浙江省專升本歷年真題卷

2005年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)(一)》試卷

一、填空題

1.函數(shù)丁="二一一"的連續(xù)區(qū)間是_________

-x2(x-l)

c1.1

2.lim-----,—=__________o

XT@X(X+"-4)

3.(1)無軸在空間中的直線方程是。

(2)過原點且與x軸垂直的平面方程是

]-1

e(x~l)~,x>l

U+1)2

4.設(shè)函數(shù)/(x)=《a,x=l,當。=______b=____時，函數(shù)/(%)在點x=i處

bx+1,x<1

連續(xù)。

x=廠cos26

5.設(shè)參數(shù)方程＜

y=r3sin26

(1)當r是常數(shù)，。是參數(shù)時，則生=

ax

(2)當。是常數(shù)，「是參數(shù)時，則@=_____________

dx

選擇題

1.設(shè)函數(shù)y=/(x)在［a,b］上連續(xù)可導(dǎo)，ce(a/),且f(c)=0,則當()時，f(x)

在x=c處取得極大值。

(A)當a4x<c時,f(x)>0,當C<XK/J時,/U)>0,

(B)當時,f(x)>0,當c<x〈Z?時,/(x)<0,

(C)當a4x<c時,f(x)<0.當c<xV匕時,/(x)>0,

(D)當a?x<c時,f(x)<0,當c<x4Z?時,/(x)<0.

2.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點x=x()處可導(dǎo)，則

f(Xo+3h)-f(xo-2h)_

121I0I1h-X.)O

(A)/(x0),(3)3/(x0),(Q4/(x0),(0)5/(^).

eH,x>0

3.設(shè)函數(shù)/(x)={o,x=0,則積分J：/(xWv=()0

-e~x~,x<0

⑷一…。叱，(D)Z

5.設(shè)級數(shù)￡%和級數(shù)f勿都發(fā)散，則級數(shù)￡（%+2）是（）.

n=ln=\n=l

（A）發(fā)散（B）條件收斂（C）絕對收斂（D）可能發(fā)散或者可能收斂

三.計算題

1.求函數(shù)y=（》2—x+1）、的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=——2，+1在區(qū)間（一1,2）中的極大值，極小值。

3.求函數(shù)/（幻=》2，的n階導(dǎo)數(shù)器。

4.計算積分。―/。

5.計算積分成。

6.計算積分￡（x2+x-2）e'dx。

8.把函數(shù)y=」一展開成x-1的基級數(shù)，并求出它的收斂區(qū)間。

x+1

d~Vdv

9.求二階微分方程巴--2㈡+y=x的通解。

dx2dx-

10.設(shè)〃力是兩個向量，且|4=2,網(wǎng)=3,求|。+2邛+w—2甲的值，其中時表示向量a的

模。

四.綜合題

1.計算積分J0Tsin2〃；1xsin2'；+，xdx,其中〃，力是整數(shù)。

2.已知函數(shù)f（x）-4ax3+3b￡+2cx+d,

其中常數(shù)a,。,c,4滿足a+b+c+d=0,

（1）證明函數(shù)/（無）在（0,1）內(nèi)至少有一個根，

（2）當3/<8ac時，證明函數(shù)/（x）在（0,1）內(nèi)只有一個根。

2005年高數(shù)（一）答案（A）卷

一.填空題

I.連續(xù)區(qū)間是（—8,0）U（0,1）U（l,+8）

2.

2

y=0

3.(i)4或者V=￡=或者x=/,y=0,z=0(其中?是參數(shù))，(2)x=0

z=0100

4.a=0,b=-1

/、產(chǎn)xc3y

5.(1)-----,

y2x

選擇題

題號12345

答案BDBD

三.計算題。

1.解：令I(lǐng)ny=xh(x2-X+1),（3分）

則y=[乎D+ln(x2-x+l)](x2-x+lY（7分）

X-x+1

.,4

2.解：y=3x~-4x=x(3x-4),駐點為為=0,々=~（2分）

(法一)y=6x-4,

y'(0)=T<0,y(0)=l(極大值),（5分）

y4>0,（極小值）.（7分）

（法二）

X-1(-1,0)0(0,%)%(%，2)2

y正0負0正

y-2遞增1遞減一%7遞增

（5分）

當x=0時，y=l（極大值），當x=%時，y=—%,（極小值）（7分）

3.解：利用萊布尼茲公式

[x2+2nx+〃(〃-i)]ex。分）

dxn

o

0,111

4.解：f——dx-]dx(3分)

Jx2-3x4-2=\

-i-I(x-l)(x-2)x—2x-1

0

x—2

=In(7分)

x-1-13

1iJlx

5-解：J豐產(chǎn)公=J1+e—e,

------------------；----------ax(3分)

1+e2x

=x-gln(l+e2*)+c

（其中C是任意常數(shù)）（7分）

1

6.解：j(x2+x-2)exdx=(x2Xdx=（3分）

o

=2—j(2x+l)eAJx=2—(3e-l)+2e])=

0

=3—3e+2e—2=1—e。(7分)

8：解：

11r11八

y=—7=-[--------T]=(2分)

x+12]??一]

F

=([I—叩+(一)2—(F)3+…+(T)"(二)"+

22222

=之"安,(5分)

n=0乙

收斂區(qū)間為(-1,3).(7分)

9.解：特征方程為下―24+1=0,特征值為2=1(二重根)，

x

齊次方程4-2包+y=0的通解是J=(c,+c2x)e,其中C”Q是任意常數(shù).

dxdx

(3分)

。一2包+曠=》的特解是y*=x+2,(6分)

dxdx

x

所以微分方程的通解是y=y*+獷=x+2+（G+c2x）e,其中《，邑是任意常數(shù)

（7分）

10.解：|4+2〃/+,一242=（。+26）。（。+2。）+（4-2/7）。（〃-2。）=（3分）

=2（|a『+W）=26.（7分）

四.綜合題：

1.解：（法一）

jsin2,1xdxsin2Azxdx=-；j[cos(〃+m+l)x-cos(n-m)x]dx

（4分）

0

一sin(〃+J篦+l)x-

1n-

（10分）

+根+1)%一Y\dx=—7r,

（法二）當〃工加時

jsin^-^-xdxsin^m+—xdx———j"[cos(n+/n+l)x-cos(n-m)x]dx

（4分）

0222°

=——[-----------sin(〃+機+l)x-----------sin(〃一加)幻|：=0（7分）

2〃+根+1n-m

當〃=〃7時

f.2〃+1.2m+lr.22n+l1?1?不

Isin--------xaxsin---------xdx—Isine--------xax=—\[1-cos(2n4-V)x\dx=—^|0=

02202202

R

-(10分)

2

2.證明：(1)考慮函數(shù)尸(x)=ax44-bx)+ex2+dx,(2分)

產(chǎn)(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，-(0)=尸(1)=0,

由羅爾定理知，存在Je(0,1),使得尸’4)=0,即

FG)=/4)=0,就是/(J)=々匕3+3。長+2c看+Q=o,

所以函數(shù)/(x)在(0,1)內(nèi)至少有一個根.(7分)

(2)/(x)=F(x)=1Tax2+6bx+2c

因為初2<8ac,所以(60)2—4(12?)(2c)=3⑨2—9&憶=12(3必一8。，)<0,

f(x)保持定號，/(x)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)只有一個根.(10分)

2006年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)(一)》試卷

一'填空題

1.lim12"+3"+5"=。

〃一>8

\l6x-x1-8

2.函數(shù)/(x)=J—的間斷點是___________o

，-2%-3)*-5)一

I3.若=-"。在x=。處連續(xù)，則4=0

A,x=0

4.設(shè)y=%111(無+J%2+]),則蟲=____________。

dx

<-\(l+d)cosx

-2一改=---------。

J-21+Lsinx

8.微分方程包=(2x+l)e,+'r'的通解y=_________。

dx

選擇題

g1.函數(shù)/(X)的定義域為[0,1],則函數(shù)/(x+3+/(x」)的定義域()。

55

餌

i(A)-我⑻I，|(C)(。)[。川

JJJJUJ

2.當xfO時，與x不是等價無窮小量的是()。

(A)sinx--x2(B)x-sin2x(C)taIK-X3(￡))sinx-x

x2,O<x<1

3.設(shè)尸(x)=￡f(t)d,其中/(x)=.則下面結(jié)論中正確()。

l,l<x<2

-x30<xi—x3--,0<x<1

(A)F(x)="3(B)尸(%)=■33

九，l<x<2x,l<x<2

—x3,0<x<1

/、—x3,O<x<l3

(C)F(x)=3(。)FQ)=<

x-l,l<x<2x—,12

3

4.曲線1)(2-%),(口與x軸所圍圖形的面積可表示為()o

(A)冗(1_1)(2-工)公

(8)/(產(chǎn)(工-1)(2-x)公-J1x(x-l)(2-x)dx

(C)-jx(x-1)(2-x)dx4-jx(x-l)(2-x)dx

(￡))[)x(x-1)(2-x)dx

5.設(shè)凡。為非零向量，且。_1匕，則必有()o

(A),+目=忖+忖(B),+〃卜,_囚

(C),+0=,卜忖(D)a+h=a-b

三.計算題

1.計算limx(+土3二—產(chǎn)。

xeX+6

2.設(shè)y=x[cos(lnx)+sin(lnx)],求生。

dx

3.設(shè)函數(shù)卜=e：cos了,求學(xué)。

y-esinrdx

4.計算不定積分——dx.

Jsinxcosx

5.計算定積分「一^；。

6.求微分方程&?一3蟲+2y=2/滿足y|c=1,魚=0的特解。

dxdx*=°dxX=Q

3x+2y—z—1=0

7.求過直線4)，且垂直于已知平面x+2y+3z—5=0的平面方程。

2x-3y+2z+2=0

8.將函數(shù)/(x)=ln(x2+3x+2)展開成x的基級數(shù)，并指出收斂半徑。

10.當。為何值時，拋物線y=f與三直線x=a,x=a+l,y=0所圍成的圖形面積最小,

求將此圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。

四.綜合題

1.（本題8分）設(shè)函數(shù)/⑺在［0,1］上連續(xù)，且y（x）<i,證明方程：

2x—「力=1在（0,1）內(nèi)有且僅有一實根。

J0

'"n

2.（本題7分）證明：若根>0,〃>0,。>0,則x"'（a—x）"W-m---n---

（m+n）m+n

3.（本題5分）設(shè)/（X）是連續(xù)函數(shù)，求證積分

_心三

J0/（sinx）+/（cosx）4

2006年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷（A

卷）答案

一.填空題

1.limV2"+3"+5〃="

W—>oc

J6x—龍？-8

2.函數(shù)/(%)=----的間斷點是x=3。

(x2-2%-3)(%-5)----

一(5/1+x—J1-x),xw0

3.若f(x)=<x在x=（）處連續(xù)，則A=!

Ax=0

4.o設(shè)y=xln(x+J]?+1),則魚=]n(x+Jx'+1)+x

dx&+i

r7(1+X3)COSX,71

5.\------z——dx=一

J-yl+sin~x2

8.微分方程包=(2x+l)e，+"'的通解為y=ln(eM+*+C),其中C為任意常數(shù)。

dx-------

二.選擇題

1、C2、D3、D4、C5、B

計算題

1.計算lim(x二+三3產(chǎn)—

XHx+6

x+3—3

解:lim(二二)2=lim(l--—)苧-擊呼3分

?98X+6XT00x+6

3一位

又因為lim(l-----)3=e5分

XT8x+6

1加(-三3)(彳r-1)=-396分

Lx+622

x+3---

所以lim(--)2=e2o7分

入*x+6

、.、dy

2.設(shè)y=Ycos(lnx)+sin(lnx)],求一。

dx

解；—=[cos(lnx)+sin(lnx)]+x[—sin(lnx)—+cos(lnx)—J4分

dxxx

=2cos(lnx)7分

2r2

x=ecos/pdy

3.設(shè)函數(shù)《，求—。

y=e2tsin21dx

z/v

解：一=2e2fcos21-2e2tsintcost2分

dt

—=2e2tsin2r+2e2tsintcost4分

dt

電

力

<y一2e2t(cos2，+sin，cost)_(cos2Z+sinrcost)

五-

加

一2e2t(sin2Z-sinrcost)(sin2Z-sinrcosr)

必

4.計算不定積分~—dx.

Jsin-xcosx

17rsin2x+cos2x.

解:.22dx=-----dx3分

sinxcosxJsinrcosr

1

—+———\dx--cotx+tanx+C7分

sin2XCOSX

5.計算定積分J：

?dx

解：J3分

J°l+/x

5分

J。1+(，)2

d171

ee----。

-arctanIo=arctan47分

6.求微分方程a?—3@+2y=2e'滿足y|°=1,也

的特解。

dx2dx'層°dx=0,

,v=0

解：微分方程4-3空+2,=2/對應(yīng)的特征方程為

dxdx

r2—3r+2=0=(r—l)(r—2)=0

特征根為/;=1,與=21分

而4=1,所以4=2=1為單根,2分

2x

對應(yīng)的齊次方程的通解為Y=C,e'+C2e3分

非齊次方程的通解為y‘=ex"'代入原方程得C=-24分

x2xx

有通解y=C[e+C2e-2xe5分

有包C,+C,=1

°，比。=1612oc,=l

ax,v=0G+2G-2=0

有解y=e2*—2x/7分

3x+2v—z—1=0

7'求過直線Q-3；+2Z+2=。'且垂直于已知平面Zy+3z-5=。的平面方程。

3x+2y—z—1—0

解:通過直線＜的平面束方程為

2x-3y+2z+2=0

3x+2y—z—1+X(2x—3y+2z+2)=0即

(3+22)x+(2-3/l)y+(-l+2A)z+(―1+24)=03分

要求與平面x+2y+3z-5=0垂直，則必須

l-(3+22)+2-(2-3/l)+3-(-l+2A)=0

4+22=0=2=—26分

所求平面方程為x-8y+5z+5=07分

8.將函數(shù)/食）=111（/+3》+2）展開成x的基級數(shù)，并指出收斂半徑。

解：/(x)=ln(x+l)(x+2)=ln(x+1)+ln(x+2)2分

x

=ln2+ln(l+-)+ln(l+x)3分

I〃+l

/2+%)小嚴+2

-------X

71+1

811_|_7W+1

=m2+)D'0(hL6分

收斂半徑R=17分

10.當。為何值時，拋物線y=d與三直線x=a,x=a+l,y=0所圍成的圖形面積最小,

求將此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積。

解：設(shè)所圍面積為S(a)

CZ、產(chǎn)12J(。+1)3-/c4

S(Q)=Jxax=---------2分

S'(Q)=3+1)2_Q2=2Q+］

1

令S(a)=0=>Q=—3分

2

6(。)=2>0,所以S(—g)=5為最小的面積4分

V=2y2dx-2TT(2x4dx=—x512=—7分

*J。5lo80

四；綜合題

1?設(shè)函數(shù)/⑺在［0,1］上連續(xù)，且/(幻<1,證明方程

2x—「于3dt=1在(0,1)內(nèi)有且僅有一實根。

J0

證明：令尸(x)=2x—「/⑺力―1,則在［0,1］上尸(x)連續(xù)，2分

J0

尸(0)=—1<0,尸(1)=2—(。力一1=1—J；/■(力力>0,4分

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知道在(0,1)內(nèi)至少存在一點C,使得E(C)=0

5分

又因為尸(幻=2—/。)>1>0,所以尸(x)單調(diào)上升，F(xiàn)(工)=0在［0,1］內(nèi)最多有一

個根，所以2x-1/⑺力=1在(0,1)內(nèi)有且僅有一個實根。7分

2.證明：若加〉0,〃>0,。>0,則f"(a—x)"W"上‘—陵+"

(m+nyn+n

證明：令/(%)=/"(。一爐2分

F(x)=mxni~\a—x)n—nxn\a—x)n~}=xm~l(a—xyi~l[m(a—x)—nx]=xfT,~](a—x)n~][ma—(m+n)x]

令F(x)=Onx=,(當"時，x=O,x=a,此時尸(0)=/(a)=0)

m+n

F=皿加一1)(3-)'"2(_^)〃—2根〃+

m+nm+nm+nm+nm+n

5分

m-\-nm+n(m+n)

所以尸(-史-)是?(X)在(YO,4W)上的極大值，有唯一性定理知：是最大

m+n"2+〃

值，故.(x)F\(上土)二.；加"，^相一7分

m+n(m+n)

3.設(shè)/(x)是連續(xù)函數(shù)，求積分/=「；——”巴立——辦的值。

九/(sinx)4-/(cosx)

JI

解：令工=---t,dx=-dt

2

1=./(sinx)rf/(cosx)

J。/(sin%)+/(cosx)J0/(sin%)+/(cosx)

r*/(sinx)+/(cosx).7171

------------------------ax=—=>T/=—

J。/(sinx)+/(cosx)24

2007年浙江省普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考《高等數(shù)學(xué)(一)》試卷

一、填空題

1

1.函數(shù)y=的定義域是.

愴(*-2)

2.設(shè)y=5”/x,則型=________

dx

3.極限lim1x〃Jl+尤2dx=_________

n—J0

E八fcotX,

積分［------dx=

J1+sinx

5.設(shè)丁=―+—^~^=,則)0=_______

1+Jx1—yX

6.積分J：扁7x-sin9xJx=

8.微分方程xdx+^y+V+—/）‘=0的通解。

選擇題

1.設(shè)/（x）=.3+（l）sin|jZT）則》=1是/（x）的（）。

3/+21nx?

（A）連續(xù)點（B）跳躍間斷點（C）無窮間斷點（D）振蕩間斷點

2.下列結(jié)論中正確的是（）。

(A)若Iim-=1,則lima“存在，

〃—>00an—>oo

a,lima“+i

(B)若lima,,=A,則lim3=^——=1,

〃T°°nsQ“l(fā)ima.

n—>oo

(C)若lima”=A,limb,=B,則lim(a“盧=AB,

zi—>xM->OOn—>8

(D)若數(shù)列｛。2〃｝收斂，且。2〃一。2,1f0(n->00),則數(shù)列｛〃〃｝收斂。

3,設(shè)a(x)=J()@苦力，/?(%)=J：'(1+.］口，則當冗-?0時，a(x)是夕⑴的

()o

（A）高階無窮?。˙）等價無窮?。–）同階但非等價無窮?。―）低階無窮小

x=—

4.已知函數(shù)，jnZ則lim◎=()。

IntXfe(lx

y=一

1/、2

(A)e2(B)-T(C)-e2(D)------

三.計算題

cos2x3力

1.設(shè)y=In1—；,求一c

Vl+ln4xdx

2.由方程arctanIn"所確定的y是尤的函數(shù)，求立。

xdx

—

C、|"yR"口「1COSA/X

3.計算極限hm-------o

5，X

4.計算積分J/sin“+2cosMx。

x

5.計算積分|■kJ7dx。

J(l+e')

n

6.計算積分Jo4/”(tanx+Ipdx。

、f2x—y—3z=0

7.求經(jīng)過點z(1,1,1)且平行于直線1)的直線方程。

x-2y-5z-1

9.任給有理數(shù)a,函數(shù)/(x)滿足/(x)=「/(“—"〃+1,求/(x)

10.將函數(shù)/(》)=□在點/=1處展開成幕級數(shù)，并指出收斂區(qū)間(端點不考慮)。

3-x

四.綜合題

1.設(shè)直線y=ax與拋物線y所圍成的圖形的面積為跖，直線y==1與拋物線

y=/所圍成的面積為§2,當。<1時，，試確定a的值，使得S=，+S2最小。

XX

3.當0vx<4時，求證sin—>—o

271

《高等數(shù)學(xué)(一)》答案

一.填空題：

1.(2,3)u(3.+oo)

2.y=35后2封05工5浦1115

3.0

1sinx-

4.In——：—+C

1+sinx

，⑸__2_x__5_!_

5.y=

一(1)6

4

6.

9

8.ln(x2+y2

二.選擇題:

1、A2、D3、C4、D

三.計算題:

1.解。y=2Incosx-^ln(l+ln4x)

3

I4Inx—3

_1Y-Inx

y=-2tanx------------=-2tanx-2—7--------'r

2l+ln4x?+1丁%)

2o解：方程兩邊對工求導(dǎo)數(shù)，得

1xy-y_2x+2yxy-y_2x+2yy

222=>2292=>xy-y=2x+2yy

"(Jxx+yx+y廠+y

=>(x-2y)y=2尤+y=>y=、'+'

x-2y

)g入廠i-1-cosTx].1-cosrrsin/1

3.解:令，=4%,hm------------=hm------——=lim-----=—

2

D+xtf2t2

4.解：原式=，Je3shix+2dGsinx+zWg/w+z+c

X+f---dx

ex+1J婷+1

品-/==-3-小小。=-3…M")+C

冗

6.解：jje2x(tanx+1)2dx=

nJI7t

jj^2v(sec2x+2tanx)dx=jje2xsec2xdx+2。e2xtanxdx==

￡

4KKn冗

=e2xtanx02fze2,tan"x+W/'tanxdx=e2xtanx0=e2

JoJo

2x—y—3z=0

7.解：平行于直線4'的直線的方向向量應(yīng)是

x-2y-5z=1

ijk

5=2-1-3=-i+Jj-3k

1-2-5

”_u.上，h'E、，xy-1z—1

所求直線萬程為----=-——=-----。

-17-3

9.解：原方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得

/'(x)=/(a-x).......⑴

f"[x}=-f(a-x)=-f[a-[a-x)]=-f(x),

所以滿足尸(%)+/(%)=0........(2)

由原方程令x=0,得/(0)=l,由方程(1)得/'(O)=/(a)。

方程(2)對應(yīng)的特征方程為萬+1=0,即4=±i,

所以(2)有通解/(x)=Cjcosx+C2sinxo

〃。)=1，得G=1，即/(x)=cosx+C2sinx。

z

/'(x)=-sinC2cosx,/(0)=C2=/(a)=cosa+Gsina,

所以G=------，則/(x)=cosx+-------sinxo

2l-sintz'7l-sintz

10-解：〃x)=(xT).凳刁=*T>jpj

x-\

收斂區(qū)間為<1,即一1<x<3。

F

四、綜合題:

1.解：當0＜。＜1時，y="與y=f的交點坐標是(o,o)和?,/),則

2

S=5,+s2=￡(j(x-axyix

a1—/Q-Q3_Q3Q1

+2~~T-2+3

S'(a)=/—g,令S'(a)=0,得0=擊。

2-V2

S"(a)=2a>0,所以在0<。<1時，Smin=S

6

當aW()時，y=ax與y=%2的交點坐標是（0,0）和（。,片），則

S=S]+S2=J(ax—+JJx2—axylx

a3a31a_a3a1

一萬~33~2~~~6~23

S,（a）=-y-1<0,則S（a）在aWO時單調(diào)減少。

故在a?（）時，S（0）為S（a）的最小值，即S@=SmM=；。

又因為

生也<，，所以在4<1時，S的最小值在a=J=時取到，即Smin=s[j]=2z亞

63夜m,n^^2）6

XA\AA

3、證明：令〃x)=—sin_則廣(力=co一s-4-之--——tun—“。

XTCX

YYY

當0<%<"時，cos—>0,tan—>—,，(x)<0,

從而在(0,%)內(nèi)單調(diào)減少，所以萬)=0,(0<工<乃)

s.m—x1

日口21?xx

即----->—二^sin—>—o

X71271

2008年浙江省普通高校“專升本”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)（一）》試卷

一.選擇題

1.函數(shù)/（x）=（X?+l）cosx是（）。

（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）有界函數(shù)（D）周期函數(shù)

2.設(shè)函數(shù)/（x）=W，則函數(shù)在x=（）處是（）o

（A）可導(dǎo)但不連續(xù)（B）不連續(xù)且不可導(dǎo)（C）連續(xù)且可導(dǎo)（D）連續(xù)但不可導(dǎo)

J2/,

3.設(shè)函數(shù)/（X）在［0,1］上，巴1>0,則成立（）。

dx~

>/(i)-/(o)

dxdxax

x=\JC=OX=1x=0

>虻

J⑴T（⑻…）〉會

嗯。）*dx

4.方程z=/+V表示的二次曲面是（）o

（A）橢球面（B）柱面（C）圓錐面（D）拋物面

5.設(shè)/（x）在上連續(xù)，在（。力）內(nèi)可導(dǎo),/（4）=/（，則在（a,J內(nèi),曲線y=/（x）上平

行于x軸的切線（）?

（A）至少有一條（B）僅有一條（C）不一定存在（D）不存在

二.填空題

1X

1.計算lim—sin—=_________。

zox2

2.設(shè)函數(shù)/（x）在x=l可導(dǎo)，且色^|=1,則則〃1+2?_刖=一

3.設(shè)函數(shù)/（2x）=lnx,則43=_________.

dx

4.曲線y=x3-3X2-X的拐點坐標。

5.設(shè)arctanx為/（x）的一個原函數(shù)，則/（》）=。

6--y-j-于3dt=____________o

dxJx

7.定積分j（x2+xjdx=o

10.設(shè)平面口過點且與平面4x-y+2z—8=0平行，則平面口的方程為

三.計算題：（每小題6分洪60分）

ex-1

1.計算lim---o

x

2.設(shè)函數(shù)/（x）=e\g（x）=cosx,Ky=./j0

3.計算不定積分J]。

4.計算廣義積分Jo'xeTdx。

5.設(shè)函數(shù)/(x)=.c°：x"求

X,X<0J-2

6.設(shè)/(x)在［0,1］上連續(xù)，且滿足/(x)=e*+2「/(fW，求/(x)。

J0

7.求微分方程B+電="的通解。

dx2dx

8.將函數(shù)/(x)=x2ln(l+X)展開成x的塞級數(shù)。

四.綜合題

1.設(shè)平面圖形由曲線y=e'及直線y=e,x=O所

圍成，

(1)求此平面圖形的面積；

(2)求上述平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。

2.求函數(shù)y=%3-3%2-1的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間.

3.求證:當x>()時<e.

《高等數(shù)學(xué)(一)答案

選擇題:(每小題4分，共20分)

題號12345

答案BDCCA

二.?填空題：(每小題4分，共40分)

11八C、1

1.2.2;3.—;4.(1,-3);5.----

2x1+x

2

6.-/(x);7.~zr*10.4x-y+2z=2.

三.計算題(每小題6分，共60分)

ex-1ex

1.解法一屈洛必達法則，得到lim----=lim—.........4分

XTOxA—>0J