2023年婁底市婁星區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試題卷附答案解析

2023年婁底市婁星區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列說法，正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)C．沒有絕對(duì)值最小的有理致 D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，2．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．3．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝41°，則∠2的度數(shù)為（）A．129° B．121° C．141° D．131°4．某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在第一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、80分、90分，則下列結(jié)論正確的是（）A．中位數(shù)是90分 B．眾數(shù)是94分C．平均數(shù)是91分 D．極差是205．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹節(jié)．全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室3月11日發(fā)布《2021年中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》顯示，全國(guó)完成造林萬公頃，種草改良草原萬公頃，治理沙化、石漠化土地萬公頃．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．7．已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的一個(gè)外角的度數(shù)之比是，則的值是（

）A．8 B．9 C．10 D．128．已知當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定9．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是（

）．A．4 B．8 C．4 D．10．觀察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A．1008+1009+…+3025=20162 B．1009+1010+…+3026=20172C．1009+1010+…+3025=20172 D．1010+1011+…+3029=2019211．下列關(guān)于的方程中，有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．12．二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一個(gè)解為x＝－1，則m的值為__________．14．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲飛鏢，擊中黑色三角形區(qū)域的概率是___________．15．若，則=_______．16．如圖在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1，．則陰影部分的面積是_________．的長(zhǎng)是_________．17．已知圓錐的底面直徑為6cm，其母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為_____．18．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理、已知小正方形的面積1，直角三角形的兩直角邊分別為、且，則圖中大正方形的邊長(zhǎng)為______________．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：20．先化簡(jiǎn)，再求值：，并在3，﹣3，4這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21．某校七年級(jí)（1）班班主任對(duì)本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動(dòng)”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音禾類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動(dòng)．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進(jìn)行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長(zhǎng)書法，另兩名學(xué)生擅長(zhǎng)繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率．（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有多少人？22．如圖，5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處（點(diǎn)A、B、C在同一直線上）．某測(cè)量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿斜坡DE方向前行52米到E點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為，懸崖BC的高為78米，斜坡DE的坡度戶．（參考數(shù)據(jù)：．）(1)求斜坡DE的高EH的長(zhǎng)；(2)求信號(hào)塔AB的高度．五．解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元．(1)分別寫出兩種方式所花費(fèi)用y（元）與游泳次數(shù)x（次）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若洋洋今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？(3)游泳多少次時(shí)，洋洋選擇兩種方式付費(fèi)相同？(4)優(yōu)優(yōu)說今年夏季我最多游泳20次，他選擇哪種方式更合算？并說明理由．24．圖1，圖2均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)被稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)都為1，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求在圖1，圖2中畫圖．(1)在圖1中，以線段AB為一邊，畫一個(gè)矩形，且使其面積為4，其余兩個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)；(2)在圖2中，以線段AB為對(duì)角線，畫一個(gè)面積是4的菱形，且其余兩個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．六、綜合題（本大題共2小題，25題8分，26題12分，共20分）25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)D作，DG交線段AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求證：BD與⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)A、C（2，﹣3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（4）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，C，G，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．【分析】根據(jù)有理數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出答案．解：A．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，如0，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；B．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，說法正確；C．沒有絕對(duì)值最小的有理數(shù)，說法錯(cuò)誤，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，±1，說法錯(cuò)誤，0沒有倒數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)、正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)和倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是要理解概念．2．【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．解：A．，故錯(cuò)誤,該項(xiàng)不符合題意；B．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；C．，正確，該項(xiàng)符合題意；D．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠3的度數(shù)，結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠4的度數(shù)，由直尺的對(duì)邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù)．解：∵∠1+∠3+90°＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣41°＝49°．∵∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣49°＝131°．又∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠2＝∠4＝131°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角以及三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，求出∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的計(jì)算公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92分，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分和94分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的平均分：（分），所以C選項(xiàng)正確；D、極差是，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．5．【分析】中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．解：根據(jù)對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．6．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)；確定n的值要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值等于小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值等于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：360萬=3600000=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是確定a和n的值．7．【分析】根據(jù)題意利用內(nèi)角與外角的比值可以求出這個(gè)外角，再利用外角和公式即可計(jì)算出n的值．解：設(shè)這個(gè)n邊形的一個(gè)內(nèi)角為7x，則與這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)為2x，根據(jù)題意可知，解得：．則與這個(gè)內(nèi)角相鄰的外角的度數(shù)為．∴，．解得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑年P(guān)系，多邊形外角和公式．掌握多邊形外角和為是解答本題的關(guān)鍵．8．【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況．解：∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】首先過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值.解：解：過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，AO=4，∵△ABO是等邊三角形∴OC=2，BC=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來確定反比例函數(shù)的k值．10．【分析】根據(jù)題目中各個(gè)式子的變化規(guī)律為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=（2n-1）2，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的等式是否成立，從而可以解答本題．解：由題意可得：1008+1009+…+3022+（3023+3024+3025）=（）2+9072=20152+9072≠20162.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．1009+1010+…+3025+3026=（）2+3026=20172+3026．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．1009+1010+…+3025=（）2=20172．故選項(xiàng)C正確．1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)各個(gè)式子的變化規(guī)律，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的等式是否成立．11．【分析】根據(jù)偶次方、偶次方根的非負(fù)性判斷A、C，再解一元二次方程判斷B，解分式方程，并驗(yàn)根判斷D．解：A、∵，∵一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次方不為負(fù)，∴，∴沒有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，∵,∴有實(shí)數(shù)根，解得x=1或-1，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、∵，∴，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，左右不可能相等，∴沒有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴x=-1，而當(dāng)x=-1時(shí)，，∴沒有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】.本題考查了方程的解，掌握高次方程、無理方程、分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】由二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值，拋物線開口向下，，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，方程沒有實(shí)數(shù)根，即可．解：∵二次函數(shù)對(duì)于x的任何值都恒為負(fù)值，∴拋物線開口向下，，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選擇D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的函數(shù)值符號(hào)問題，掌握拋物線開口方向，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)情況是解題關(guān)鍵．13．【分析】將x＝－1代入一元二次方程中即可求出.解：將x＝－1代入一元二次方程中得到1+3+m=0解得m=-4故答案為：-4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了已知一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將解代入原方程.14．【分析】擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比．解：由圖可知，黑色區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切危L(zhǎng)為，∴黑色三角區(qū)域的面積為：，飛鏢游戲板的面積為：25，∴擊中黑色三角形區(qū)域的概率是：=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率計(jì)算公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．注意面積之比=幾何概率．15．【分析】根據(jù)比例性質(zhì)求解即可．解：∵，∴b=3a，∴==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例性質(zhì)、代數(shù)式求值，熟練掌握比例性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．16．【分析】用大扇形的面積減去小扇形的面積得出陰影部分的面積．解：陰影部分的面積的長(zhǎng)故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求弧長(zhǎng)，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)與扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算．解：根據(jù)題意得，圓錐的側(cè)面積＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案為：15πcm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．18．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的面積為ab，即可表示出大正方形的面積，代入ab=6，即可求出大正方形的面積，進(jìn)而可得邊長(zhǎng)．解：∵直角三角形的兩直角邊分別為a、b，∴直角三角形的面積=ab，∴大正方形的面積=4×ab+1=2ab+1，∵ab=6，∴大正方形的面積=2×6+1=13，∴大正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是以“趙爽弦圖”為背景的計(jì)算題，利用直角三角形的面積正確表示出大正方形的面積是解題關(guān)鍵．19．【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.解：（1）原式＝9－1＋

＝8＋；（2）原式＝＝.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20．【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件和除數(shù)不能為0的條件求出a的取值，然后代值計(jì)算即可．解：，∵分式要有意義和除數(shù)不能為0，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式的相關(guān)知識(shí)．21．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12÷25%=48（人），繼而可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為為：360°×=105°；然后求得C類的人數(shù)，則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．解：（1）七年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12÷25%=48（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=105°，；C類人數(shù)：48-4-12-14=18（人），如圖：故答案為48，105；（2）分別用A，B表示兩名擅長(zhǎng)書法的學(xué)生，用C，D表示兩名擅長(zhǎng)繪畫的學(xué)生，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的有8種情況，∴抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長(zhǎng)書法，另一名擅長(zhǎng)繪畫的概率為：.（3）全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有50000=18750（人）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．【分析】（1）根據(jù)斜坡DE的坡度（或坡比i=1：2.4，DE=52米，可設(shè)EH=x，則DH=2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出EH；（2）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，結(jié)合（1）得DH的長(zhǎng)，故可得出CH的長(zhǎng)．由矩形的判定定理得出四邊形EHCM是矩形，故可得出，，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案．解：（1）∵斜坡DE的坡度i=1：2.4，DE=52米，∴設(shè)EH=x，則DH=2.4x．在Rt△DEH中，∵EH2+DH2=DE2，即x2+=522，解得，x=20（米）（負(fù)值舍去），∴EH=20米；（2）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，∵DH=2.4x=48（米），∴CH=DH+DC=48+60=108（米）．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，∴四邊形EHCM是矩形，∴EM=CH=108米，CM=EH=20米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=37°，∴AM=EM?tan37°≈108×0.75=81（米），∴AB=AM+CM﹣BC=81+20-78=23（米）,答：信號(hào)塔AB的高度為23米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)小公司列不等式即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)x=20時(shí)，分別計(jì)算出兩種收費(fèi)方式的付費(fèi)進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．解：（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：y=100+5x，方式二的費(fèi)用為：y=9x；（2）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多；（3）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴當(dāng)20＜x＜25時(shí)，洋洋選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，洋洋選擇兩種付費(fèi)方式一樣，但x＞25時(shí)，洋洋選擇方式一的付費(fèi)方式；（4）他選擇方式二更合算，當(dāng)x=20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為：100+20×5=200，方式二的費(fèi)用為：20×9=180，故他選擇方式二更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．24．【分析】（1）根據(jù)題目要求作出矩形ABCD和矩形ABC1D1即可；（2）根據(jù)題目要求作出菱形ACBD即可．解：(1)如圖，矩形ABCD和矩形ABC1D1即為所求；理由：