2023年濰坊市諸城市九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試卷附答案解析

年濰坊市諸城市九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題選對(duì)得4分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分．）1.若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A.2 B.﹣2 C.0 D.2.如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.3.牡丹自古以來(lái)就是中國(guó)的國(guó)花，被譽(yù)為“百花之王”，據(jù)估計(jì)，我國(guó)牡丹栽種數(shù)量約為株，用科學(xué)記數(shù)法表示為（精確到百萬(wàn)位）（）A. B. C. D.4.如圖，在一個(gè)正方體上底面正中間位置挖去一個(gè)長(zhǎng)和寬均為6厘米、深為4厘米的長(zhǎng)方體形狀的洞，得到的幾何體的三視圖中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.不存在5.關(guān)于x的不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為8cm，矩形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和，點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上，令矩形不動(dòng)，以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)x秒后，與矩形重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，正五邊形內(nèi)接于，作直徑；以F為圓心，為半徑作圓弧，與交于點(diǎn)M，N；連接，，，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.B.是正三角形C.連接，則D.從點(diǎn)A開始，以長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，在上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到的多邊形是正十五邊形9.小亮用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格，由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）x…0123…y…0…A.B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立C.拋物線與x軸的交點(diǎn)為和D.點(diǎn)，在拋物線圖象上，若，則10.如圖，點(diǎn)分別是正方形邊，，，的中點(diǎn)，連接，它們分別相交于點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.四邊形為正方形C. D.三、填空題（本題共4小題，共16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．）11.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12.如圖，在菱形紙片中，E是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)B落在處，連接，已知，，則的度數(shù)為______．13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B都在格點(diǎn)上，若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的高為______．14.如圖，正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，……依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．四、解答題（本題共8小題，共94分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：，請(qǐng)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．16.某種商品的利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間滿足關(guān)系：，圖象如圖所示，圖象上有兩點(diǎn)，．（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）銷售單價(jià)定在多少時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)為元？請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)不低于元？17.某商場(chǎng)為了掌握節(jié)假日顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的分布情況，將顧客購(gòu)買商品的時(shí)刻t分四個(gè)時(shí)間段：，，：（分別記為A段，B段，C段和D段）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）這次共調(diào)查了______人，其中顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在______段（填寫表示時(shí)間段的字母即可）；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)設(shè)置購(gòu)物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)：設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)若干，并隨機(jī)分配到A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段中．①請(qǐng)直接寫出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率；②請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最小，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量，兩座樓之間的距離，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面的高度為66m，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)A處的俯角為，樓上點(diǎn)E處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：（1）無(wú)人機(jī)在O處時(shí)到樓的水平距離；（2）樓與之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且平分，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，與的延長(zhǎng)線相交于E，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為的下半圓弧的中點(diǎn)，交于H，連接．（1）證明是的切線；（2）若圓的半徑，求的長(zhǎng)；（3）求證：．21.某班級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【特例操作】（1）如圖1，中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______；【遷移探究】（2）如圖2，中，，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；【拓展應(yīng)用】（3）按（1）中將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且，其它條件不變，當(dāng)或時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．22.如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個(gè)條件而無(wú)法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的表達(dá)式為．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求二次函數(shù)的表達(dá)式．（1）請(qǐng)根據(jù)上述信息添加一個(gè)適當(dāng)條件補(bǔ)全題目，添加的條件為______；（2）如圖1，將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)，若點(diǎn)在L上，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)，在L上存在點(diǎn)Q，使得，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2023年山東省濰坊市諸城市中考一模數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共6小題，每小題選對(duì)得4分，多選、不選、錯(cuò)選均記0分．）1.若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A.2 B.﹣2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵1的相反數(shù)是﹣1，∴a＝1，∴a+1=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從，可以得到同位角相等，，然后相減可得到的度數(shù)．【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.牡丹自古以來(lái)就是中國(guó)的國(guó)花，被譽(yù)為“百花之王”，據(jù)估計(jì)，我國(guó)牡丹栽種數(shù)量約為株，用科學(xué)記數(shù)法表示為（精確到百萬(wàn)位）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先利用科學(xué)記數(shù)法把原數(shù)表示為，然后由百萬(wàn)位上是5，再四舍五入即可.【詳解】解：．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及取近似數(shù)，關(guān)鍵是掌握注意對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入時(shí)，若要求近似到個(gè)位以前的數(shù)位時(shí)，首先要對(duì)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.4.如圖，在一個(gè)正方體的上底面正中間位置挖去一個(gè)長(zhǎng)和寬均為6厘米、深為4厘米的長(zhǎng)方體形狀的洞，得到的幾何體的三視圖中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.不存在【答案】C【解析】【分析】分別畫出該幾何體的三視圖，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，該幾何體看到的主視圖和左視圖都是一個(gè)正方形，上半部分是一個(gè)矩形，∴該幾何體的主視圖和左視圖都是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；如圖所示，該幾何體看到的俯視圖是一個(gè)正方形，中間也是一個(gè)正方形，∴該幾何體的俯視圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何圖的三視圖，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，正確畫出該幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6.如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為8cm，矩形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和，點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上，令矩形不動(dòng)，以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)x秒后，與矩形重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)計(jì)算出和，再分，和三種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可．【詳解】解：當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示：為等邊三角形，，，，；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖所示：，，，；①當(dāng)時(shí)，如圖所示：此時(shí)，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：過(guò)作于，此時(shí)，，，，，，四邊形是矩形，，；③當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)I作于點(diǎn)R，如圖所示：此時(shí)，，，，，，，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運(yùn)算．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．）7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方和二次根式的性質(zhì)求解判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，積的乘方和化簡(jiǎn)二次根式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8.如圖，正五邊形內(nèi)接于，作直徑；以F為圓心，為半徑作圓弧，與交于點(diǎn)M，N；連接，，，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.B.是正三角形C.連接，則D.從點(diǎn)A開始，以長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，在上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到的多邊形是正十五邊形【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正五邊形內(nèi)角和，即可求出的度數(shù)，判斷選項(xiàng)A；連接、，根據(jù)題意，易證是等邊三角形，得到，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得到，同理可證，，即可判斷選項(xiàng)B；連接、，可知，即可推出，判斷選項(xiàng)C；利用圓周角定理，得到，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，得到，進(jìn)而求得，即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：五邊形是正五邊形，內(nèi)角和為，，選項(xiàng)A結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；連接、，由題意可知，，是等邊三角形，，，同理可證，是等邊三角形，，，是正三角形，選項(xiàng)B結(jié)論正確，符合題意；連接、，是等邊三角形，，，，，選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；，，，，，以長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，在上依次截取點(diǎn)，得到的多邊形是正十五邊形，選項(xiàng)D結(jié)論正確，符合題意，故選BD．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．9.小亮用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格，由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）x…0123…y…0…A.B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立C.拋物線與x軸的交點(diǎn)為和D.點(diǎn)，在拋物線圖象上，若，則【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷B；根據(jù)二次的對(duì)稱性可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D．【詳解】解：A．由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得，在函數(shù)圖象上，，，故A正確，符合題意；B．頂點(diǎn)為，函數(shù)有最小值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，則，即總成立，故B錯(cuò)誤，不合題意；C．拋物線過(guò)，，，，代入得，解得，，當(dāng)時(shí)，，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)為和，故C正確，符合題意；D．二次函數(shù)圖象以為對(duì)稱軸，拋物線開口向上；點(diǎn)，在拋物線圖象上，，，．故D正確，符合題意．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與軸的交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)分別是正方形的邊，，，的中點(diǎn)，連接，它們分別相交于點(diǎn)，連接，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.四邊形為正方形C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)可證得，再證明和，，證得四邊形為正方形，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到和股溝定理可以計(jì)算出的值，通過(guò)計(jì)算出，再計(jì)算出即可判斷的值．【詳解】解：∵點(diǎn)分別是正方形的邊，，，的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形為正方形，∵，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)F是中點(diǎn)，，∴,∴，∴，∴，，∴，，故選項(xiàng)ABD結(jié)論正確，故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查正方形、全等三角形、相似三角形和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)．三、填空題（本題共4小題，共16分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．）11.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由可得一般式為，則有關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在菱形紙片中，E是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)B落在處，連接，已知，，則的度數(shù)為______．【答案】##75度【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可知，，，根據(jù)折疊可知，，，求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，根據(jù)折疊可知，，，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B都在格點(diǎn)上，若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的高為______．【答案】##【解析】分析】先利用勾股定理的逆定理證明為等腰直角三角形，，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到，解方程求出，然后利用勾股定理計(jì)算該圓錐的高．【詳解】解：連接，，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，該圓錐的高．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了勾股定理的逆定理．14.如圖，正方形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)，……依此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出、、、、、的坐標(biāo)，可得出規(guī)律：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，，由，即可推出．【詳解】解：∵將頂點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，∴，∵再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)……∴，，，，，……觀察發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，其中，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化—旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)題意找到規(guī)律并利用規(guī)律求解是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共8小題，共94分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：，請(qǐng)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式的值為（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據(jù)零次冪、負(fù)指數(shù)冪及立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算可進(jìn)行求解；（2）先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）；∵，∴且，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查零次冪、負(fù)指數(shù)冪、立方根、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16.某種商品的利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間滿足關(guān)系：，圖象如圖所示，圖象上有兩點(diǎn)，．（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）銷售單價(jià)定在多少時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)為元？請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)不低于元？【答案】（1）關(guān)于的表達(dá)式為（2）當(dāng)銷售定價(jià)為元或元時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)為元；結(jié)合圖象當(dāng)時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)不低于元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）根據(jù)題意令，解方程可得的值，結(jié)合圖象可知的范圍．【小問(wèn)1詳解】解：圖象上有兩點(diǎn)，，解得，關(guān)于的表達(dá)式為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)銷售定價(jià)為元或元時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)為元；結(jié)合圖象當(dāng)時(shí)，該種商品的銷售利潤(rùn)不低于元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．17.某商場(chǎng)為了掌握節(jié)假日顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的分布情況，將顧客購(gòu)買商品的時(shí)刻t分四個(gè)時(shí)間段：，，：（分別記為A段，B段，C段和D段）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為．請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）這次共調(diào)查了______人，其中顧客購(gòu)買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在______段（填寫表示時(shí)間段的字母即可）；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場(chǎng)設(shè)置購(gòu)物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)：設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)若干，并隨機(jī)分配到A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段中．①請(qǐng)直接寫出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率；②請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率．【答案】（1），C（2）見解析（3）①；②【解析】【分析】（1）用A段的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出總?cè)藬?shù)，再分別求出B段、C段的人數(shù)即可利用中位數(shù)的定義求出答案；（2）根據(jù)（1）所求補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）①根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；②先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：人，∴這次共調(diào)查了人，∴B段的人數(shù)為人，C段的人數(shù)為人，把時(shí)間段從早到晚排列，處在第名和第名的時(shí)間段都在C段，∴中位線在C段，故答案為：，C；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：①∵一共有四個(gè)時(shí)間段，特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在每個(gè)時(shí)間段的概率相同，∴特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段概率為；②畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的結(jié)果數(shù)有12種，∴求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最小，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）6（3）存在，，理由見解析【解析】【分析】（1）通過(guò)可求出反比了函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得，通過(guò)，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo)，分別求出，，再通過(guò)即可得到答案；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，求出直線的解析式即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：將帶入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；∵在反比例函數(shù)上，∴，∴，將和帶入得，解方程組得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：如下圖所示，設(shè)一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以得，∴∴，∴，，∴；【小問(wèn)3詳解】解：存在，如下圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解方程組的：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．19.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量，兩座樓之間的距離，設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面的高度為66m，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)A處的俯角為，樓上點(diǎn)E處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：（1）無(wú)人機(jī)在O處時(shí)到樓的水平距離；（2）樓與之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）無(wú)人機(jī)在O處時(shí)到樓的水平距離（2）樓與之間的距離的長(zhǎng)約為【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)G，然后根據(jù)解直角三角形可進(jìn)行求解；（2）延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)，然后可得，進(jìn)而根據(jù)解直角三角形可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)G，如圖所示：由題意得：，，∴在中，；答：無(wú)人機(jī)在O處時(shí)到樓的水平距離．【小問(wèn)2詳解】解：延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)，則，，是的一個(gè)外角，，，；在中，，，∵，樓與之間的距離的長(zhǎng)約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，且平分，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，與的延長(zhǎng)線相交于E，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為的下半圓弧的中點(diǎn)，交于H，連接．（1）證明是的切線；（2）若圓的半徑，求的長(zhǎng)；（3）求證：．【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，連接，先根據(jù)等邊對(duì)等角和角平分線的定義證明，則，由，推出，由此即可證明是的切線；（2）由題意可得，求出，在中，由勾股定理得；（3）只需要證明，得到，即可證明．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，連接，∵G為的下半圓弧的中點(diǎn)，且是直徑，∴，∵圓半徑，∴，在中，由勾股定理得；【小問(wèn)3詳解】證明：∵是直徑，∴，由（1）得，∴，即，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，垂徑定理的推論，等邊對(duì)等角，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21.某班級(jí)同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．【特例操作】（1）如圖1，中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是______；【遷移探究】（2）如圖2，中，，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；【拓展應(yīng)用】（3）按（1）中將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且，其它條件不變，當(dāng)或時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得三點(diǎn)共線，且，進(jìn)而證明是的中位線，則；（2）先求出，再證明是等邊三角形，得到，由F是的中點(diǎn)，得到，求出，即可推出；（3）分圖3-1，圖3-2，圖3-3，圖3-4四種情況求出的度數(shù)，解三角形求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到，∴三點(diǎn)共線，且，即點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∵F是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，