8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（原卷版）

§8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積幾何體表面積體積說(shuō)明圖示柱體棱柱S棱柱＝S側(cè)＋2S底V棱柱＝ShS為棱柱的底面積，h為棱柱的高圓柱底面積：S底＝2πr2側(cè)面積：S側(cè)＝2πrl表面積：S＝2πr(r＋l)V圓柱＝Sh＝πr2h圓柱底面圓的半徑為r，面積為S，高為h錐體棱錐S棱錐＝S側(cè)＋S底V棱錐＝eq\f(1,3)ShS為棱錐的底面積，h為棱錐的高圓錐底面積：S底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝πrl表面積：S＝πr(r＋l)V圓錐＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h圓錐底面圓的半徑為r，面積為S，高為h臺(tái)體棱臺(tái)S棱臺(tái)＝S側(cè)＋S上底＋S下底V棱臺(tái)＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)hS′，S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高圓臺(tái)上底面面積：S上底＝πr′2下底面面積：S下底＝πr2側(cè)面積：S側(cè)＝π(r′l＋rl)表面積：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋eq\r(S′))h＝eq\f(1,3)π(r2＋rr′＋r′2)h圓臺(tái)上底面圓的半徑為r′，面積為S′，下底面圓的半徑為r，面積為S，高為h球體S球＝4πR2V球＝eq\f(4,3)πR3R為球的半徑題型一：幾何體的表面積和體積【典例】1．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（

）A． B． C． D．2．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為.3．已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．4．已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若的面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．在正四棱臺(tái)中，，則該棱臺(tái)的體積為．6．底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為．【方法總結(jié)】求幾何體體積的常用方法：①公式法：直接代入公式求解；②等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可；③補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等；④分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積.7．甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．8．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．題型二：內(nèi)切球、外接球問(wèn)題【典例】1．已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．【方法總結(jié)】1.球的截面問(wèn)題：如圖，設(shè)小圓的圓心為o′，半徑為r，球的球心為o，半徑為R，則①oo′⊥圓面o′；②R2＝r2＋oo′2.2.（1）球與多面體：①多面體的外接球：多面體的頂點(diǎn)均在球面上；球心到各個(gè)頂點(diǎn)距離相等(球半徑)；②多面體的內(nèi)切球：多面體的各面均與球面相切；球心到各面距離相等(球半徑)（2）球與旋轉(zhuǎn)體：①旋轉(zhuǎn)體的外接球：旋轉(zhuǎn)體的頂點(diǎn)在球面上；底面為球截面；球心在旋轉(zhuǎn)軸上．②旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球：旋轉(zhuǎn)體的各面均與球面相切；球心在旋轉(zhuǎn)軸上．2．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．3．已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為