初中數(shù)學(xué)課程- 第四章 實踐與綜合

初中數(shù)學(xué)課程.第四章實踐與綜合

作為義務(wù)教育階段的四大領(lǐng)域之一，“實踐與綜合”是獨立于數(shù)與代數(shù)、空間與幾

何、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的第四個領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，實踐與綜合、課題學(xué)習(xí)以及高

中的研究性學(xué)習(xí)，隸屬于數(shù)學(xué)建模。

本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解實踐與綜合在小學(xué)（即義務(wù)教育的第一學(xué)段、第二學(xué)段）、初中（即義務(wù)

教育的第三學(xué)段）的基本活動形式，掌握實踐與綜合對于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的特殊價

值。

2.理解作為課程內(nèi)容出現(xiàn)的實踐與綜合的基本流程，掌握其中的“現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)

化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律化”、“數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實化”的基本特點。

3.理解實踐與綜合在初中數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)形式和典型案例，體會實踐與綜合對

于積累綜合運用所學(xué)知識的直接經(jīng)驗，其中，既包括發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題的過

程，又包括分析問題和解決問題的過程，感受數(shù)學(xué)課程的綜合性，以及實踐與綜合

對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力的特殊作用。

第一節(jié)作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容出現(xiàn)的“實踐與綜合”，我們應(yīng)該如何理解？

（-）作為初中數(shù)學(xué)教師，要對這一新的課程內(nèi)容領(lǐng)域有明確和深刻的認(rèn)識，就

要理解“實踐與綜合”的內(nèi)涵

首先，要理解實踐。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗相結(jié)

合，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流，自主設(shè)計解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問

題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部

分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。實踐活動的形式是豐富的，包括

觀察、實驗、操作、調(diào)查、分析、交流和總結(jié)等。在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生獲得

的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生解決問題的過程和情感體驗，發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者

的作用。

第二，要理解綜合。“綜合''是指數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)

系，以及數(shù)學(xué)在分析和解決問題過程中的綜合應(yīng)用。其中，數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系

是指數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與社會實踐的聯(lián)系、與其它學(xué)科的聯(lián)系等；數(shù)學(xué)

內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系指不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識（數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率

等）之間的聯(lián)系和不同數(shù)學(xué)表達(dá)方式（數(shù)、式、表格、圖形、圖像等）之間的聯(lián)系；

“應(yīng)用”是指應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識、方法、活動經(jīng)驗、思維方式等解決實際問題或探

索數(shù)學(xué)規(guī)律。

第三，之所以設(shè)置“實踐與綜合”領(lǐng)域，其目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同

領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數(shù)學(xué)

知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實問題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)

展學(xué)生的綜合能力。

（二）關(guān)于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標(biāo)

教育價值。實踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間

的聯(lián)系，促使數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容構(gòu)成一個整體，使發(fā)展學(xué)

生綜合應(yīng)用的能力成為必須的學(xué)習(xí)內(nèi)容和必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，它也為教材的改

革提供了重要思路。我們可以設(shè)想一下，充滿聯(lián)系和綜合的教材可能不像傳統(tǒng)教材

那樣具有非常嚴(yán)密的邏輯體系，但是誘發(fā)學(xué)生重視生活經(jīng)驗，關(guān)注數(shù)學(xué)與自然、社

會和其它學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容互相照應(yīng)，力求呈現(xiàn)解決問題的過

程，這些都使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本的面貌發(fā)生改變。

另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來改變，因為解決問

題的過程需要他們親自實踐，并在實踐中多角度深入思考；需要他們互相合作，并

在合作中準(zhǔn)確表達(dá)各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新

的問題；需要他們運用各種工具（包括技術(shù)手段），并且對這些工具進(jìn)行合理地選

擇；需要他們互相鼓舞，共同堅持完成。當(dāng)實踐與綜合成為課程的一個不可或缺的

部分時，當(dāng)學(xué)生體驗到解決問題的成功時，他們在做數(shù)學(xué)中發(fā)展了意志力、自信心

和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

課程目標(biāo)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這個領(lǐng)域的課程設(shè)計提出了的總的

要求：幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生

活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能

力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)

容之間的聯(lián)系。

（三）“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式

第一學(xué)段以“實踐活動，，為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段（即初中

階段）以“課題學(xué)牙’為主題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還闡明了不同學(xué)段的具體要求。簡單地說，第一學(xué)段主要強(qiáng)調(diào)

“實踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系；在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，第

二學(xué)段增加了“綜合應(yīng)用”的要求；初中強(qiáng)調(diào)針對某個課題所開展的研究活動。在

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修改稿）中，明確將三個領(lǐng)域的“實踐與綜合應(yīng)用”整合為"實

踐與綜合”，并指出，“綜合與實踐”內(nèi)容的設(shè)計目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的

知識與方法，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，

提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力?！?/p>

（四）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）將初中“實踐與綜合”具體化為“課題學(xué)習(xí)”

與小學(xué)的綜合與實踐活動相比，課題學(xué)習(xí)更勝一籌的“實踐與綜合”內(nèi)容。它既包括

利用本身已知的數(shù)學(xué)知識來探究未知的數(shù)學(xué)知識這一環(huán)節(jié)，能夠完成“數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)

律化”的一種數(shù)學(xué)活動，也包括利用綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容探究現(xiàn)實問題，有針

對性地開展探究活動。其具體的課程目標(biāo)包含四個方面：其一，經(jīng)歷“問題-建立

模型-求解-解釋與應(yīng)用”的基本過程。其二，體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步

形成對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識。第三，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，

加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。第四，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)

用數(shù)學(xué)的自信心。

在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式:

1.數(shù)學(xué)小調(diào)查o

數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專

題，主

動獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動。

數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個階段，第一，進(jìn)入問題情境階段；第二，收集信息的階段；

第三，表達(dá)和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。

案例“吸煙的危害”

?資料

人們對吸煙的危害已經(jīng)有所認(rèn)識，但是對于二手煙的危害卻并不十分清楚。履約辦

提供的“2007年中國控制吸煙報告”說，我國每年死于被動吸煙的人數(shù)超過10

萬，每一個凋零的生命就是一條拒絕被動吸煙的重要理由。

5月31日是世界無煙日，可是無煙的日子仍然遙不可及。衛(wèi)生部數(shù)據(jù)顯示，我國

是世界上煙民最多的國家，有35名人喜好享受吞云吐霧的感覺，并因此制造

了54名被動吸煙者，其中15歲以下兒童有1.8名。

據(jù)世界衛(wèi)生組織估計，全球大約有7名兒童呼吸的空氣遭受二手煙霧污染，這種

情況在家庭環(huán)境中尤甚。我國參與的“全球青少年煙草調(diào)查”結(jié)果顯示：青少年在

家中和公共場所受二手煙危害的比例分別為43.9%和55.8%.

比較1984年、1996年，2002年全國吸煙行為流行病學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，雖然人

們的吸煙率已經(jīng)出現(xiàn)了下降趨勢，但被動吸煙狀況沒有任何改善。

城市和農(nóng)村人群接觸二手煙的比例分別為49.7%和54。%,農(nóng)村高于城市。有20

個省份5。%以上的人接觸二手煙，其中青海、甘肅、山西、陜西、吉林、內(nèi)蒙古

等北方地區(qū)比例高于60%。

家庭、公共場所和工作場所都是接觸二手煙的地方。根據(jù)2002年調(diào)查，被動吸煙

人群中，82%在家庭中、67%在公共場所、35%在工作場所接觸二手煙。

在被動吸煙人群中，因年齡、性別和職業(yè)的不同，在各類場所接觸二手煙的比例也

不同。被動吸煙的女性90%是在家庭中接觸二手煙。20~59歲男性在公共場所和

工作場所接觸二手煙的比例最高。和1996年的調(diào)查結(jié)果相比，人們在公共場所接

觸二手煙的比例上升。

?實驗

材料：秒表，坐標(biāo)紙，三個圓形氣球，皮尺，64cm細(xì)線

實驗步驟：將64厘米長的線兩端打結(jié)在一起。

小組中的一位成員用線環(huán)繞著氣球，另一位將氣球吹到線圍成的那么大（即此時氣

球的周長大約為64厘米），第三位記錄需要吹多少次才能吹足氣球。每個成員都

要吹起一個氣球。

美國的研究也表明，二手煙霧中含有幾百種已知的有毒或者致癌物質(zhì)，包括甲醛、

苯、氯乙烯等。二手煙霧已被美國環(huán)保署和國際癌癥研究署確定為A類致癌物

質(zhì)。

?總論

根據(jù)EPA調(diào)查表明與吸煙者結(jié)婚的不吸煙者的肺癌的幾率要增加19%,12項研

究表明被動吸煙者不僅僅易患肺癌，而且易得心臟病。與吸煙者結(jié)婚的被動吸煙者

要比其他的不吸煙者患心臟病的幾率高30%。EPA通過許多研究得出結(jié)論：被動

吸煙者導(dǎo)致中國550方的18個月以下嬰幼兒中，額外增加了約5~3。萬/價勺

呼吸道感染。

2.小課題研究。

(1)案例“農(nóng)村農(nóng)作物收入情況調(diào)查”。

活動基本過程如下：

各小組確定活動目標(biāo)；

根據(jù)目標(biāo)確定本組活動內(nèi)容；

在老師指導(dǎo)下實際調(diào)查。

合作交流。

品種面積產(chǎn)量單價（元）收入（7L）

玉米1畝18000.81440

芹菜1畝100003.003000020倍

生菜1畝80004.503600025倍

學(xué)生進(jìn)行這些小課題學(xué)習(xí)時，有以下六個要點：

首先，要有好的問題，這個問題對于學(xué)生來說具有進(jìn)行探索的余地和思考的空間。

第二，學(xué)生進(jìn)行小課題的學(xué)習(xí)是一種研究性的學(xué)習(xí)，過程是非常重要的，學(xué)生經(jīng)歷

一個收集信息、處理信息和得出結(jié)論的過程，學(xué)生在此過程初中會一些探索方法。

第三，學(xué)生具有一定的自主性，教師起到引導(dǎo)的作用。

第四，對小課題的評估主要不是看結(jié)果，而是注重過程。

第五，小課題的內(nèi)容要結(jié)合身邊的事物。

第六，小課題的學(xué)習(xí)過程對于學(xué)生來說是有趣的。

這種學(xué)習(xí)的形式，可以使學(xué)生在實際生活經(jīng)驗的情景中感知和體驗數(shù)與圖形的現(xiàn)實

意義，初步體驗一些數(shù)的規(guī)律，學(xué)會利用知識與技能解決簡單的現(xiàn)實問題。

動手做（Handson）的活動。

案例“投硬幣實驗

"Handson"的意思是動手活動，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識，尤

其強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)。

"Handson”活動的基本過程是：提出問題——動手做實驗——觀察記錄——解

釋討論——得出結(jié)論——表達(dá)陳述。具體地說，開展這一活動，有以下幾個步驟:

第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交

流，以彌補(bǔ)他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動，學(xué)生可從中作出選擇并實施這些活

動，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個小時進(jìn)行同

一個主題的活動，并應(yīng)保證這些活動在整個學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

第五，每個學(xué)生都記錄活動過程。通過這一活動，學(xué)生逐漸學(xué)會操作，同時加強(qiáng)和

鞏固口頭和書面表達(dá)能力，發(fā)展解決問題的能力，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解力。

總之，課題學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種解決問題的實踐與綜合活動。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》分

階段適當(dāng)安排一些綜合實踐活動，以提高學(xué)生的綜合運用知識解決實際問題的能

力。綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。為此，教師應(yīng)當(dāng)

鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，充分尊重學(xué)生自主性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。同

時，可以設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決，使學(xué)生在活動中體驗與他人

合作的快樂，體驗交流的成功感。開展課題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵要讓學(xué)生積極展開思維活

動。為此，教師必須充分利用探索的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)

思維水平。

第二節(jié)如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)？

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對我國中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實施以創(chuàng)新精神和實

踐能力為重點的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過程，獲得對

客觀世界的體驗和正確認(rèn)識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)

和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。

（五）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數(shù)

學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗問題提出和解

決的全過程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過

程和方法，提高學(xué)生的科學(xué)精神和人格素養(yǎng)。

在很多中學(xué)開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，常常選擇問題解決的形式，以應(yīng)用為載體，開設(shè)

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用作為研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。以學(xué)生學(xué)會收集、調(diào)查實際數(shù)據(jù)，

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作出數(shù)學(xué)預(yù)測為目標(biāo)，最后以形成小論文為結(jié)果形

式。

（六）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

研究性學(xué)習(xí)的目的與一般的學(xué)科教育目的相比，它更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對所學(xué)知識技能的實

際應(yīng)用，而不僅僅是對學(xué)科知識的理解和掌握。它強(qiáng)調(diào)通過親身體驗加深學(xué)生對學(xué)

習(xí)價值的認(rèn)識；強(qiáng)調(diào)學(xué)生在思想意識、情感意志、精神境界等方面得到升華。目標(biāo)

上強(qiáng)調(diào)以下幾點：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。研究性學(xué)習(xí)的

過程，是情感活動的過程，強(qiáng)調(diào)通過讓學(xué)生主動參與類似科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動，獲

得親身體驗逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中善于質(zhì)疑、樂于探究、努力求知的心

理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。

2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。研究性學(xué)習(xí)的過程通

常圍繞一個需要研究解決的實際問題展開，以達(dá)到解決問題和表達(dá)、交流的目的。

這一過程需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，提出解決問題的設(shè)想的能力，收集

資料的能力，分析資料和得出結(jié)論的能力，以及表述思想和交流成果的能力，并要

掌握基本的科學(xué)方法，學(xué)會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息。

3.學(xué)會與人溝通和合作，學(xué)會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基

本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。為了完成研

究任務(wù)，學(xué)習(xí)者需要與課題小組以及教師、社會力量、專家進(jìn)行溝通合作。學(xué)生在

這個過程中要發(fā)展樂于合作的團(tuán)隊精神，學(xué)會交流和分享研究的成果。

4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的

過程中，學(xué)生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學(xué)生必須學(xué)會從實際出發(fā)，

通過認(rèn)真踏實地探究，事實求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正

確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)

等。

5.培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感。聯(lián)系社會實際開展研究活動，為學(xué)生的社

會責(zé)任心和使命感的培養(yǎng)創(chuàng)造有利條件。通過社會實踐，學(xué)生要了解科學(xué)對于自

然、社會與人的意義和價值，要學(xué)會關(guān)心國家和社會的進(jìn)步，學(xué)會思考人類與社會

的和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。

6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)著眼于改變學(xué)生單

純的接受式的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生形成一種對知識主動探求，重視實際問題解決的

積極的學(xué)習(xí)方式。

7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運用。目前，學(xué)生所學(xué)的課

程大多是按分科設(shè)置的，而研究性學(xué)習(xí)的開展可以促進(jìn)知識的綜合運用。

8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精

神和實踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實施。

(六)初中研究性學(xué)習(xí)的主題

開展研究性學(xué)習(xí)，難點和焦點在于選擇合適的主題。

根據(jù)活動內(nèi)容呈現(xiàn)方式和組織活動類型多樣化，可將初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為

建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

(1)建模探究型：以學(xué)生動手操作、合作探討、設(shè)計制作模型為主，教師給予

指導(dǎo)、總結(jié)、評價。

(2)圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問題的方法為主，教

師提示結(jié)合相關(guān)知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口

圖”。

(3)開放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為

主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問題：猜想、證明、拓

廣。

(4)調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，

教師適時引導(dǎo)、提示、總結(jié)。

(七)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點

1.探究性。探究是人類認(rèn)識世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對

外部世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個體發(fā)展

的需要和認(rèn)識規(guī)律。

2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的

超常教育。研究性學(xué)習(xí)重過程而非重結(jié)果，因此從理論上說，每一個智力正常的中

小學(xué)生都可以通過學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)造意識和能力。

全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)

的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

3.開放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生

活中的數(shù)學(xué)問題或從數(shù)學(xué)角度對其它學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，學(xué)生必須走出課

堂，走出校園，融入到自然和社會中去，用自己的眼睛去認(rèn)識自然了解社會，用自

己的頭腦去分析、去鑒別。

4.過程性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不是以學(xué)生經(jīng)過調(diào)查研究得出一兩個結(jié)論而終結(jié)，而

是要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運用到現(xiàn)實生活中去，解決現(xiàn)實生活中涉及到的數(shù)

學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過程。

5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的

應(yīng)用，而不在于掌握知識的量。

6.體驗性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識，如方法的掌握、能力的

提高等，還十分重視感性認(rèn)識，即學(xué)習(xí)的體驗。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)既是研究性學(xué)習(xí)的重要組成部分，又是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部

分，所以它應(yīng)具有研究性學(xué)習(xí)的一般特點，又有著受數(shù)學(xué)學(xué)科特點所決定的鮮明特

色。特別地，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是對“數(shù)學(xué)研究”的體驗與“學(xué)習(xí)”，因而，它不但應(yīng)具

有數(shù)學(xué)研究的基本特色，而目更應(yīng)具備中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，是這兩種特點的有機(jī)綜

合。

(A)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施

1.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施要求

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在實施過程中應(yīng)遵循以下要求：①全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)

學(xué)尖子學(xué)生競爭，給每個學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會；②任務(wù)驅(qū)動。要向?qū)W生提出

有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)作用；③重在學(xué)習(xí)過程而

非研究的結(jié)果；④重在知識技能的應(yīng)用而非掌握知識的數(shù)量；⑤重在親身參與探

索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；⑥形式上靈

活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。

2.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的主要實施模式

常見的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有以下三種:

(1)理論——實踐模式。理論——實踐模式是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理

論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論來研究、解決數(shù)學(xué)問題，體驗研究性學(xué)習(xí)課程理論

的價值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。全員參與、師生互動、設(shè)疑問難、課程開

放、理論傳授、實踐檢驗、創(chuàng)新求異、自主探索等是其特點和優(yōu)勢。具體要求是：

首先，運用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)向?qū)W生介紹研究性學(xué)習(xí)的價值和基本理論，組織、引導(dǎo)學(xué)

生選擇他們感興趣的源自生活實際的數(shù)學(xué)課題。其次，鼓勵學(xué)生在實踐中創(chuàng)新，不

怕失敗，總結(jié)經(jīng)驗。(比如廣州第67初中，師生共同制作一個數(shù)學(xué)網(wǎng)站，既貼近

生活，又圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一主題。)

(2)數(shù)學(xué)問題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問題的分析與探討展開的教學(xué)活動，構(gòu)

成了問題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過程中的主體

參與意識為著眼點，以幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性

解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問

題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學(xué)習(xí)環(huán)境。一般

來說，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要創(chuàng)造性

地加以取舍，主動設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。例如：教

師讓學(xué)生探索幾種“勾股定理”的證明方法。

(3)數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興

趣設(shè)計研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標(biāo)、提

高社會實踐能力的一種教學(xué)模式。如果說“數(shù)學(xué)問題探討模式”主要是培養(yǎng)學(xué)生分析

問題與解決問題的能力的話，那么，“數(shù)學(xué)課題研究模式''注重的是學(xué)生主動探索和

實踐操作能力的訓(xùn)練。

（九）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的組織形式

學(xué)者們普遍認(rèn)為組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研

究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。

（十）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施的一般程序

一般可以分為三個階段：

（1）進(jìn)入問題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確

定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問題過程，主要

內(nèi)容應(yīng)包括：在開放情景中主動搜集和加工處理信息；小組合作與各種形式的人際

交往、溝通；以科學(xué)態(tài)度解決實際問題；從一定角度認(rèn)識環(huán)境、認(rèn)識自我；形成記

錄實踐過程的文字、音像、制作等多種形式的“作品

（3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過實踐、體驗所取得的收

獲進(jìn)行

歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總

結(jié)反思。

（十一）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施中的教師指導(dǎo)

（1）在初中不同的學(xué)段和年級，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

(2)在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施過程中，教師要及時了解學(xué)生開展活動的情況，有針

對性地進(jìn)行指導(dǎo)、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進(jìn)學(xué)生自我教育，

幫助他們保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

(3)在實施過程中，要采取有效的手段對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫好研究

數(shù)學(xué)日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進(jìn)行和評價提供依據(jù)。

(4)要爭取家長和社會有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開發(fā)對實施研

究性學(xué)習(xí)有價值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

(5)能夠根據(jù)學(xué)校與班級實施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同

時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。

第三節(jié)如何理解數(shù)學(xué)建模？

(十二)如何理解數(shù)學(xué)建模的基本概念？

數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實對象(原型)數(shù)

量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。具體地說，數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對于現(xiàn)實世界的

一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假

設(shè)后，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

(十三)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是什么？

使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的

應(yīng)用意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式

去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新

的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，

建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得

適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實（包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動

經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。

（十四）如何理解數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義？

1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力

合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質(zhì)。合作的基礎(chǔ)是了解自己、了解

別人、尊重他人，合作的有效性往往取決于合理分工、團(tuán)隊精神、民主決策等。

2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力

未來的社會是一個信息社會，人們面對鋪天蓋地的信息，如何去選擇對自己有用的

信息，如何去獲取自己想要的信息，如何對收集的信息進(jìn)行加工