2016年甘肅白銀中考數(shù)學(xué)試卷

2016年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）（2016?臨夏州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）（2016?臨夏州）在1,-2,0,至這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

3

A.-2B.0C.2D.1

3

3.（3分）（2016?臨夏州）在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是（）

-----?----&A?/*----?<!>A

A.o1B.o1C.o1

---?一A

D.01

4.（3分）（2016?臨夏州）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.C.V9D.V12

5.（3分）（2016?臨夏州）已知點(diǎn)P（0,m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（-m,-m+1）

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（3分）（2016?臨夏州）如圖,AB〃CD,DEICE,61=34°,則NDCE的度數(shù)為（）

A.34°B.54°C.66°D.56°

7.（3分）（2016?臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4,那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A.1：16B.1：4C.1：6D.1：2

8.（3分）（2016?臨夏州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800

臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)

題意，下面所列方程正確的是（）

A800=600R800-600r800；600n800,600

x+50xx-50xxx+50xx-50

9.（3分）（2016?臨夏州）X2+4X-4=0,則3（x-2）?-6（x+1）（x-1）的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

10.（3分）（2016?臨夏州）如圖,Z^ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點(diǎn)P是AABC

邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BfA玲C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDLBC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,4BDP的面

積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

11.（4分）（2016?臨夏州）因式分解：2a2-8=.

12.（4分）（2016?臨夏州）計(jì)算：（-5ab?（-8ab2）=.

13.（4分）（2016?臨夏州）如圖，點(diǎn)A（3,t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,

tana=旦則t的值是.

2

14.（4分）（2016?臨夏州）如果單項(xiàng)式2xm+2~n-2m+2與x5y7是同類項(xiàng)，那么6的值

是.

15.（4分）（2016?臨夏州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0

的根，則該三角形的周長(zhǎng)為._

16.（4分）（2016?臨夏州）如圖，在。。中，弦AC=2我，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且NABC=45。,

17.（4分）（2016?臨夏州）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=

18.（4分）（2016?臨夏州）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,...叫做三角形數(shù)，它

有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為xi，第二個(gè)三角形數(shù)記為X2,...第n個(gè)三角形數(shù)

記為Xn，則Xn+Xn+I=.

三、解答題（共5小題，滿分38分）

19.（6分）（2016?臨夏州）計(jì)算：（工）-2-|-l+V3+2sin60°+（-1-73）°.

20.（6分）（2016?臨夏州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點(diǎn)A（0,1）,B（3,

2）,C（1,4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出4ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△AiBiCi；

（2）將△A1B|C|沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到4A2B2c2，寫出頂點(diǎn)A2，B2,C2的

坐標(biāo).

21.（8分）（2016?臨夏州）已知關(guān)于x的方程x?+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22.（8分）（2016?臨夏州）圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖②是

小明鍛煉時(shí)上半身山ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米,

BD=0.26米,a=20".（參考數(shù)據(jù):sin200=0.342,cos20°=0.940,tan20°=0.364）

（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）；

（2）若測(cè)得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂山N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑誦的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留

n）

23.（10分）（2016?臨夏州）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相

同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,

-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小

球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）.

（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的概率.

X

四、解答題（共5小題，滿分50分）

24.（8分）（2016?臨夏州）2016年《政府工作報(bào)告》中提出了十大新詞匯,為了解同學(xué)們

對(duì)新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A："互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)"，B："工匠精神"，

C："光網(wǎng)城市"，D："大眾旅游時(shí)代”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查

的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)討圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=：

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？

25.（10分）（2016?臨夏州）如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)y2=K（x>0）的圖象交于

x

A（m,1）.B（1,n）兩點(diǎn).

（1）求k,m,n的值；

（2）利用圖象寫出當(dāng)xWl時(shí)，yi和y2的大小關(guān)系.

26.（10分）（2016?臨夏州）如圖，已知EC〃AB,ZEDA=ZABF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

27.（10分）（2016?臨夏州）如圖，在ZkABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上，BD=DC,過(guò)點(diǎn)

D作DEJ_AC,垂足為E,。。經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).

（1）求證：AB是。O的直徑；

(2)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若00的半徑為3,ZBAC=60°,求DE的長(zhǎng).

28.(12分)(2016?臨夏州)如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3)兩

點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

(2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從。點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),

同時(shí):動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以&個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E,

F中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值

時(shí)，4AEF為直角三角形？

(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A,B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖

P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形

中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2016年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）（2016?臨夏州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)即可求解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.（3分）（2016?臨夏州）在1,-2,0,三這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

3

A.-2B.0C.王D.1

3

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

-2<0<1<.^.

3

最大的數(shù)是二

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

3.（3分）（2016?臨夏州）在數(shù)軸上表示不等式x-1V0的解集，正確的是（）

?JA---?---▲A——?J-----?

A.o1B.o1C.o1

D-.---->----------?

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】解不等式X-1V0得：x<l,即可解答.

【解答】解：X-1<0

解得：x<l,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是解不等式.

4.（3分）（2016?臨夏州）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V3C.V9D.V12

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：A、假書(shū)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、百是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；

C、79=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、'位=2畬，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5（3分）（2016?臨夏州）已知點(diǎn)P（0,m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（-m,-m+1）

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)y軸的負(fù)半軸匕點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，可得m的值，根據(jù)不等

式的性質(zhì)，可得到答案.

【解答】解：由點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，得

m<0.

由不等式的性質(zhì)，得

-m>0,-m+1>1,

則點(diǎn)M（-m,-m+1）在第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)得出不等式是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2016?臨夏州）如圖，AB〃CD,DEICE,Zl=34°,則NDCE的度數(shù)為（）

A.34°B.54°C.66°D.56°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ND=N1=34。，由垂直的定義得到NDEC=90。，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：???AB〃CD,

/.ZD=Z1=34°,

VDEICE,

???ZDEC=90°,

ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2016?臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1:4,那么它們的周長(zhǎng)比是（）

A.I：16B.1：4C.1：6D.1：2

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答

即可.

【解答】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4,

兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2,

兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角

形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2016?臨夏州）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)800

臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)

題意，下面所列方程正確的是（）

A800-600口800.600O800_600n800,600

x+50xx-50xxx+50xx~50

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生

產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，

根據(jù)題意得：幽=幽_,

xx+50

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中"現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)

機(jī)器”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2016?臨夏州）X2+4X-4=0,則3（x-2）z-6（x+1）（x-1）的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

【專題】計(jì)算題；整式.

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即

可求出值.

【解答】解：VX2+4X-4=0,即x?+4x=4,

二原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=

-12+18=6.

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2016?臨夏州）如圖，AABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點(diǎn)P是AABC

邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BfA3c的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD_LBC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,4BDP的面

積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH_LBC于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到NB=/C=45。，

BH=CH=AH=』BC=2,分類討論：當(dāng)04x42時(shí)，如圖1,易得PD=BD=x,根據(jù)三角形面積

2

公式得到y(tǒng)=&2；當(dāng)2<x“El寸，如圖2,易得PD=CD=4-x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=

2

--1X2+2X,于是可判斷當(dāng)04x42時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分,

2

當(dāng)2Vx“時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的?部分，然后利用此特征可

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AHLBC于H,

VAABC是等腰直角三角形，

.\ZB=ZC=45O,BH=CH=AH=1BC=2,

PD=BD=x,

...y=-±1*x*x=1-±x2；

22

當(dāng)2Vx“時(shí)，如圖2,

,?ZC=45",

；.PD=CD=4-x,

y=A?(4-x)?x=-AX2+2X,

22

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，

通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

力.解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

二、填空題(共8小題，每小題4分，滿分32分)

11.(4分)(2016?臨夏州)因式分解：2a2-8=2(a+2)(a-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案為：2(a+2)(a-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.(4分)(2016?臨夏州)計(jì)算：(-5a4)?(-8ab2)=40a5b之.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：(-5a4)?(-8ab"=40a5b2.

故答案為：40a5b2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.(4分)(2016?臨夏州)如圖，點(diǎn)A(3,t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,

【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】過(guò)點(diǎn)A作ABJ_x軸于B,根據(jù)正切等于對(duì)邊比鄰邊列式求解即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ABJ_x軸于B,

?.?點(diǎn)A(3,t)在第一象限，

/.AB=t,OB=3,

XVtana=.^=l=.?,

OB32

.?tl—_—9—.

2

故答案為：2.

2

y

A

Ra；_

-O\~~B*x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，構(gòu)造出直角三角形是利

用正切列式的關(guān)鍵，需要熟記正切=對(duì)邊：鄰邊.

14.（4分）（2016?臨夏州）如果單項(xiàng)式2xm+2nyn-2m+2與是同類項(xiàng)，那么nm的值是

-3-

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出n,

m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：（/2n=5,

2nH-2=7

解得:產(chǎn)-1,

[n=3

則n"—」.

3

故答案是工

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義、方程思想，是■道基礎(chǔ)題，比較容易解答.

15.（4分）（2016?臨夏州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊長(zhǎng)是方程x2-13x+40=0

的根，則該三角形的周長(zhǎng)為12.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先利用因式分解法解方程得到用=5,X2=8,再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形

第三邊的長(zhǎng)為5,然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng).

【解答】解：x2-13x+40=0,

（x-5）（x-8）=0,

所以xi=5,X2=8,

而三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,

所以三角形第三邊的長(zhǎng)為5,

所以三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12.

故答案為12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

16.（4分）（2016?臨夏州）如圖，在。O中，弦AC=2愿，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn),且/ABC=45。,

則。O的半徑R-_A/6_.

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【分析】通過(guò)/ABC=45。，可得出NAOC=90。，根據(jù)OA=OC就可以結(jié)合勾股定理求出AC

的長(zhǎng)了.

【解答】解：：NABC=45。，

ZAOC=90",

VOA=OC=R,

.\R2+R2=（2^）2,

解得R=標(biāo).

故答案為：W

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圓周角定理得到NAOC的

度數(shù).

17.（4分）（2016?臨夏州）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=_

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】延長(zhǎng)原矩形的邊，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N1=/ACB,根據(jù)翻折

變換的性質(zhì)可得N1=/ABC,從而得到NABC=/ACB,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=AB,

從而得解.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)原矩形的邊，

?.?矩形的對(duì)邊平行，

.\Z1=ZACB,

由翻折變換的性質(zhì)得，Z1=ZABC,

.\ZABC=ZACB,

；.AC=AB,

VAB=6cm,

AC=6cm.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記各性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線.

18.（4分）（2016?臨夏州）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,...叫做三角形數(shù)，它

有一?定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為xi，第二個(gè)三角形數(shù)記為X2,...第n個(gè)三角形數(shù)

2

記為Xn，貝ljXn+xn+]=（n+1）.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到X]=l,X2=3=l+2,X3=6=l+2+3,x4=10=1+2+3+4,

X5=15=1+2+3+4+5,即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即

Xn=]+2+3+...+n=rl（n+l）、然后計(jì)算*產(chǎn)*.1可得.

22

【解答】解：：xi=l,

X2-3=1+2,

X3=6=1+2+3,

x4—10=1+2+3+4,

X5-15=1+2+3+4+5,

.?-=1+2+3+.』上工爐1_,Xn+廣（n+1）（n+2）,

22

則Xn+xn+HS+>+（n+1）（n+2）=（n+1）2,

22

故答案為：（n+1）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素

或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

三、解答題（共5小題，滿分38分）

19.（6分）（2016?臨夏州）計(jì)算：（工）一2-?-My何+2sin60°+（-1-逐）°.

2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)塞；負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)

5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算

結(jié)果.

【解答】解:（1）-2-|-l+V3+2sin600+（-1-V3）°

2

=4+1-?+2、立+1

_2

-4+1-]

=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類

題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式

等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20.（6分）（2016?臨夏州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點(diǎn)A（0,1）,B（3,

2）,C（1,4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出4ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△AiBiCi：

（2）將△A]B|C|沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到4A2B2c2，寫出頂點(diǎn)A2，B2,C2的

坐標(biāo).

X

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換.

【分析】（1）直接利用關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：△AiBiG，即為所求；

（2）如圖所示:4A2B2c2，即為所求，

點(diǎn)A2（-3,-1）,B2（0,-2）,C2（-2,-4）.

X

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

21.（8分）（2016?臨夏州）已知關(guān)于x的方程x'+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】根的判別式；?元二次方程的解.

【分析】（1）直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

（2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法利非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：l+m+m-2=0,

解得：m二L

2

（2）VA=m2-4xlx（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4>0,

???不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程a^+bx+cW（axO）的根的判別式-4ac：當(dāng)△＞（）,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（），方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)△＜（）,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根.

22.（8分）（2016?臨夏州）圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖②是

小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米,

BD=0.26米，a=20°.（參考數(shù)據(jù):sin20°=0.342,cos20°=0.940,tan200=0.364）

（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）：

（2）若測(cè)得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑市的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】（1）過(guò)B作BELAC于E,求出AE,解直角三角形求出AB即可;

（2）求出/MON的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.

【解答】解：（I）過(guò)B作BEJ_AC于E,

則AE=AC-BD=0.66米-0.26米=0.4米，ZAEB=90°,

AB=——"_二—△4_二1.17(米)；

sin/ABEsin200

(2)ZMON=90o+20°=110°,

所以余的長(zhǎng)度是嗎尹棠（米）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解直角三角形的應(yīng)用，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此

題的關(guān)鍵.

23.（10分）（2016?臨夏州）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相

同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,

-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為X,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小

球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）.

（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（X,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的概率.

x

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果;

（2）由點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的有：（1,-2）,（2,-1）,直接利用概率公

x

式求解即可求得答案.

【解答】解：（I）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

甲袋°12

甲.小小

乙袋-20-1-20-1-20

則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),

(2,-1),(2,-2),(2,0)；

（2）?.?點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的有：（1,-2）,（2,-1）,

X

.?.點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的概率為：2.

x9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

四、解答題（共5小題，滿分50分）

24.（8分）（2016?臨夏州）2016年《政府工作報(bào)告》中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們

對(duì)新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A："互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)"，B："工匠精神”，

C："光網(wǎng)城后"，D："大眾旅游時(shí)代”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查

的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）本次調(diào)查中，?共調(diào)查了多少名同學(xué)？

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=60,n=90；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%,求出總?cè)藬?shù)，即可解答；

(2)C所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)x30%,B所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)-A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)-C

所對(duì)應(yīng)的人數(shù)-D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可解答；

(3)根據(jù)B所占的百分比x360。,即可解答.

【解答】解：(1)105+35%=300(人)，答：一共調(diào)查了300名同學(xué)，

(2)n=300x30%=90(人)，m=300-105-90-45=60(A).

故答案為：60,90；

(3)-^L>360°=72°.

300

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72度.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)

圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

25.(10分)(2016?臨夏州)如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)丫2=上(x>0)的圖象交于

A(m,1),B(1,n)兩點(diǎn).

(1)求k,m,n的值；

yi和y2的大小關(guān)系.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與a的值，確定出A與B坐標(biāo)，將

A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；

(2)根據(jù)B的坐標(biāo)，分x=l或x=3,l<x<3與x>3三種情況判斷出yi和y2的大小關(guān)系

即可.

【解答】解：(1)把A(m,1)代入一次函數(shù)解析式得：l=-m+4,即m=3,

AA(3,1),

把A(3,1)代入反比例解析式得：k=3,

把B(1,n)代入一次函數(shù)解析式得：n=-1+4=3；

(2)VA(3,1),B(1,3),

由圖象得：當(dāng)l<x<3時(shí)，yi>y2；當(dāng)x>3時(shí)，yi<y2；當(dāng)x=l或x=3時(shí)，yi=y2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握

待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

26.(10分)(2016?臨夏州)如圖，已知EC〃AB,ZEDA=ZABF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形:

(2)求證：OA2=OE?OF.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)由EC〃AB,ZEDA=ZABF,可證得/DAB=/ABF,即可證得AD〃BC,

則得四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)由EC〃AB,可得些口，由AD〃BC,可得膽竺，等量代換得出曳絲，即

OEODODOAOE0A

OA2=OE?OF.

【解答】證明：(1)；EC〃AB,

；.NEDA=/DAB,

"?/EDA=NABF,

/DAB=/ABF,

；.AD〃BC,

：DC〃AB,

四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)；EC〃AB,

.,.△OAB^-AOED,

-0工OB

"OTOD'

VAD/7BC,

.,.△OBF^>AODA,

.QB_OF

?市丞，

-0工OF

"OTOA"

.\OA2=OE*OF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)

要注意識(shí)圖，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.

27.(10分)(2016?臨夏州)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，BD=DC,過(guò)點(diǎn)

D作DEJ_AC,垂足為E,OO經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn).

(1)求證：AB是。O的直徑；

(2)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若。O的半徑為3,ZBAC=60°,求DE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專題】綜合題：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】(1)連接AD,由AB=AC,BD=CD,利用等腰三角形三線合--性質(zhì)得到ADLBC,

利用90。的圓周角所對(duì)的弦為直徑即可得證；

(2)DE與圓O相切，理由為：連接OD,由O、D分別為AB、CB中點(diǎn)，利用中位線定

理得到OD與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到NODE為直角，再山OD為半徑,

即可得證；

(3)山AB=AC,且NBAC=60。，得到三角形ABC為等邊三角形，連接BF,DE為三角形

CBF中位線，求出BF的長(zhǎng)，即可確定出DE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接AD,

：AB=AC,BD=DC,

；.AD_LBC,

.".ZADB=90",

；.AB為圓O的直徑；

(2)DE與圓O相切，理由為：

證明：連接OD,

：0、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，

，OD為AABC的中位線，

；.OD〃BC,

VDE±BC,

ADEIOD,

：OD為圓的半徑，

；.DE與圓O相切；

(3)解：VAB=AC,ZBAC=60",

.".△ABC為等邊三角形，

，AB=AC=BC=6,

連接BF,

：AB為圓O的直徑，

，/AFB=NDEC=90°,

；.AF=CF=3,DE〃BF,

VD為BC中點(diǎn)，

，E為CF中點(diǎn)，即DE為4BCF中位線,

在RtaABF中，AB=6,AF=3,

根據(jù)勾股定理得：BF=^62_32=373,

則

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：直線與圓相切的判定與性質(zhì)，圓周角定理，

等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

28.(12分)(2016?臨夏州)如圖，已知拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3)兩

點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

(2)如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí):動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以a個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E,

F中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值

時(shí)，4AEF為直角三角形？

(3)如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A,B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖

P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形

中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線，直線解析式；

(2)分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)確定出面積達(dá)到最大時(shí)，直線PC和拋物線相交于唯一點(diǎn)，從而確定出直線PC解析式

為y=-x+&,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BD,計(jì)算即可.

4

【解答】解：⑴??,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn)，

.(~9+3b+c=0

*[c=3

y=-X2+2X+3,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n,

.f3k+n=0

,ln=3

.?Jk=7,

[n=3

y=-x+3；

(2)由運(yùn)動(dòng)得，OE=t,AF=近，?.AE=OA-0E=3-t,

???△AEF為直角三角形，

.?.①△AOBs^AEF,

.AF_AE

"AB^OA)

?3-t

?-----?----=?

53

,,15(5-3^2)

7

②△AOBS-FE,

?OAAB

"AF=AE'

-35

V2t3-t

.t_9(5^-3)

41

(3)如圖，存在,

過(guò)點(diǎn)P作PC〃AB交y軸于C,

?.,直線AB解析式為y=-x+3,

設(shè)直線PC解析式為y=-x+b,

y=-x+b

聯(lián)立.

y=~X2+2X+3

/.-x+b=-X2+2X+3,

x2-3x+b-3=0

.*.△=9-4(b-3)=0

T，

.?.BC=@-3=9,X=2

442

：.P也K）.

24

過(guò)點(diǎn)B作BD±PC,

直線BD解析式為y=x+3,

.?.揚(yáng)D=2

4

8

；AB=3&

x

SJtJ>=lABxBD=Ax3V2-^S=—.

2288

即：存在面積最大，最大是空，此時(shí)點(diǎn)P（心，站）.

824

【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)

和判定，平行線的解析式的確定方法，互相垂直的直線解析式的確定方法，解本題的關(guān)鍵是

確定出4PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的特點(diǎn).

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)大小比較

（1）有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示

的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,

利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

（2）有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0;

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

I.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)

值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-b>0,貝i」a>b；

若a-b<0,則a<b；

若a-b=0,則a=b.

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵"

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

3.同類項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（2）注意事項(xiàng):

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

4.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法.

（2）利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的-一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的枳；②注意按順序運(yùn)算;

③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.

6.整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值

先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合

運(yùn)算順序相似.

7.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

8.零指數(shù)募

零指數(shù)幕：a°=l（a*0）

由a'am=l,am+a噌am-muaO可推出a°=l（awO）

注意：0%l.

9.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

負(fù)整數(shù)指數(shù)基：a"=lap（axO,p為正整數(shù)）

注意：①awO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)募的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）一2=（-3）

x（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

10.最簡(jiǎn)二次根式

最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因

式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.

如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a(a>0)>x+y等:

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、(x+y)2、x2+2xy+y2等.

11.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解?又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知

數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解.這xi，X2是一元二次方程ax

2+bx+c=0(aM)的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量.

axi2+bxi+c=O(a。。)，ax??+bx2+c=0(axO).

12.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=b?-4ac)判斷方程的根的情況.

一元二次方程ax^+bx+cu。(a*0)的根與△=/-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

13.由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.

(1)在確定相等關(guān)系時(shí)，?是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中

的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等.

(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

14.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意"兩定"：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心,

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是："小于向左，大于向右”.

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為x>a,其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其

次在x>a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

15.點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a,b).

(2)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸(橫軸)，豎直數(shù)軸叫y軸(縱軸)，x軸一般取向右為正方

向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于x軸，又屬于y軸.

(3)坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)