2023-2024學(xué)年山東省威海市環(huán)翠區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省威海市環(huán)翠區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)：23，π+5，3?27，13，1.010010001，1A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.以下圖形中對稱軸最多的是(

)A. B. C. D.3.若a，b，c為△ABC的三條邊，且a，b滿足(a?4)2A.8 B.9 C.10 D.114.在平面直角坐標(biāo)系中，點A到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是3，且在第四象限，則點A的坐標(biāo)是(

)A.(1,?3) B.(?5.下列運算錯誤的是(

)A.?16=?4 B.±6.已知y與x?2成正比例，且當(dāng)x=3時y=4，則當(dāng)A.?12 B.12 C.16 D.7.在下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A?∠B=90°；③A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是(

)A.威高廣場東而 B.環(huán)翠樓北偏西10°

C.U度影城2號廳一排 D.北緯37°9.如圖，點B，E、C，F(xiàn)在一條直線上，∠B=∠DEF，∠A=∠A.AC/?/DF

B.A10.若等腰三角形有一個角是40°，則它的底角為(

)A.40° B.70° C.40°或70° 11.一次函數(shù)圖象如圖所示，下列說法錯誤的是(

)A.解析式為y=?23x+2

B.(?3,3)是圖象上的點

12.桌上有一個圓柱形無蓋玻璃杯，高為12厘米，底面周長32厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口距離4厘米的A處有一滴蜜糖，一只小蟲在杯子外壁，當(dāng)它正好在蜜糖相對方向離桌面4厘米的B處時，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖，問小蟲至少爬厘米才能到達蜜糖所在的位置．(

)A.16

B.18

C.20

D.25二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知△ABC≌△DEF，∠A=14.如圖，若點M和點N坐標(biāo)分別為(?2,3)，(?1,

15.已知函數(shù)y=(a?2)x|a16.如圖，在△ABC中，DE是AC邊的垂直平分線，△ABC的周長為15，17.7的整數(shù)部分是______，10?1的小數(shù)部分是______，10?18.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過F點作DE/?/BC分別交AB，AC于點D，點E，過點F作FG⊥AB于點G，下列六個結(jié)論：

①若∠A=60°，則∠BFC=120°；

②△BDF與△CEF為等腰三角形；

③三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(410?10)÷120.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C各點坐標(biāo)分別為(?2,5)，(?6,1)，(0,3)．

(1)僅用直尺在給出的圖形中畫出△ABC的重心點O(不寫作法)；

(2)21.(本小題8分)

如圖，在長方形ABCD中，∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=CD，AD=BC，點E是邊AD上一點，將△ABE22.(本小題8分)

結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，探究函數(shù)：y=|x?2|+2的圖象和性質(zhì)，請完善下面的研究過程．

(1)自變量x的取值范圍為______；

(2)化簡函數(shù)解析式：

①當(dāng)x>2時y=______；

②當(dāng)x=2時，y=______；

③當(dāng)x<2時，23.(本小題8分)

甲，乙兩車從A地駛向B地，乙車比甲車早行駛3h，并且在途中休息了1h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象．

(1)m=______；

(224.(本小題8分)

等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，它有很多等腰三角形和直角三角形的性質(zhì).如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC邊中點，請結(jié)合等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)寫出△ABC的性質(zhì)______.(至少兩條)

問題解決：

已知，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

(1)如圖2，點D是BC邊中點，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的點，且∠EDF=90°，求證：ED=FD；

(2)如圖3，點D，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3?27=?3，

π+5，13是無理數(shù)，共2個．2.【答案】D

【解析】解：矩形有兩條對稱軸，等腰三角形只有一條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以對稱軸最多的是選項D．

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：由題意知：a?4=0，b?3=0，

解得a=4，b=3，

∴1<c<7，

又∵c為整數(shù)，

∴當(dāng)c=2時，

∴△AB4.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點A到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是3，且在第四象限，則點A的坐標(biāo)是(3,?1)，

故選：D．

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)5.【答案】C

【解析】解：A、?16=?4，正確，不符合題意；

B、±4=±2，正確，不符合題意；

C、?3?27=6.【答案】B

【解析】解：∵y與x?2成正比例，

∴設(shè)y=k(x?2)(k≠0)．

∵當(dāng)x=3時，y=4，

∴4=k(3?2)，

解得，k=4，

∴該函數(shù)解析式為：y7.【答案】C

【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

②∵∠A?∠B=90°，

∴∠A=90°+∠B，

∴△ABC不是直角三角形；

③8.【答案】D

【解析】解：A、威高廣場東面，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

B、環(huán)翠樓北偏西10°，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

C、U度影城2號廳一排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

D、北緯37°，東經(jīng)122°，能確定具體位置，故本選項符合題意．

故選：D．

9.【答案】A

【解析】解：∵∠B=∠DEF，∠A=∠D，

∴當(dāng)添加AC/?/DF時，∠ACB=∠F，不能證明△ABC≌△DEF；

當(dāng)添加AC=DF10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角=12×(180°?40°)=70°；

當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，

故它的底角的度數(shù)是70°11.【答案】B

【解析】解：A.設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，

將(3,0)，(0,2)代入y=kx+b得：3k+b=0b=2，

解得：k=?23b=2，

∴一次函數(shù)解析式為y=?23x+2，選項A不符合題意；

B.當(dāng)x=?3時，y=?23×(?3)+2=412.【答案】C

【解析】解：如圖所示：最短距離為BA′的長度，將圓柱展開，

BA′=(32÷2)2+(12?13.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D=30°，∠B=∠E=8014.【答案】(1【解析】解：如圖：

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系如圖所示，

∴點O坐標(biāo)為(1,4)，

故答案為：(1,4)．

15.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得|a|?1=1a?2≠0，

解得a=?2．

故答案為：?2．

根據(jù)一次函數(shù)的定義得到|16.【答案】9

【解析】解：∵DE是AC邊的垂直平分線，

∴DA=DC，

∵△ABC的周長為15，AC=6，

∴AB+BC+6=15，

∴AB17.【答案】2

10?3【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7的整數(shù)部分是2；

∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴10的整數(shù)部分是3，

∴10?1的整數(shù)部分是2，

∴18.【答案】①②【解析】解：①∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=120°，

∵BF，CF分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，

∴∠CBF+∠BCF=12(∠ABC+∠ACB)=60°，

∵∠CBF+∠BCF+∠BFC=180°，

∴∠BFC=180°?60°=120°，

故結(jié)論①正確；

②∵BF，CF分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，

∵DE/?/BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠BCF，

∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

∴△BDF與△CEF為等腰三角形，

故結(jié)論②正確；

③∵∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，

∴DF=BD，EF=CE，

∴DE=DF+EF=BD19.【答案】解：(1)(410?10)÷1210

=(410?10)×210

=8?20

=?12；

(2)|5?3【解析】(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡即可；

(3)根據(jù)平方根的定義解方程即可；

(420.【答案】解：(1)如圖，點O即為所求．

(2)如圖，△A′B′C′即為所求．

點A′(?2,?5)，B′(?6,?1)，C′(【解析】(1)畫出△ABC的三條中線，交點即為△ABC的重心點O．

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得點A′，B′21.【答案】解：(1)△BCF與△CED全等，理由如下：

在長方形ABCD中，∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠BCF=∠CED，

∵將△ABE沿AE折疊，使點B【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)證明∠BCF=∠CED，然后利用翻折的性質(zhì)證明∠CFB=∠D=90°，BF22.【答案】任意實數(shù)

x

2

?x+4【解析】解：(1)當(dāng)x取任意實數(shù)時，函數(shù)都有意義，

故答案為：任意實數(shù)；

(2)①當(dāng)x>2時，y=|x?2|+2=x?2+2=x，

故答案為：x；

②當(dāng)x=2時，y=|x?2|+2=2?2+2=2，

故答案為：2；

③當(dāng)x<2時，y=|23.【答案】10

【解析】(1)乙車的行駛速度為30÷(4?1)=10(km/h)，

∴m=1×10=10，

故答案為：10；

(2)∵40÷10+1=5(h)，

∴乙車出發(fā)后5h到達B地．

當(dāng)0≤x<1時，設(shè)y=k1x(k1為常數(shù)，且k1≠0)，

將x=1，y=10代入y=k1x，

得k1=10，

∴y=10x(0≤x<1)；

當(dāng)1≤x<2時，y=10(1≤x<2)；

當(dāng)2≤x≤5時，設(shè)y=k2x+b1(k2、b1為常數(shù)，且k2≠0)，

將x=2，y=10和x=4，y=30代入y=k2x+b1，

得2k2+b1=104k2+b1=30，解得k2=10b1=?10，

∴24.【答案】∠B=∠C=∠B【解析】解：如圖1，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵點D是BC邊中點，

∴AD⊥BC，AD=BD=CD=12