三角形的三邊關(guān)系“衡水賽”一等獎(jiǎng)

三角形的邊主講人：汪曉平人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)-上冊(cè)-第十一章學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形。能從不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類。掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決生活實(shí)際問題。下面請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點(diǎn)埃及金字塔水分子結(jié)構(gòu)示意圖飛機(jī)機(jī)翼

在我們的生活中幾乎隨處可見三角形．它簡(jiǎn)單，有趣，也十分有用．三角形可以幫助我們更好認(rèn)識(shí)周圍世界，解決很多的實(shí)際問題．那什么樣的圖形是三角形呢？想一想由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。

三角形的定義不符合不符合符合ACB線段AB、BC、CA點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C3.三角形的內(nèi)角（角）：

三角形ABC的三邊,有時(shí)也用a、b、c來表示.abc1.三角形的邊：2.三角形的頂點(diǎn)：∠A、∠B、∠C三角形各部分的定義在?ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：∠CBC再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試．三角形的對(duì)邊與對(duì)角BCA記法三角形符號(hào)“△”，如：上圖的三角形記作：△ABC

（或△BCA或△CBA

等）我的姓是“△”我的名字是：三個(gè)頂點(diǎn)字母“A、B、C”注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序，但通常按逆時(shí)針來排列.三角形的表示法ABC練習(xí):讀出圖中的各個(gè)三角形.ADBEC5個(gè)，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.觀察三角形按角為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按邊分為：三邊各不相等的三角形腰與底邊不相等的等腰三角形腰與底邊相等的等腰三角形再觀察等腰三角形三角形的分類兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

C

B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA談?wù)勀愕南敕ǎ∪切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌?。三角形任意兩邊之差小于第三邊。AaBCbc三角形的三邊關(guān)系例1/下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？（1）15cm、10cm、7cm（2）4cm、5cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm（4）（x+5）cm,（x+4）cm,（x+2）cm[x為正數(shù)]（2）

因?yàn)?cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.

（3）

因?yàn)?cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個(gè)三角形.（1）

因?yàn)?0cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.解：

（4）

因?yàn)椋▁+2）cm+（x+4）cm>（x+5）cm，所以這三條線段能組成一個(gè)三角形.

鞏固新知拓展應(yīng)用

構(gòu)成三角形的條件只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.結(jié)論:較小兩邊之和大于第三邊,才能構(gòu)成三角形

某花店老板想做一個(gè)三角形支架，已經(jīng)有了兩根長(zhǎng)為30厘米和50厘米的木棒，那么第三根木棒的長(zhǎng)應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？我能行50cm-30cm<第三根<50cm+30cm20cm<第三根<80cm三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊他一步能走3米,你相信嗎？不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和得大于3米多,這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.人行橫道你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋嗎？為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走人行橫道或兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短三角形任意兩邊之和大于第三邊．AB理由：C.學(xué)以致用例2

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.課堂小結(jié)三角形定義及其基本要素頂點(diǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點(diǎn)之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b

(a>b,x為第三邊）應(yīng)用作業(yè)必做題：課本P69習(xí)題7.1第2、7題選做題：草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、