（教案）第11講：巧切西瓜

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)（三年級(jí)）備課教員：×××第十一講：巧切西瓜一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)看見(jiàn)、操作、分析，初步認(rèn)識(shí)用不徹低列舉法和歸納法在巧切問(wèn)題上的運(yùn)用；提高看見(jiàn)、分析、綜合和運(yùn)用不徹低列舉法和歸納法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)的自覺(jué)性與創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)勝利解決數(shù)知識(shí)題的愉悅。二、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用不徹低列舉法和歸納法理解巧切圖形的主意。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解和控制巧切圖形的原理和邏輯。四、教學(xué)決定：PPT課件五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：學(xué)生們，不知不覺(jué)，當(dāng)春天默默離開(kāi)了大地，帶來(lái)了炎熱的夏天。大家都喜歡吃的水果是什么呀？生：（西瓜、荔枝……）師：是的，夏天是吃西瓜的好時(shí)節(jié)。今天博士也想讓大家來(lái)開(kāi)動(dòng)腦筋幫教師分一次西瓜?！拔艺f(shuō)的分西瓜可有考究的，必須把西瓜分成九份，而且按照一種字的筆劃來(lái)劃分，要不然就算你分成了九份，也會(huì)吃不成西瓜。哼哼，考考你們啰?！鄙骸?/p>

師：切個(gè)“十”字，只能分出四份；切個(gè)“米”字，可以分出八份……哎，怎樣才干分出九份呢？生：“井”字。師：看看，怎么分西瓜也有知識(shí)在里面哦。今天，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)怎么能按要求分切西瓜吧?！景鍟?shū)課題：巧切西瓜】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）一個(gè)西瓜，豎著切2刀最多能切成幾塊？豎著切3刀最多能切成幾塊?師：大家看一下，這里是怎么要求切西瓜的呢？生:豎著切2刀并要塊數(shù)最多。師：是的，那么我們來(lái)想想，我們可以借助什么數(shù)學(xué)主意來(lái)舉行很好的思量呢？生:借助圖形的主意。師：是的，我們可以用圓來(lái)表示西瓜，用直線來(lái)表示刀痕，切一刀能把西瓜切成兩塊（如下圖）。（大家可以在本子上嘗試畫(huà)圖）生:……。師：請(qǐng)學(xué)生們接著往下切第二刀。生:嘗試畫(huà)第二條線。師：這第二刀可以怎么切呢，有幾種切法？生:兩種。師：哪兩種呢？請(qǐng)展示給大家看。生:上黑板畫(huà)圖匯報(bào)。師：對(duì)，第二刀可以有以下兩種不同的切法：一種是平行著切，另一種是交錯(cuò)著切。(1)(2)師：那么這兩種切法，哪種符合題目的要求呢？生:第二種。師：對(duì)，是第二種，那么請(qǐng)告訴大家你的理由吧，為什么？生:第一種是三塊，第二種是四塊，第二種多。師：很對(duì)。下面我們?cè)賮?lái)想一想豎著切3刀，該怎么辦吧？生:……（可以小組思量，研究）師：我們可以直接在前面兩刀的基礎(chǔ)上，再切第三刀，我們一起來(lái)交流研究吧？生：上黑板畫(huà)圖匯報(bào)。（分小組指名）。師：學(xué)生們，在前兩刀的基礎(chǔ)上，再切第三刀，有以上三種不同切法。對(duì)嗎？生：對(duì)。師：哪種符合題目的要求呢？生：第三種主意。因?yàn)榈谌N主意能切7塊，切出來(lái)的塊數(shù)最多。師：看見(jiàn)，比較，思量要使切成的塊數(shù)最多，切時(shí)就必須使每次的刀痕怎樣？生：相交。師：是的，兩刀就必須兩刀全相交，三刀就必須三刀全相交。板書(shū)：答：豎著切2刀最多能切成4塊。豎著切3刀最多能切成7塊。練習(xí)1：（6分）一個(gè)西瓜豎著切4刀，最多能切多少塊？分析：從上題中可以看出，要使切成的塊數(shù)最多，切時(shí)就必須使每次的刀痕都相交，并且可在三刀的基礎(chǔ)上讓第四刀的刀痕與前三刀的刀痕都相交。從圖中可以看出，豎著切4刀最多可以切11塊。板書(shū)：答：豎著切4刀最多可以切11塊。（二）例題2：（13分）一個(gè)西瓜，豎著切5刀，要使切得的塊數(shù)最多，可以切幾塊？豎著切10刀呢？師：先前面可知，要使切得的塊數(shù)最多，就必須使每次的刀痕都怎么樣呢？生：都相交。師：是的，都要相交，2刀就2刀都相交，3刀就3刀都相交，4刀就4刀都相交，5刀就必須要5刀都相交。好了，學(xué)生們，自己先來(lái)試一試吧？生：……師：學(xué)生們，在這里，我們需要一刀一刀的重新開(kāi)始畫(huà)嗎？我們可以怎么辦比較容易呢？生：在前面四刀的基礎(chǔ)上畫(huà)第五刀的刀痕就可以了。師：太棒了，所以這里我們只需要讓第五刀的刀痕與前四刀的刀痕都相交就可以了哦。我們要學(xué)會(huì)尋找運(yùn)用準(zhǔn)確有效的解題主意哦！現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)到黑板上畫(huà)一畫(huà)呢？生：上黑板畫(huà)圖板演。師：是的，那么聯(lián)系前面的四刀，一共有多少塊呢？生：16（塊）。師：對(duì)，那么到這里你們發(fā)現(xiàn)了什么邏輯了沒(méi)有呢？生：……。師：那我們?cè)囍牙}1及本題中切的刀數(shù)與最多切得的塊數(shù)羅列出來(lái)看看吧。生：……。（學(xué)生思量，探索，教室巡堂指導(dǎo)）師：好了，那我們就按順序，從幾刀開(kāi)始呢？生1：第1刀。生2:從0刀開(kāi)始。師：是的，從刀數(shù)0開(kāi)始。因?yàn)?刀的時(shí)候也有塊數(shù)，那是幾塊呀？生：1塊。師：是的，所以我們可以把刀數(shù)，列為0、1、2、3、4、5、6、……n。師：那么對(duì)應(yīng)的塊數(shù)呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生：0刀是1塊，1刀是2塊，2刀是4塊，3刀是7塊，4刀是11塊，5刀是16塊。師：有什么邏輯呢？生：后面的數(shù)都比前面的數(shù)多它的刀數(shù)。師：太棒了，我們來(lái)看，1刀的時(shí)候是前面0刀時(shí)的1塊再加1塊一共2塊；2刀的時(shí)候是前面1刀時(shí)的2塊再加2塊一共4塊；3刀的時(shí)候是前面2刀時(shí)的4塊再加3塊一共7塊；那么4刀、5刀的時(shí)候呢？生1：4刀就是前面3刀時(shí)的7塊再加4塊一共11塊。生2：5刀就是前面4刀時(shí)的11塊再加5塊一共16塊。師：很好，那么大家接著按主意得出豎著切10刀最多幾塊吧？生：……。（自立計(jì)算）師：6刀、7刀、8刀、9刀、10刀分離是多少呢？生：6刀是16+6=22（塊）。生：7刀是22+7=29（塊）。生：8刀是29+8=37（塊）。生：9刀是37+9=46（塊）。生：10刀是46+10=56（塊）。師：對(duì)了，大家都很棒！但是每次都這樣從0刀開(kāi)始，一刀一刀的算一遍，那也太棘手了呢？所以我們還要再進(jìn)一步歸納出任何單獨(dú)一步的算式邏輯。因?yàn)椋竺娴牡稊?shù)所得塊數(shù)都比前面的所得塊數(shù)多它自己的刀數(shù)，所以那就是計(jì)算的算式為（1+1+2+3+4+5+…+n（切的刀數(shù)）=m）。n是切的刀數(shù)，切幾刀就加到幾。m是總塊數(shù)。刀數(shù)最多切的塊數(shù)01＝111+1＝221+1+2＝431+1+2+3＝741+1+2+3+4=11…………51+1+2+3+4+5=16…………n1+1+2+3+4+5+…+n1+1+2+3+4+5=16（塊）1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56（塊）答：豎著切5刀最多可以切16塊，豎著切10刀最多可以切56塊。練習(xí)2：（8分）一塊大餅，倘若豎著切14刀，最多可以切多少塊？分析：倘若我們用n表示切的刀數(shù)，最多就可以切成1+1+2+3+4+5+……+n（切的刀數(shù)）。用這個(gè)邏輯，我們可以很快算出，豎著切14刀，最多可以切成：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=106（塊）。板書(shū)：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=106（塊）答：豎著切14刀，最多可以切106塊。三、小結(jié)：（5分）學(xué)生們我們?cè)诮鉀Q巧切西瓜之類的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)只允許豎直切的情況下，要想得到的西瓜塊數(shù)盡量多，就必須使每次的刀痕都相交，記住這個(gè)邏輯是很實(shí)用的。并且因?yàn)榈贸龅倪壿嫼竺娴牡稊?shù)所得塊數(shù)都比前面的所得塊數(shù)多它自己的刀數(shù)，所以計(jì)算的算式為（1+1+2+3+4+5+…+n（切的刀數(shù)）=m（塊數(shù)）。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎么來(lái)分切西瓜塊數(shù)最多，大家還記得要想塊數(shù)最多最關(guān)鍵的要求是什么呢？生：就必須使每次的刀痕都相交。師：是的，要想得到的西瓜塊數(shù)盡量多，就必須使每次的刀痕都相交，這是我們動(dòng)手分時(shí)必須遵守的邏輯。我們根據(jù)這個(gè)邏輯又得出了一個(gè)計(jì)算公式，那是怎么樣的呢？生：計(jì)算的算式為（1+1+2+3+4+5+…+n（切的刀數(shù)）=m（塊數(shù)））。師：是的，那么我們知道切東西是只可以豎著一個(gè)方向切嗎？生：不是。師：還能怎么切？生：（橫的，斜的）。師：是的，倘若我們不光豎著切還橫著切，邏輯還相宜用嗎？我們又該怎么解答呢？讓我們接著來(lái)學(xué)習(xí)吧?。ǔ鍪菊n題：巧分西瓜）二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）米德家里來(lái)了11個(gè)客人，米德媽媽買(mǎi)了一個(gè)大西瓜，米德把西瓜分給11個(gè)客人吃，每人吃1塊。米德豎著切，最少要切幾刀？師：從題目可知，要使切得的塊數(shù)是幾塊？生：11塊。師：是的，11塊。而且題目要求米德只能按什么方向切？生：豎著切。師：是的，豎著切，那么我們就可以運(yùn)用我們上節(jié)課所講的什么公式呢？生：1+1+2+3+4+5+…+n（切的刀數(shù)）=m（塊數(shù)）。師：對(duì)，既然可以用這一公式計(jì)算，那么我們是不是趕緊可以回憶出，本題的答案了呢？生：4刀。師：對(duì)，那么算式怎么寫(xiě)呢？生：1+1+2+3+4=11（塊）板書(shū)：1+1+2+3+4=11（塊）答：米德豎著切，最少要切4刀。練習(xí)3：（7分）卡爾過(guò)生日，博士為她買(mǎi)了一個(gè)大蛋糕，卡爾要把它分成16塊，卡爾豎著切最少要切幾刀？分析：我們可以按照例1揭示的邏輯舉行推算，切5刀時(shí)最多可切1+1+2+3+4+5=16（塊），所以最少切5刀。板書(shū)：1+1+2+3+4+5=16（塊）答：卡爾豎著切最少要切5刀。（二）例題4：（13分）中秋節(jié)那天，卡爾帶來(lái)了一塊月餅，她要分成8塊，最少要切幾刀？師：從題目可知，要使切得的塊數(shù)是幾塊？生：8塊。師：是的，8塊。仔細(xì)閱讀題目，有要求米德只能按什么方向切嗎？生：沒(méi)有。師：是的，沒(méi)有，那么我們還可以運(yùn)用我們上節(jié)課所講的什么公式嗎？生：不知道。師：那么又該怎么分了呢？請(qǐng)開(kāi)動(dòng)你的小腦筋，好好思量思量吧！生：……師：我們知道倘若單單一個(gè)方向切，像之前題目當(dāng)中的豎著切，有沒(méi)有正巧8塊的呢？生：沒(méi)有。師：是的，沒(méi)有。那么也就是說(shuō)我們應(yīng)該另尋解題思路了，現(xiàn)在解題思路改成什么了呢？生：還可以橫著切。師：對(duì)，太棒了。我們可以橫豎混合著切。下面大家一起來(lái)思量一下應(yīng)該怎么切吧？生：……師：可以怎么切呢？生：先豎著切兩刀得到4塊，再橫切一刀就得到8塊。師：太棒了。我們知道豎著切兩刀得到4塊，那么4乘2就是8塊了。所以先豎著切兩刀得到4塊，再橫切一刀就得到8塊。大家記住主意了嗎，橫著一刀可以把前面的塊數(shù)直接增強(qiáng)一倍哦。如圖：師：大家剛才看見(jiàn)了圖，是橫豎混合切才有8塊，那總共切了幾刀呢？生：3刀。板書(shū)：先豎著切兩刀得到4塊，再橫切一刀就得到8塊。如下圖：所以，最少要切3刀。答：最少要切3刀。練習(xí)4：（7分）有一塊豆腐，阿派用刀切4次，最多能切多少塊？怎樣切？分析：要想塊數(shù)最多那就是要橫豎兩個(gè)方向都要有，頭3刀可以豎著切下去，得出7塊，第四刀再橫切，就得14塊。如下圖：(1+1+2+3)×2=14（塊）（步驟不唯一）板書(shū)：(1+1+2+3)×2=14（塊）答:最多能切14塊，豎著切都相交的三刀，橫著切一刀。例題5（選講）：博士拿了3根木棒，現(xiàn)在要鋸成9段，每一次只許同時(shí)鋸斷兩根木棒，應(yīng)該怎樣鋸？師：現(xiàn)在我們來(lái)看一道思量題，大家一起來(lái)迎接挑戰(zhàn)好嗎？生：好。師：請(qǐng)找一找本題的條件是什么？生：3根木棒，現(xiàn)在要鋸成9段，每一次只許同時(shí)鋸斷兩根木棒。師：倘若3根木棒，現(xiàn)在要鋸成9段，怎么鋸？生：那么每根木棒需要鋸兩次。師：是的，每根木棒需要鋸兩次就能鋸成三段了，倘若三根放在一起鋸的話也只需要兩次就可以呢?？墒穷}目當(dāng)中還有一個(gè)限制條件，那是什么？生：每一次只許同時(shí)鋸斷兩根木棒。師：對(duì)了，博士在給我們出難題呢,這里我們應(yīng)該怎么鋸呢？生：先兩根鋸兩次有6段，最后一根兩次有3段。一共4次。師：但是最后一根不是同時(shí)鋸兩根木棒，博士可是允許我們每一次可以同時(shí)鋸斷兩根木棒的呢？所以呀，為了保證效率，我們應(yīng)該往哪個(gè)方向去思量呢？生：每一次同時(shí)鋸斷兩根木棒。師：是的，那么需要我們?cè)趺醋瞿兀屛覀円徊揭徊降膩?lái)思量吧！首先第一步，只能是怎么辦呢？生：先拿第1根和第2根兩根鋸1次。師：是的，然后呢，還能不能再鋸本來(lái)這兩根了？生：不能，因?yàn)樵黉彽脑捑弯徍眠@兩根了，又最后只剩一根了。師：是的。所以我們這時(shí)候需要怎么辦呢？生：把第三根和第一根一起鋸。師:太棒了。這樣第一根就鋸好了，是嗎？生：是的。師：還剩第二和第三根，再合起來(lái)鋸幾次呢？生：一次。師:是的，所以我們只需要總共鋸幾次就可以了呢？生：3次。師：學(xué)生們。這一題的關(guān)鍵點(diǎn)就是要盡量的按最高的效率去完成目標(biāo)，大家記住了嗎？（步驟不唯一，有理即可）板書(shū)：先拿第1根和第2根兩根鋸1次，再把第三根和第一根一起鋸1次，還剩第二和第三根，最后合起來(lái)鋸1次。一共鋸3次。練習(xí)5：怎樣剪一刀把一根鋼絲剪成5段？分析：要想一刀成5段，只能用對(duì)折的主意去解決。對(duì)折一次剪一刀只把一根鋼絲剪成3段，所以需要對(duì)折兩次剪一刀就把一根鋼絲剪成5段了。板書(shū)：對(duì)折兩次從中間剪一刀?？偨Y(jié)：（5分）這節(jié)課你有什么收獲？切西瓜的時(shí)候，要注重兩個(gè)方面：一是刀切的方向，普通情況下有橫切和豎切兩種主意。所以，我們要思量