甘肅省白銀市白銀區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

甘肅省白銀市白銀區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．63．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，64．如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10－9米），用科學(xué)計數(shù)法表示這個病毒直徑的大小,正確的是A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米5．對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有75%的時間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大6．不等式x3≤0的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第12個圖形中有全等三角形的對數(shù)是()A．80對 B．78對 C．76對 D．以上都不對8．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．989．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．110．16的平方根是（）A． B．2 C． D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．12．若多項式a2+2ka+1是一個完全平方式，則k的值是_____．13．某旅館的客房有三人間和二人間兩種，三人間每人每天80元，二人間每人每天110元，一個40人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干房間，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費3680元．求兩種客房各租住了多少間？若設(shè)租住了三人間x間，二人間y間，則根據(jù)題意可列方程組為____．14．在一平面中，兩條直線相交有一個交點；三條直線兩兩相交最多有3個交點；四條直線兩兩相交最多有6個交點……當(dāng)相交直線的條數(shù)從2至n變化時，最多可有的交點數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系如下表：則m與n的關(guān)系式為：___．15．3的算術(shù)平方根為_____________。16．若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC，并寫出每一步的根據(jù)．18．（8分）計算：（1）；（2）19．（8分）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費560元，中、小型汽車各有多少輛？20．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數(shù)；（2）若.請求出的長度.21．（8分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系；①當(dāng)點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當(dāng)點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明．③當(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：_____．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，則∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，則∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE與∠B，∠C之間的關(guān)系為，請說明理由．23．（10分）計算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy24．（12分）.如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形．畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出，，的坐標(biāo)；已知三角形ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為，若點P隨三角形ABC一起平移，請寫出平移后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)；求三角形ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算術(shù)平方根.【題目詳解】∵32=9，∴9的算術(shù)平方根是3，即.故選A.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的求法，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個正的算術(shù)平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.2、C【解題分析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【題目點撥】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．因此，30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故選B．5、D【解題分析】試題分析：“某市明天下雨的概率是75%”是隨機事件，說明某市明天下雨的可能性較大，故選D.考點：隨機事件.6、C【解題分析】

先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，故其正整數(shù)解為3、2、1共3個．故選：C．【題目點撥】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：7、B【解題分析】

根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點D時，有1對全等三角形；當(dāng)有2點D、E時，有3對全等三角形；當(dāng)有3點D、E、F時，有6對全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個點時，圖中有【題目詳解】當(dāng)有1點D時，有1對全等三角形；當(dāng)有2點D.E時，有3對全等三角形；當(dāng)有3點D.E.F時，有6對全等三角形；當(dāng)有4點時，有10個全等三角形；…當(dāng)有n個點時,圖中有個全等三角形，故第10個圖形中有全等三角形的對數(shù)是：=78.故選B【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律8、C【解題分析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進而即可求出答案．【題目詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．9、D【解題分析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【題目點撥】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．10、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【題目詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【題目點撥】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解題分析】

根據(jù)△CEF的面積與三等分點的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【題目詳解】∵E、F是AD的三等分點，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【題目點撥】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分面積.12、±1【解題分析】分析：完全平方式有兩個：和，根據(jù)以上內(nèi)容得出求出即可．詳解：∵是一個完全平方式，∴2ka=±2a?1，解得：k=±1，故答案是：±1.點睛：考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.13、．【解題分析】

設(shè)租住了三人間x間，二人間y間，根據(jù)該旅游團共40人共花去住宿費3680元，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組即可．【題目詳解】設(shè)租住了三人間x間，二人間y間，依題意，得：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、m=n（n-1）．【解題分析】

根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．【題目詳解】∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．即m=n（n-1），故答案為：m=n（n-1）．【題目點撥】本題主要考查了相交線，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．15、．【解題分析】

利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】】解：∵（）2=3，

∴3的算術(shù)平方根為．

故答案為：．【題目點撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【題目詳解】證明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分線的定義）∴∠CFE＝∠2（等量代換）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、；【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法即可得到正確的答案．（2）根據(jù)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加進行計算即可.【題目詳解】（1）原式=9=（2）原式==【題目點撥】此題考查單項式乘單項式，整式的除法，解答本題的根據(jù)在于掌握運算法則.19、小型車有38輛，中型車有12輛【解題分析】

設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)“小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費560元”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【題目詳解】解：設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：小型車有38輛，中型車有12輛．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平移可得，對應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應(yīng)點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長．【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【題目點撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．21、兩直線平行，內(nèi)錯角相等如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解題分析】

（1）根據(jù)對頂角相等可得∠BEF的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得出結(jié)論；（2）①過點P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解題方法與①一樣，分別過點P作MN∥AB，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系．【題目詳解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖），∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；證明：如圖3，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如圖4，過作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由見解析．【解題分析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，又由于AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAE的度數(shù)；由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出結(jié)果．【題目詳解】由圖知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B＝(∠B﹣∠C)所以當(dāng)∠B＝50°，∠C＝30°時，∠DAE＝10°；故答案為10°．(2)當(dāng)∠B＝60°，∠C＝20°時，∠DAE