2024屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查2．進行數(shù)據(jù)的收集調(diào)查時，在明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象后一般還要完成以下個步驟：①展開調(diào)查；②得出結(jié)論；③記錄結(jié)果；④選擇調(diào)查方法.但它們的順序亂了，正確的順序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①3．如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．在1000個數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個體為樣本進行統(tǒng)計，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有（）個．A．120 B．60 C．12 D．66．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)7．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．8．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a(chǎn)5÷a5＝a D．9．將多項式分解因式后，結(jié)果完全正確的是()A． B．C． D．10．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把40個數(shù)據(jù)分成6組，第一到第四組的頻數(shù)分別為9,5,8,6，第五組的頻率是0.1，則第六組的頻數(shù)是________．12．如圖，在等腰中，，點是內(nèi)一點，且．聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點．如果，那么的值為______．13．為了解某校七年級500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是________14．若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=_____．15．若，則=_______________．16．請你寫出一個比4大且比6小的無理數(shù)，這個無理數(shù)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為.如=.如果有，求x的取值范圍．18．（8分）如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數(shù)．19．（8分）已知代數(shù)式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數(shù)項．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．20．（8分）已知是方程3x+by=的解.(1)當(dāng)a=2時，求b的值.(2)求9a+6ab+b+1的值.21．（8分）（1）讀讀做做：平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：如圖①，AB∥CD，則∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒過來想：寫出（1）中命題的逆命題，判斷逆命題的真假并說明理由．（3）靈活應(yīng)用：如圖②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分線上取兩個點M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求證：∠CAM＝∠BAN．22．（10分）小明同學(xué)遇到下面的問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的看作一個數(shù)，把看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問題：解方程組：23．（10分）如圖,△ABC中,D在BC的延長線上,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.24．（12分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C．當(dāng)線段AC，BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積.例如：如圖，點A（2，1），點B（5，4），因為AC=BC=3，所以B為點A的等距點，此時點A的等距面積為.（1）點A的坐標(biāo)是（0，1），在點B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點A的等距點為________________.（2）點A的坐標(biāo)是（-3，1），點A的等距點B在第三象限，①若點B的坐標(biāo)是，求此時點A的等距面積；②若點A的等距面積不小于，求此時點B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【題目詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、A【解題分析】

根據(jù)進行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集的步驟即可作答．【題目詳解】解：進行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集，一般可分為以下4個步驟：④選擇調(diào)查方法；①展開調(diào)查；③記錄結(jié)果；②得出結(jié)論．

故選：A．【題目點撥】此題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的步驟是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】分析：利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．4、C【解題分析】

由軸對稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】如圖，連接BB′∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量，據(jù)此即可解答．【題目詳解】0.12×1000=120，∴在總體1000個數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有120個．故選A．【題目點撥】本題主要考查頻率的意義與計算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時考查統(tǒng)計的基本思想即用樣本估計總體的應(yīng)用．6、C【解題分析】

分別過點D，點C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點C的橫坐標(biāo)的值即為AB+BF=AF的長度.又因為DC∥AB，所以點C的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等.【題目詳解】如圖所示：過點D，C分別作x軸的垂線于點E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點D橫坐標(biāo)的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點C的橫坐標(biāo)的值為7又∵DC∥AB∴點C的縱坐標(biāo)的值等于點D縱坐標(biāo)的值，即為3∴點C的坐標(biāo)為（7，3）故答案為C【題目點撥】本題解題主要注意的是點D點C的縱坐標(biāo)是相等的，而橫坐標(biāo)可以通過找線段的關(guān)系進行分析解答.所以涉及到做垂線構(gòu)造三角形全等，來找到點D點C橫坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.7、C【解題分析】

不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹≥（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹＜8+（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】（x-1）位同學(xué)植樹棵樹為9×（x-1），∵有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【題目點撥】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點．8、D【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進行計算即可．【題目詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【題目點撥】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，關(guān)鍵是掌握計算法則．9、A【解題分析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【題目詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.詳解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，則不等式組的解集為-1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C.點睛:此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8.【解題分析】

先求出第5組的頻數(shù)，然后根據(jù)6個組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)即可求得第6組的頻數(shù)．【題目詳解】∵有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第5組的頻率是0.1，∴第5組的頻數(shù)為40×0.1=4；又∵第1～4組的頻數(shù)分別為9，5，8，6，∴第6組的頻數(shù)為40?(9+5+8+6+4)=8.故答案為8.【題目點撥】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于先求出第5組的頻數(shù)12、1【解題分析】

根據(jù)AB=AC，OB=OC，可知直線AO是線段BC的垂直平分線，由AO與BC交于點D，BD=3，從而可以得到BC的長，本題得以解決．【題目詳解】∵AB=AC，OB=OC，∴點A，點O在線段BC的垂直平分線上，∴直線AO是線段BC的垂直平分線，∵AO與BC交于點D，∴BD=CD，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目解答即可．【題目詳解】解：從中抽取了1名學(xué)生進行測量，其中有30名學(xué)生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．14、±．【解題分析】

根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．【題目詳解】∵x2+x+m2是一個完全平方式，

∴x2+x+m2=x2+x+，

∴m=±.

故答案為：±.【題目點撥】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式.15、36【解題分析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.【題目詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【題目點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.16、【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式寫出即可，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.詳解：設(shè)這個無理數(shù)是x，則4<x<6，∴16<x2<36,∴這個無理數(shù)可以是：，，…，∵π是無理數(shù)，且π≈3.14，∴這個無理數(shù)還可以是：π+1，π+2等.故答案為：.點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的定義及無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x＞1.【解題分析】

首先看懂題目所給的運算法則，再根據(jù)法則得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括號、移項、合并同類項，再把x的系數(shù)化為1即可．【題目詳解】由題意得2x﹣(3﹣x)＞0，去括號得：2x﹣3+x＞0，移項合并同類項得：3x＞3，把x的系數(shù)化為1得：x＞1，解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，有理數(shù)的混合運算和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18、（1）14cm；（2）36°.【解題分析】

（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長進行線段的轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．【題目詳解】（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【題目點撥】考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．19、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解題分析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并同類項后根據(jù)題意確定出a與b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出代數(shù)式的值．【題目詳解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2項和常數(shù)項，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.當(dāng)a＝，b＝－12時，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.20、（1）-5;（2）6.【解題分析】

（1）將a=2時，代入等式即可解答.（2）根據(jù)完全平方公式可得9a+6ab+b+1=（3a+b）+1，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．【題目詳解】（1）當(dāng)x=a=2時，y=1,代入方程得：3x+by=,解得b=-5;(2)原式可化簡為：9a+6ab+b+1=（3a+b）+1∵3x+by=，∴3a+b=∴（3a+b）+1=（）+1=6.∴9a+6ab+b+1=5+1=6.【題目點撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21、（1）=；（2）若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD，該逆命題為真命題，見解析；（3）見解析【解題分析】

(1）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF，證出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出結(jié)論；（3）過點N作NG∥AB，交AM于點G，則NG∥AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，證出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分線得出∠ACM＝∠NCD，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解：過E作EF∥AB，如圖①所示：則EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案為：＝；（2）解：逆命題為：若∠B+∠D＝∠BED，則AB∥CD；該逆命題為真命題；理由如下：過E作EF∥AB，如圖①所示：則∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）證明：過點N作NG∥AB，交AM于點G，如圖②所示：則NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一個外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【題目點撥】本題考查了命題與定理、平行線的性質(zhì)與判定、逆命題、三角形的外角性質(zhì)、角平分線定義等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解決問題的關(guān)鍵．22、.【解題分析】

由題意