2,0,0),A1(0,0,23),B(0,3,0),E(2,2,0),故A1B=(0,3,23),BE=(2,設(shè)平面A1BE的一個法向量為n=(x,y,z),則A取y=2,得n=(1,2,3).∵M(jìn)(1,0,3),∴CM=(1,0,3).設(shè)<CM,n>=θ,CM與平面A1BE所成角為α,∴cosθ=CM·n|CM|·|n|=1+31+3×故CM與平面A1BE所成角的大小為45°.(3)解不存在這樣的點(diǎn)P.理由如下:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m,0)(0<m<3),DA1=(2,0,23),DP=(2,m設(shè)平面A1DP的法向量為n1=(x1,y1,z1),則D令x1=3m,則n1=(3m,23,m).要使平面A1DP與平面A1BE垂直,需n·n1=(1)×3m+2×(23)+3×(m)=0,解得m=2,不滿足條件.所以不存在這樣的點(diǎn)P.5.(1)解由題意,不妨設(shè)Ap2,p,AB=2p,12·2p·p2=解得p=4,所以拋物線方程為y2=8x.(2)證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).則直線l的斜率為k1=y1直線AB為yy1=8y1+y2(xx1),則(y1+y2)yy1又點(diǎn)F(2,0)在直線上,則y1y2=16.同理,直線BD為(y2+y4)yy2y4=8x.點(diǎn)P(3,0)在直線BD上,則y2y4=24.同理,直線AC為(y1+y3)yy1y3=8x.點(diǎn)P(3,0)在直線AC上,則y1y3=24.又k1=8y1+y2,則k2k1=y6.解(1)f'(x)=1xa(x>當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),不可能有極值,舍去;當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,解得x=1a當(dāng)0<x<1a時(shí),f'(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)x>1a時(shí),f'(x)<0,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)所以f(x)在x=1a取得極大值,符合題意綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,+∞).(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=lnxx+2sinx(x>0),g'(x)=1x1+2cosx,g″(x)=1x2①當(dāng)x∈(0,π]時(shí),g″(x)<0,g'(x)單調(diào)遞減,注意到g'(1)=2cos1>0,g'(π)=1π3<所以存在唯一的x0∈(1,π),使g'(x0)=0,且當(dāng)0<x<x0時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x0<x≤π時(shí),g'(x)<0,g(x