初中數(shù)學(xué)八年級下冊 矩形的判定 全國公開課一等獎2

矩形的判定1、了解矩形的判定方法的探索過程

2、掌握矩形的判定方法，能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步運用．

學(xué)習(xí)目標(biāo)一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角自學(xué)指導(dǎo)：回顧：矩形的定義：矩形的性質(zhì)歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？思考證明：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∵∠A=90°,∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形思考：(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?

(2)需要添加什么條件才能使對角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求證:ABCD是矩形。課堂測評：一、判斷對錯，并說明理由：⒈對角線相等的四邊形是矩形（）⒉對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（）⒊有一個角是直角的四邊形是矩形（）⒋有四個角是直角的四邊形是矩形（）⒌四個角都相等的四邊形是矩形（）⒍對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形（）⒎一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形（）⒏對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（）√√√√××××

二、

問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什么？

答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因為對角線相等的平行四邊形是矩形。當(dāng)堂訓(xùn)練已知：如圖四邊形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形。CD解：∵AD=CBAD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□

ABCD是矩形ABCDABCDO12解:四邊形ABCD是矩形.理由如下∵四邊形ABCD是平行四邊形∴2AO=AC2BO=BD∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形矩形）如圖,在ABCD中,∠1=∠2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎?當(dāng)堂訓(xùn)練選做題：已知E為ABCD的AD邊的中點，且EB＝EC。求證：ABCD是矩形。ABDCE證明：∵平行四邊形ABCDAB＝DC∵E是AD的中點∴AE＝DE∵EB＝EC∴△BAE≌△CDE∴∠A＝∠D∴AB∥CD∴∠A