考點(diǎn)09一次函數(shù)-2022年中考數(shù)學(xué)與題型全歸納（全國通用）（原卷版）

考點(diǎn)09一次函數(shù)

［命題趨勢

一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù)，年年考查，總分值為10分左右，預(yù)計2022年各地中考一定還會考，一

般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合。.

知識梳理

1、一次函數(shù)

1）正比例函數(shù)的概念：一般地，形如產(chǎn)履（％是常數(shù)，上0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中左叫正比例系數(shù).

2）一次函數(shù)的定義：一般地，形如產(chǎn)日+雙鼠b為常數(shù)，且的））的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)一次函數(shù)廣自+b中的b=0時，產(chǎn)近是常數(shù)，原0）.這時，y叫做x的正比例函數(shù).

3）一次函數(shù)的一般形式

一次函數(shù)的一般形式為產(chǎn)質(zhì)+A其中h6為常數(shù)，上0.

一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）原0,（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)〃可以為任意實(shí)數(shù).

2、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1）正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)

正比例函數(shù)產(chǎn)入（原0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線.

%的符號函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)

/一

Q0圖象經(jīng)過第一、三象限y隨x的增大而增大

/Ox

k<0圖象經(jīng)過第二、四象限y隨x的增大而減小

O

2）一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)

（1）一次函數(shù)的圖象

一次函數(shù)產(chǎn)入+仇后0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和（-鄉(xiāng)，0）的一條直線

一次函數(shù)的圖象

K

一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+優(yōu)存0）的圖象可由正比例函數(shù)尸爪（原0）的圖象平移得到；/?0,

圖象關(guān)系

向上平移6個單位長度；*0,向下平移網(wǎng)個單位長度

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象

圖象確定

時，只要取兩點(diǎn)即可

（2）一次函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)

Q0,b>0、*—?、.—-

y=kx^-bF

y隨x的增大而增大

（厚0）

jt>0,b<0一、三、四

k<0fb>0一、二、四

y=kx+h

y隨x的增大而減小

（原0）

k<0,b<0二、三、四

3）k,。的符號與直線產(chǎn)履+〃（原0）的關(guān)系

bb

在直線產(chǎn)值+匕（原0）中，令產(chǎn)0,則4-工，即直線尸爪+。與x軸交于（---0）.

①當(dāng)一2＞（）時，即左,〃異號時，直線與x軸交于正半軸.

k

②當(dāng)一匕=0,即6=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn).③當(dāng)-上＜0,即鼠匕同號時，直線與x軸交于負(fù)半軸.

kk

4）兩直線產(chǎn)鬲x+"（k#0）與尸hr+岳（丘笫）的位置關(guān)系：

①當(dāng)女尸心，/九跖2,兩直線平行；②當(dāng)&尸上2,b\=bl,兩直線重合；

③當(dāng)左注依，bi=b2,兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)心?比=-1時，兩直線垂直.

3、一次函數(shù)與方程（組）、不等式

1）一次函數(shù)與一元一次方程

任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為fcc+b=0（k,6為常數(shù)，且Q2）的形式.

從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程

就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2）一次函數(shù)與一元一次不等式

任何一個一元一次不等式都能寫成以+6＞0（或ox+*0）（a,b為常數(shù),且在0）的形式.

從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)以+6（?#））的值大于（或小于）0的自變量x

的取值范圍：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線尸以+8（存0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿

足的條件.

3）一次函數(shù)與二元一次方程組

一般地，二元一次方程"ix+〃y=p（相，n,p是常數(shù),且加M，/0）都能寫成）=or+b（a,萬為常數(shù)，且存0）

的形式.因此，一個二元一次方程對應(yīng)一個一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€一次函數(shù)對應(yīng)一條直線，所以一個二元

一次方程也對應(yīng)一條直線.進(jìn)一步可知，一個二元一次方程對應(yīng)兩個一次函數(shù)，因而也對應(yīng)兩條直線.

從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是

何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個二元一次方

程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

4、一次函數(shù)圖象與圖形面積

解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)

坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長，或者三角形的高.如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者

與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法.

5、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1）主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等.

2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：

（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程（組）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確

定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）答.

3）方案最值問題：

對于求方案問題，通常涉及兩個相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出

某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案.

4）方法技巧

求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：（1）可將所有求得的方案的值計算出來，再進(jìn)行比較；

（2）直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案

及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較.

顯然，第（2）種方法更簡單快捷.

重點(diǎn)考向

考向1一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的相關(guān)概念

1.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

2.正比例函數(shù)解析式產(chǎn)近（厚0）的結(jié)構(gòu)特征：①厚0；②x的次數(shù)是1.

典例引領(lǐng)

1.（2021?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）點(diǎn)尸（。8）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a-26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

2.（2021?河北路南?一模）有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,

并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的

水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

變式拓展

1.（2021?西安市九年級期末）已知>=（相+2）乂"'3+〃?+1是一次函數(shù)，則機(jī)=.

2.（2021?江蘇南京?一模）定義：點(diǎn)”（X,7）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=p,則把點(diǎn)“叫做“平衡

點(diǎn)”，例如：A/（1,】），N（-2,-2）都是“平衡點(diǎn)”，當(dāng)-1EE3時，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則機(jī)

的取值范圍是.

考向2一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1.通常畫正比例函數(shù)）=依（原0）的圖象時只需取一點(diǎn)（1,k）,然后過原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫直線.

2.當(dāng)Q0時，函數(shù)產(chǎn)自（厚0）的圖象從左向右，呈上升趨勢；當(dāng)％<0時，函數(shù)產(chǎn)依（厚0）的圖象從左向

右，呈下降趨勢.

3.正比例函數(shù)產(chǎn)日中，陽越大，直線產(chǎn)后越靠近y軸；冏越小，直線產(chǎn)履越靠近x軸.

4.一次函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值），的增減性完全由b和比例系數(shù)k的符號決定.

典例引領(lǐng)

1.（2021?遼寧中考真題）若實(shí)數(shù)鼠6是一元二次方程（X+3）（%-1）=0的兩個根，且左<匕，則一次函數(shù)

?=丘+6的圖象不經(jīng)過（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2020?廣東廣州市?中考真題）一次函數(shù)了=-3%+1的圖象過點(diǎn)（玉+1,%），（玉+2,%）

則（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%</D.%<%<%

3.（2021?山東中考真題）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）；乙：y隨x的增大而減??；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達(dá)式為.

變式拓展

1.（2021?廣西柳州市?中考真題）若一次函數(shù)y=H+〃的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.k>QB.h=2c.y隨x的增大而增大D.X=3時，y=O

2.（2021?湖北黃石市?中考真題）將直線y=-x+l向左平移a（m>0）個單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）,則加

的值為.

3.（2021?四川眉山市?中考真題）一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)”的取值范

圍是______

考向3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式

運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟可簡單記為：一設(shè)，二代，三解，四回代.

典例引領(lǐng)

1.（2021?安徽中考真題）某品牌鞋子的長度聲m與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的

長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

2.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,O）,8（0,4）.以AB為一邊在第一

象限作正方形ABC。，則對角線BD所在直線的解析式為（）

111彳

A.y=—x+4B.y=—x+4C.y=—x+4D.y—4

742

3.（2021?江蘇?泰州中學(xué)附屬初中二模）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，則口/8。的

重心的坐標(biāo)是.

變式拓展

1.（2020?江蘇南京市?中考真題）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖像

對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

2.（2021?湖北蔡甸?二模）小明同學(xué)利用“描點(diǎn)法”畫某個一次函數(shù)的圖象時，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

-2-1012

y41-2-6-8

經(jīng)過認(rèn)真檢查，發(fā)現(xiàn)其中有一個函數(shù)值計算錯誤，這個錯誤的函數(shù)值是（）

A.2B.1C.-6D.-8

3.（2021?江蘇?蘇州工業(yè)園區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖像分別交X、y軸

于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)8按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是.

考向4一次函數(shù)與一元一次方程

1.方程（存0）的解=函數(shù)產(chǎn)（?#））中，尸k時x的值.

2.方程ax+〃=A（〃#））的解=函數(shù)）=@t+力（存0）的圖象與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

典例引領(lǐng)

1.（2021廣西賀州市?中考真題）直線y=辦+》（a。0）過點(diǎn)A（0,l）,B（2,0）,則關(guān)于x的方程依+人=0

的解為（）

A.X=OB.x=lC.x=2D.x=3

2.（2021?廣西梧州?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線//：+；與直線/2：y=Ax+3相

’11

y=—x4—

交于點(diǎn)4則方程組）42的解為—.

y=kx+3

變式拓展

1.（2020?山東濟(jì)寧?中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=x+5和直線產(chǎn)ax+b,

相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

C.x=25D.x=15

2.（2021?山西?模擬預(yù)測）如圖是一次函數(shù)y=gx-l的圖象，根據(jù)圖象可直接寫出方程;x-1=0的解為x=2,

這種解題方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.數(shù)形結(jié)合思想B.轉(zhuǎn)化思想C.分類討論思想D.函數(shù)思想

考向5一次函數(shù)與一元一次不等式

一次函數(shù)產(chǎn)（存0）與一元一次不等式依+比>0（或以+XO）的關(guān)系：

cix+b>Q的解集=尸以+匕中,*>0時工的取值范圍，即直線尸奴+》在工軸上方部分圖象對應(yīng)的x的取值范圍；

ax+h<0的解集=.y=or+A中,y<0時x的取值范圍，即直線y=ax+b在x軸下方部分圖象對應(yīng)的x的取值范圍.

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖南婁底市沖考真題）如圖，直線y=x+b和y=依+4與X軸分別相交于點(diǎn)A（-4,0）,點(diǎn)5（2,0）,

x+b>Q

解集為（)

kx+4>Q

A.-4<x<2B.x<-AC.x>2D.x<T或x>2

2.（2021?福建中考真題）如圖，一次函數(shù)丁=丘+〃僅>0）的圖象過點(diǎn)（―1,0）,則不等式Z（x—l）+8>0

的解集是（)

A.x>—2B.x>-lC.x>（）D.x>1

變式拓展

1.（2021?湖北鄂州市?中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線

丁="+/攵。0）相交于點(diǎn)P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2%一1>乙+》的解集是（）

C.x>2D.%>3

2.（2021?廣東?深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）一模）如圖，直線>=一工+機(jī)與y=+（〃=0）交點(diǎn)的橫

考向6分段函數(shù)及應(yīng)用

典例引領(lǐng)

1.（2021?山東中考真題）記實(shí)數(shù)xi,必，…，%”中的最小數(shù)為min.i,M,…，xn\=-1,則函數(shù)y=min|2x

-1，x,4-x|的圖象大致為（）

2.（2021?四川自貢市?中考真題）當(dāng)自變量一時，函數(shù)y=|x—4（左為常數(shù)）的最小值為左+3,

則滿足條件的k的值為.

變式拓展

1.（2021?江蘇蘇州?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，如果存在一點(diǎn)b）,滿足h=-1,那么稱點(diǎn)P為“負(fù)

x-6（x>0）

倒數(shù)點(diǎn)則函數(shù)）'=[_」（二）的圖像上負(fù)倒數(shù)點(diǎn)的個數(shù)為---------個?

2.（2021?貴州遵義?中考真題）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售,

已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價x

（元/千克）（8夕*0）滿足的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.

.■V（兀/千克）

考向7一次函數(shù)的應(yīng)用

一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及

最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式一確定函數(shù)增減性一根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.

典例引領(lǐng)

1.（2021?浙江紹興市?中考真題）I號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號無人機(jī)

從海拔30m處同時出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度h（m）.無

人機(jī)海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無人機(jī)都上升了15min.

(1)求6的值及II號無人機(jī)海拔高度y(m)與時間x(min)的關(guān)系式.

(2)向無人機(jī)上升了多少時間，I號無人機(jī)比H號無人機(jī)高28米.

2.(2021?黑龍江中考真題)一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、

乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛.已知轎車比貨車每小時多行駛20km.兩車相遇后休息一段時間，再同時繼續(xù)

行駛.兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線A5-5C-CD-OE,

結(jié)合圖象回答下列問題：(1)甲、乙兩地之間的距離是km；(2)求兩車的速度分別是多少km/h?

(3)求線段CO的函數(shù)關(guān)系式.直接寫出貨車出發(fā)多長時間，與轎車相距20km?

變式拓展

1.(2021?吉林中考真題)疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前

期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過。天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況

變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的

接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間》（天）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及。的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并

寫出自變量X的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

2.（2021?黑龍江大慶市?中考真題）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)

心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙

兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段A5表示

槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm.

（2）注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）

甲槽

圖。圖?

考向8一次函數(shù)與幾何圖形綜合

典例引領(lǐng)

1.（2021?山東蒲澤市?中考真題）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/Zx軸，

直線y=2x+l沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCO截得的線段長為。，直線在x軸上平

移的距離為。，a、。間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABC0的面積為（）

2.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，點(diǎn)用在直線/：y=gx上，點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)用作耳_L/,

交X軸于點(diǎn)A，以為邊，向右作正方形Ad4c，延長與G交X軸于點(diǎn)4；以人與為邊，向右作正

方形，延長B3c2交X軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形名，延長的交軸于

48233G44434c354GX

點(diǎn)4；…；按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，則第〃個正方形4&紇+iG的邊長為（結(jié)果用含正整數(shù)〃

的代數(shù)式表示）.

變式拓展

1.（2021?貴州黔東南州?中考真題）已知直線y=-x+l與X軸、y軸分別交于4、8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是第一象限

內(nèi)的點(diǎn)，若aRIB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(1,1)或(1,2)

C.（1,1）或（1,2）或（2,1）D.（0,0）或（1,1）或（1,2）或（2,1）

2.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形O/8C的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)4C分

別在x軸，y軸上，B,。兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為8（-4,6）,D（0,4）,線段E/在邊上移動，保持研=3,

當(dāng)四邊形8DM的周長最小時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

熱點(diǎn)必刷

1.（2021?成都市?中考模擬）下列函數(shù)關(guān)系式：（l）y=-x；（2）y=x-I；（3）y=--,（4）y=x2,其中一

x

次函數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021?陜西渭濱?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過/（5,b）,B（a,4）兩點(diǎn)，

則a,6一定滿足的關(guān)系式為（）

A.a-b=1B.a+b=9C.a*b=20D.—=-

b4

3.（2021?湖南邵陽市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線>=一%+加不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的

方程MN+犬+1=（）的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.1或2個

4.（2021?陜西中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，

得到個正比例函數(shù)的圖象，則機(jī)的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

5.（2020?湖南益陽?中考真題）一次函數(shù)>=依+方的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k<0B.h=-\C.y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>2時，kx+h<0

6.（2021?山東博山?一模）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3或一4時，輸出的y

值互為相反數(shù)，則b等于（）

A.-30B.-23C.23D.30

—x+l（x<2）

7.（2020?四川中考真題）已知函數(shù)y=Q2，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）

—（X>2）

Ix

223

A.-2B.—C.-2或--D.-2或--

332

8.（2021?湖北青山?三模）一種計算亞洲人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：Kg）的方法是：以厘米為單位，量出身高值

h,再減去常數(shù)100,再將所得的差乘常數(shù)鼠所得即是G的值.下表記錄了四位同學(xué)的身高力及體重w數(shù)

據(jù)，其中僅有一人體重較重或較輕.則常數(shù)人的值為（）

姓名小趙小錢小孫小李

身高h(yuǎn)/m1.731.681.801.77

體重w/kg65.757.872.069.3

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

9.（2021?海南中考真題）李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了

按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）

與行駛的時間f（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

10.（2021?陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=2x+6與直線>=丘+2>

的交點(diǎn)在第二象限，則&的取值范圍是（）

A.k>4B.k<4C.2<k<4D.0<k<2

11.（2020?湖南湘潭市?中考真題）如圖，直線丁=奴+。/<0）經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)京+時，則X的取

b

12.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）反比例函數(shù)y=［（AwO）圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函

數(shù)、="-氏的圖象大致是（)

13.（2021?四川金牛?二模）點(diǎn)尸伍力）在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，則代數(shù)式9a+3b-l的值等于.

14.（2021?江蘇大豐?二模）點(diǎn)W，yJ,（加+1,%）都在函數(shù)二區(qū)+〃（心0）的圖像上，若％-必=2,則％=

15.（2021?山東濟(jì)寧市?中考真題）己知一組數(shù)據(jù)0,1,x,3,6的平均數(shù)是y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式

是.

16.（2021?河南中考真題）請寫出一個圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.

17.（2021?上海中考真題）已知函數(shù)丫=依經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過請寫出一個符合條件的

函數(shù)解析式.

18.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，與圖中直線夕=-x+1關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是_.

19.（2021?四川蒼溪?一模）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解

析式是.

20.（2021?天津南開?三模）若一次函數(shù)y=h+%（b為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（5,4）,且與y=x的圖象平行，這

個一次函數(shù)的解析式為.

21.（2021?上海中考真題）某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖

所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，賺元.

22.（2021?天津和平?二模）直線y=4x+l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

23.（2021?廣西賀州市?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P,。分別

是線段AB,。8上的點(diǎn)，且NOPC=45。，PC=PO,則點(diǎn)P的標(biāo)為

24.(2021?湖南永州市?中考真題)如圖，A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,3),鞏0,—3),在x軸上找一點(diǎn)P,

使線段PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

25.(2021?四川廣安市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABLy軸，垂足為B,將AABO繞點(diǎn)A逆

3

時針旋轉(zhuǎn)到VA8。的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=—-x上，再將VA80繞點(diǎn)且逆時針旋轉(zhuǎn)到

4

的位置，使點(diǎn)01的對應(yīng)點(diǎn)02也落在直線y=—上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),

則點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為.

26.(2020?遼寧鞍山市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,6),3(-2,2),在x軸上取兩點(diǎn)C,

。(點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè))，且始終保持05=1,線段CO在x軸上平移，當(dāng)AD+BC的值最小時，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為.

27.(2021?廣西梧州?中考真題)如圖，直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=x-1,在直線/上順次取點(diǎn)中(2,1),A2

(3,2),A3(4,3),4(5,4)...An(?+1,”)，構(gòu)成形如一|”的圖形的陰影部分面積分別表示為Si,

S2，S3,...?S;7,則S2021=

28.（2020?江蘇南通市?中考真題）如圖，直線八：y=x+3與過點(diǎn)/（3,0）的直線6交于點(diǎn)C（l,%）,與

x軸交于點(diǎn)8.（1）求直線/2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線八上，MN〃y軸，交直線b于點(diǎn)M若MN=4B,

求點(diǎn)M的坐標(biāo).

29.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）移動公司推出4B,C三種套餐，收費(fèi)方式如下表:

套餐月保底費(fèi)（元）包通話時間（分鐘）超時費(fèi)（元分鐘

A381200.1

B

C118不限時

設(shè)月通話時間為x分鐘，Z套餐，8套餐的收費(fèi)金額分別為月元，％元，其中8套餐的收費(fèi)金額為元與通話

時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）結(jié)合表格信息，求必與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）結(jié)合圖像信息補(bǔ)全表格中8套餐的數(shù)據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費(fèi)用最少？說明理由.

30.（2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）移動公司推出/,B,C三種套餐，收費(fèi)方式如下表:

套餐月保底費(fèi)（元）包通話時間（分鐘）超時費(fèi)（元分鐘

A381200.1

B

C118不限時

設(shè)月通話時間為x分鐘，/套餐，8套餐的收費(fèi)金額分別為必元，為元，其中2套餐的收費(fèi)金額為元與通

話時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

（1）結(jié)合表格信息，求弘與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;

31.（2021?湖北宜昌市?中考真題）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為10元/kg,

如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標(biāo)價6折售賣.%（單位：kg）表示購買蘋果的重量,

丫（單位：元）表示付款金額.（1）文文購買3kg蘋果需付款元，購買5kg蘋果需付款元；

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷

活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為10元/kg,且全部按標(biāo)價的8折售賣.文文如果要購買10kg蘋果，請問她

在哪個超市購買更劃算？

32.（2021?湖南衡陽市?中考真題）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文

購買時，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長

度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計）加長或縮短,設(shè)雙層部分的長度為xcm,單層部分的長度為Km.經(jīng)

測量，得到下表中數(shù)據(jù).

雙層部分長度x（cm）281420

單層部分長度y（cm）148136124112

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時

為最佳背帶長.請計算此時雙層部分的長度；（3）設(shè)背帶長度為Lem,求￡的取值范圍.

33.（2021?天津中考真題）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知學(xué)校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校2（）km.李華從學(xué)校出發(fā)，

勻速騎行0.6h到達(dá)書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館：在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時間，

然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行（）.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個過程中

李華離學(xué)校的距離ykm與離開學(xué)校的時間xh之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）填表

離開學(xué)校的時間/h0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km212

（II）填空：①書店到陳列館的距離為km；②李華在陳列館參觀學(xué)的時間為h；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h：④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時，他離

開學(xué)校的時間為h.（Ill）當(dāng)0WxWL5時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

34.（2021?浙江麗水市?中考真題）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資到某

地.行駛過程中，貨車離目的地的路程S（千米）與行駛時間f（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油

的時間不計.當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為0」升/千米,

請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式;

（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間/在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

35.（2021?西藏?中考真題）已知第一象限點(diǎn)P（x,y）在直線y=-x+5上，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,0）,設(shè)口4。2

的面積為S.（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求口4。尸的面積；（2）當(dāng)S=4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出x的取值范圍，并在圖中畫出函數(shù)S的圖象.

5

4

3

2

1

012345x

直通中考

1.（2021?陜西?西安市模擬預(yù)測）一次函數(shù)y=-2x+b的圖像過點(diǎn)AW，yJ,8（〃z+2,%）下列關(guān)于外,%的說

法正確的是（）

A.y-%=2bB.y,-%=4c.yt-y2=-4D.%-必=-20

2.（2021?山西?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系my中，將橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，下列函數(shù)圖像中不

存在“好點(diǎn)”的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.>,=-D.y=x2-2x

X

3.（2020?山東濟(jì)南市?中考真題）若〃?<-2,則一次函數(shù)y=（加+l）x+l—機(jī)的圖象可能是（）

4.（2021?遼寧營口市?中考真題）已知一次函數(shù)丁="-%過點(diǎn)（―1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.y隨x增大而增大B.攵=2C.直線過點(diǎn)（1,0）D.與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2

5.（2021?貴州安順市?中考真題）小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點(diǎn)個數(shù)的問題.現(xiàn)有7條不同

的直線>=&/+，（n=1,2,3,4,5,6,7）,其中匕=&也=%=仇，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多

是（）

A.17個B.18個C.19個D.21個

6.（2021?湖北中考真題）下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=2x的圖象是過原點(diǎn)的射線B.直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

2

C.函數(shù)y=一一（x<0）,y隨X增大而增大D,函數(shù)y=2x—3,y隨X增大而減小

7.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）已知點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x+l的圖像上，則加與〃

的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

8.（2020?四川內(nèi)江市?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線

y^tx+2t+2（?>0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，則/的取值范圍

是（）

A.-<t<2B.-<r<lc.l<r<2D.且rwi

222

f3x+2y=&-][x=a

9.（2021?四川德陽?中考真題）關(guān)于x,y的方程組./?的解為《八，若點(diǎn)尸（。，6）總在直線

[2x+3y=3k+l[y-t>

y=x上方，那么人的取值范圍是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

10.（2021?四川樂山市?中考真題）如圖，已知直線4：y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),那么過

原點(diǎn)。且將AAOB的面積平分的直線12的解析式為（）

11.（2021?湖北斫口?模擬預(yù)測）俗話說“困難像彈簧，你弱它就強(qiáng)”小明在研究彈簧的長度與所掛重物的關(guān)系

時，發(fā)現(xiàn)在彈性限度內(nèi)（單位：cm）與它所掛的物體重量x（單位：kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，小明記錄了

四次彈簧長度與物重的數(shù)據(jù)其中一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（）

組數(shù)1234

X(kg)481012

y(cm)15.816.61717.6

A.第1組B.第2組C.第3組D.第4組

12.（2021?安徽瑤海?二模）若x=2是關(guān)于x的方程儂+〃=0（加片0,〃>。）的解，則一次函數(shù)y=-w（x-l）-〃

的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（0,2）D.（0,3）

13.（2020?湖南湘潭?中考真題）如圖，直線丁=履+仇人＜0）經(jīng)過點(diǎn)「（1，1）,當(dāng)"+62x時，則x的取值范圍

為（）

14.（2020.山東濰坊市.中考真題）若定義一種新運(yùn)算…匕…::言）例如:33=3-1=2；

504=5+4-6=3.則函數(shù)y=（x+2）＜8）（x-l）的圖象大致是（）

15.（2021?廣西?南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若折線y=-|x-2|+l與直線交

y=kx+2k（&＞（））有且僅有一個交點(diǎn)，則&的取值范圍是（）

16.（2020?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費(fèi)的班

車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午9：20

發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游玩，上午9

點(diǎn)到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口

處的路程y（米